北师大版初中数学九年级下册《二次函数》学案

1、第二章 二次函数2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例1】 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1个 b2个 c3个 d4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表

2、达式1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式【例4】如图2-1-1，正方形abcd的边长为4，p是bc边上一点，qpap交dc于q，如果bp=x，adq的面积为y，用含x的代数式表示y课后练习:1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形

3、的面积s与对角线a的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为s，请写出s与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量e与它的运动速度v之间的关系是e=mv2（m为定值）（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，e的取值：v12345678e（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量e扩大为原来的多少倍？6下列不是二次函数的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）7函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）am、n为常数，且m0bm、n为常数，且mncm、n为常数，且

4、n0dm、n可以为任何常数8半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积s与x之间的函数表达式为（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x99下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;b我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;c竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;d圆的周长与圆的半径之间的关系10下列函数中，二次函数是（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数y=x2

5、的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法:探索

6、总结运用法.学习过程:一、作二次函数y=x的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x的图象的性质：三、例题：【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y3四、练习1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值

7、是 2若点a（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到五、课后练习1若二次函数y=ax2（a0），图象过点p（2，8），则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点a（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点a关于y轴的对称点b是 ，它在函数 上；点a关于原点的对称点c是 ，它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标5若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6如图，a、b分别

8、为y=x2上两点，且线段aby轴，若ab=6，则直线ab的表达式为（ ）待添加的隐藏文字内容3ay=3 by=6 cy=9 dy=362.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象

9、和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：

10、；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例1】 已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？【例3】已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于a、b两点，且a点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物

11、线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求a、b两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积五、课后练习1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点a（x，27），b（2，y），则x= ，y= 4当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）ay=x2by=x2cy=2x2dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）ay=x2by=4x2cy=2x2d无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）a两条抛物线关于x轴对称b两条抛物线关于原点对称c两条抛物线关于y轴对称d两条抛物线的交点为原点10二次函数y