第四章传输线理论

1、第4章 传输线理论 4.1 引言 4.2 分布参数 4.3 传输线方程及其解 4.4 无耗传输线的传输特性 4.5 端接负载的均匀无耗传输线 第第4 4章章 传输线理论传输线理论 第4章 传输线理论 凡用来引导电磁波的导体、 介质系统均可称为传输线。 传输线理论是场分析和基本电路理论之间的桥梁，正如我们 将要看到的，对传输线中波的传播现象的研究可以继续沿用 电路的理论，也可以从麦克斯韦方程得到解释。 本章我们将用“路”来阐述传输线中的波的传输情况。 4.1 4.1 引引 言言 第4章 传输线理论 传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或

2、接近0.1，反之称为短线。 长线分布参数电路 忽略分布参数效应 短线集中参数电路 考虑分布参数效应 当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致 传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化 的二元函数。 第4章 传输线理论 传输线的种类大致可分三种传输线的种类大致可分三种 （1）TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波 第4章 传输线理论 4.2 4.2 分布参数分布参数 图4-2-1 长线及其等效电路 分布电阻R。：定义为传输线单位长度 上的串联总电阻值，单位为/m。 分布电导G。：定义为传输线单位长度 的并联总电导值，单位为S/m。 分布电感

3、L。：定义为传输线单位长度 上的串联总电感值，单位为H/m。 分布电容C。：定义为传输线单位长度 上的并联总电容值，单位为F/m。 第4章 传输线理论 4.3.1 传输线方程传输线方程 4.3 4.3 传输线方程及其解传输线方程及其解 00 00 d( d )(j)d d( d )(j)d ui Z zi RLz iu Y zi GCz 图4-2-1 长线及其等效电路 第4章 传输线理论 对于无耗传输线，由于R0=0、 G0=0，则=0、= 。 00 L C 00 0 00 j j ZZRL Z YGC 令： 传输线的特性阻抗 第4章 传输线理论 4.3.2 传输线方程的通解与物理意义传输线方

4、程的通解与物理意义 2 2 2 2 2 2 d( ) ( )0 d d( ) ( )0 d U z U z z I z I z z 两个方程均为二阶常系数齐次微分方程。其解为 12 1212 0 ee d 11 ( )(ee )(ee ) d zz zzzz U zAA U z I zAAAA ZzZZ 第4章 传输线理论 返回时域，电压波形可表示为 其中，1、 2是复电压振幅A1、 A2的相位角。A1、 A2是待 定系数，取决于激励条件或终端条件。利用电磁场中平面波 的传输理论可求得传输线上的波长和相速为 1122 ,cosecose zz u z tAtzAtz 2 p vf 第4章 传输

5、线理论 下面我们讨论解的物理意义。式(4-3-4)中U(z)、I(z)的振幅中 都含有波动因子ez，这说明电压U(z)、 电流I(z)沿线为一波 动波，波动因子ez表明其振幅随传播距离z增加而按指数减 小，相位随z的增加而滞后，说明其为沿正z方向传播的衰减 余弦波，称为入射波；波动因子ez表明振幅随z增加而增大， 相位随z增加而超前，说明其为沿负z方向传播的衰减余弦波， 称为反射波，如图4-3-1所示，则电压和电流可写为 ( , )( , )( , ) ( , )( , )( , ) ir ir u z tu z tuz t i z ti z ti z t 第4章 传输线理论 图4-3-1 传

6、输线上的入射波与反射波 第4章 传输线理论 1. 特性阻抗特性阻抗Z0 4.4 4.4 无耗传输线的传输特性无耗传输线的传输特性 0 ( )( ) ( )( ) ir ir U zUz Z I zIz 特性阻抗是单一行波电压和电流的比值。对于无耗线Z0为纯实数, 即 0 0 0 L Z C 第4章 传输线理论 2. 传播常数传播常数=+j 的实部称为衰减常数，单位为奈培每米(NP/m)或分贝 每米(dB/m)，它表示每传播单位长度后行波振幅衰减为原值 的e倍；虚部称为相移常数，表示行波每传播单位长度后 相位滞后的弧度数，单位为弧度每米(rad/m)。对于无耗线有 00 0jjL C， 第4章

7、传输线理论 3. 相速度相速度vp 对于无耗线: 将表4-4-1中的数据代入上式有 0000 1 p v L CL C 00 111 p rrr c v 第4章 传输线理论 4. 相波长相波长p 对于无耗线，由式(4-3-6a)和式(4-4-3)得 0 1 p rr c f 信号源波长 第4章 传输线理论 例例4-4-1 某同轴线内外导体间填充空气时单位长度电容 为66.7 pF/m，求其特性阻抗；如果在此同轴线内外导体间 填充聚四氟乙烯(r=2.1)，求解此时的特性阻抗、 频率为 300 MHz时的相速度与相波长。 解解 由式(4-4-3)及式(4-4-1)有 真空时相速度为vp=c=310

8、8 m/s，故有 0 0 1 p Z v C 0 8122 1 50 3 1066.7 1010 Z 第4章 传输线理论 填充介质后有 0 0 0 1 34.5 p r r Z Z v C 8 2.07 10 m/s p r c v 0.69m p r c f 第4章 传输线理论 4.5.1 波的反射现象波的反射现象 4.5 4.5 端接负载的均匀无耗传输线端接负载的均匀无耗传输线 图4-5-1 传输线终端条件 第4章 传输线理论 1. 反射系数反射系数 为符合新的坐标系，用“z”代替“z”，用Ui0和Ur0表 示z=0处入射波和反射波振幅，式(4-3-4a)可改写为如下形式： jj 00 j

9、j 00 00 ( )( )ee 11 ( )( )( )ee zz irir zz irir U zU zUzUU I zU zUzUU ZZ 第4章 传输线理论 因此在z=0处，必然有 为衡量反射波的强弱，我们定义电压反射系数(z)为沿 线任一点处反射波电压的复振幅与入射波复振幅的比值。则 负载处反射系数 00 0 00 Lir L Lir UUU ZZ IUU 0 0 L ri L ZZ UU ZZ 00 00 rL L iL UZZ UZZ 第4章 传输线理论 任一点处反射系数 线上任一点总电压和总电流可表示为 j 00 j2j2 j 00 e ( )ee e z rr zz L z

10、ii UU z UU jjj 00 j 00 jj 00 ( )eee1( ) e ( )ee1( ) zzz iLi z ii zz L U zUUz UU I zz ZZ 第4章 传输线理论 2. 驻波比与行波系数驻波比与行波系数 如果负载是匹配的，线上载行波，故线上任一点电压幅 值为常数；如果负载失配，反射波的存在会导致线上存在驻 波成分，这时线上的电压幅值不再是常数。由式(4-5-3)得 j2j 00 ( )e1( )1e L zz iiL U zUzU 第4章 传输线理论 其中， L为负载反射系数L的相位。这个结论表明，电压幅 值沿线随z起伏，当 L2z=2n时，此时取 得电压最大值

11、，称为电压波腹点： L2z=(2n1)时，此时取得电压最小值， 称为电压波节点: j2 e1 L z max0 1 iL UU min0 1 iL UU j2 e1 L z 第4章 传输线理论 当|L|增加时，|Umax|和|Umin|之比增加。因此，度量传输 线的失配量，称为驻波比(VSWR)，其定义为 max min 1 1 L L U U 第4章 传输线理论 有时也会用到行波系数，其定义为沿线电压|Umin|和 |Umax|之比： min max 1 1 1 L L U K U 第4章 传输线理论 3. 功率和回波损耗功率和回波损耗 线上某z点的平均功率为： 当负载失配时，一部分功率因反

12、射波的存在而损失掉， 我们称之为“回波损耗”，其定义为 RL=20 lg|L|(dB) 2 20 0 11 Re( )( )1 22 i L U PU z Iz Z 第4章 传输线理论 4. 输入阻抗输入阻抗 定义沿线任意点z处的输入阻抗为该点电压与电流的比 值。 jjjj 00 in00 jjjj 00 eeee ( ) eeee zzzz zirL zzzz zirL UUU ZzZZ IUU 将上式化简，得出两个很重要的结论: 0 in0 0 j2 2j in00 j22j ( )jtan ( ) ( )jtan 1e 1( )1e ( ) 1( )1e1e L L L L z z L

13、L zz LL U zZZz ZzZ I zZZz z ZzZZ z 第4章 传输线理论 可见，如同电压幅值变化规律一样，输入阻抗也有以下变化 规律: 当 L2z=2n时，此时输入阻抗取 得最大纯阻为 (4-5-11a) 当 L2z=(2n1)时，此时输入阻抗 取得最小纯阻为 (4-5-11b) j2 e1 L z max00 1 1 L L RZZ j2 e1 L z min000 1 1 L L RZZZ K 第4章 传输线理论 例例4-5-1 无耗传输线长l=3.25 m，相波长p=1 m，特性 阻抗Z0=50 ，终端接负载阻抗ZL=100 ，求负载处反射系 数、 线上的驻波比、 始端输

14、入阻抗、 负载到第一个电压最 小值和最大值处的距离lmin和lmax。 解解 始端至终端距离为3.25个电长度，即/4，则负载反 射系数 0 0 501 1503 L L L ZZ ZZ 第4章 传输线理论 驻波比 输入阻抗 0 in0 0 jtan100j50 5025 jtan50j100 L L ZZz ZZ ZZz 1 1 1 3 2 11 1 3 L L 第4章 传输线理论 很明显发现有，故负载处为最大纯阻值， 由沿线输入阻抗与总电压分布规律不难发现最大纯阻处对应 电压最大值，最小纯阻处对应电压最小值，由/4变换性与 /2重复性得 lmin=0.25 m lmax=0.5 m in0

15、L ZZZ 第4章 传输线理论 4.5.2 传输线的三种工作状态传输线的三种工作状态 1. 行波状态行波状态 长线为半无限长或负载阻抗等于长线特性阻抗，即 ZL=Z0时，入射波功率被负载全部吸收，即负载与长线相匹 配，L=0。 图4-5-2 行波电压、 电流瞬时分布与振幅分布 第4章 传输线理论 2. 驻波状态驻波状态 驻波状态又称为全反射状态，当ZL=0时，终端短路；当 ZL=时，终端开路；当ZL=jXL时，终端为纯电抗可以获得此 状态。驻波状态时|=1，驻波比=。 为便于对比，我们将三种情况的驻波状态列于表4-5-1。 第4章 传输线理论 短路线情况，此时线上电压和电流复振幅为 jjjj

16、0000 00 jjjj 00 000 eeee2jsin 1 ( )(ee)ee2cos zzzz irii ii zzzz ir U zUUUUz UU I zUUz ZZZ 第4章 传输线理论 可见终端是电压波节点Umin=0，也是电流波腹点 。输入阻抗表达式为 Zin(z)=jZ0 tanz 可见任意长度的终端短路线的输入阻抗都是纯电抗，可取 jj中所有值。 开路线情况，电压、 电流复振幅为 0 max 0 2 i U I Z jjjj 1200 00 jjjj 12 000 eeee2cos 1 ( )(ee)ee2jsin zzzz ii ii zzzz U zAAUUz UU I

17、 zAAz ZZZ 第4章 传输线理论 可见终端是电压波腹点Umax=2|Ui0|，也是电流波节点Imin=0。 输入阻抗表达式为 Zin(z)=jZ0 cotz 可见任意长度的终端开路线的输入阻抗都是纯电抗，可取 jj中所有值。 由式(4-5-13)知，纯感抗负载可用一段特性阻抗为Z0、 长度为l0(0l0/4)的短路线等效，且有 0 0 arctan 2 X l Z 第4章 传输线理论 同样，纯容抗负载可用一段特性阻抗为Z0、 长度为l0( /4l0/2)的短路线等效。由式(4-5-15)知，长度l0由下式确 定 (4-5-17) 故长度为l，终端接纯电抗负载的长线，沿线电压、 电 流及阻

18、抗的变化规律与短路线或开路线变化规律完全一致。 仅波腹点和波节点的位置有所不同。 0 0 arctan 22 X l Z 第4章 传输线理论 例例4-5-2 开路线或短路线作滤波电路。 如图4-5-3所示，雷达发射机输出的基波信号波长为1， 谐波波长为2，试分析当l1和l2满足什么关系时，能保留1信 号滤除2信号。 图4-5-3 例4-5-2用图 第4章 传输线理论 3. 行驻波状态行驻波状态(部分反射状态部分反射状态) 若传输线的负载ZLZ0，且又不是开路、 短路或纯电抗 性元件，传输线上会产生部分反射波。从前面的分析可知驻 波的波节点是由于反射波和入射波反相，振幅相等，互相抵 消而形成；波腹点是由于入射波和反射波同相，振幅相等， 互相叠加而形成。当反射波小于入射波时，波节点处入射波 与反射波不能完全抵消，因此波节点不为零。同样波腹点处 也不能达到入射波振幅的两倍，故行驻波兼有行波与驻波的 特点。 第4章 传输线理论 行驻波时，线上任一点的电压和电流可表示为 j(2) j(2) ( )( )( )( ) 1e ( )( )( )( ) 1e L L z iriL z iriL U zU zUzU z I zI zIzI z 第4章 传输线理论 由此可见，当2zL=2n(n=0，1，2，)时