1541因式分解概念及提公因式_教学设计

1、总课题 15.4因式分解总课时3 第_1_课时课题因式分解概念及提公因式 课型 新授2015 年 11月_16日指导思想与理论依据 课程标准强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。基于数学的化归思想及学习构建理论，我通过“创设情境引导感知拓展应用小结升华”的过程，运用类比、探究式的教学方法，利用学生已有的学习体验，引导学生通过“类比发现多次感悟小组合作归纳反思”的自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用.教学背景分析教材分析 人教版八年级数学（下）第15章第4单元因式分解这一单元在整个教材中起到了承上启下的作用.它是在学生学习了整式乘

2、除运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径 本节课是本单元的第1节内容. 本节课的核心任务应为引导学生了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法互为逆运算,会用提公因式法进行因式分解. 综合大纲要求及教材内容特点，本节课我把“掌握因式分解的概念，并根据分配律把公因式提出来”确立为教学重点，把“多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解”确立为教学难点.学情分析1学生已经学习了整式乘除，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判

3、断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解.2八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养.教学目标设计 三维目标知识和能力(1)了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形(2)会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式(3)会利用因式分解进行简便计算过程和方法(4)通过学习，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学学习中的类比思想.(5)在探索

4、提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归类比的思想方法情感、态度和价值观(6)通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养整体换元的意识教学重点因式分解的概念，利用提公因式法分解因式的方法.教学难点当公因式是多项式时的因式分解和因式分解应用教学过程与教学资源设计整体思路创设情景，引入新知 观察感悟，掌握新知问题拓展，运用新知 归纳小结，深化新知 教学方法引导启发教学资源电教手段进行直观演示教学环节教学活动学生活动设计意图时间活动1观察感悟引入新知活动2合作交流掌握新知活动3质疑深化巩固提升活动4归纳小结深化新知探究1观察并回答问题:1.观察下面两组式子，你能发现它们之间的联系与区别吗？

5、第一组:(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = 第二组：把下列多项式写成乘积的形式：(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )22. 因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解ma+mb+mc m(a+b+c) 整式乘法3.概念辨析练习判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?x24y2=(x+2y)(x2y)； 2x(x3y)=2x26xy； (5a1)2=25a210a+1； x2+4x

6、+4=(x+2)2； (a3)(a+3)=a29； m24=(m+2)(m2)；2R+ 2r = 2(R+r)整式乘法运算有 ，多项式因式分解有 .多项式因式分解的式子特征为： ，这是我们判断是否为因式分解的重要依据.探究21.快速回答：992+992.说出下列多项式各项的公因式. 2x+6y-4xy 3x3+x2 5ab-10b3c+15b2c2【总结方法】确定公因式:(1)定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； (2)定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； (3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.例1. .【总结方法】运用提公因式法分解因式的基本

7、步骤：（1）确定公因式（2）把公因式提出来,括号内为多项式中每一项除以公因式的商的代数和.例2. 把2a(bc)3(b+c)分解因式【分析】（bc)是这两个式子的公因式，可以直接提出.变式:(1) 2a(bc)3(cb) = (2) 2a(bc)33(cb)2= 【总结方法】当n为偶数时，(xy) = (yx)；当n为奇数时，(xy) =(yx).探究3例3.计算：已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.例4.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目例已知9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值解：由9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2，所以2y2+

8、3y=1，所以2y2+3y+7=8题目：已知代数式14x+5-21x2的值是-2，求6x2-4x+5的值【总结方法】1.小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？2.作业必做: 目标检测选做: xnxn+1+3xn1如图所示，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽 分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式。请写出图中任意的几个等式.aA a b b DCB已知,求的值.学生观察思考后独立完成.学生独立思考后回答,交流解题方法. 学生分析公因式,教师板书示范因式分解过程. 让学生观察两组等式的区别与联

9、系，初步认识因式分解的特征,建立因式分解概念利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，从而强调它们的特点通过练习强化学生对因式分解的概念的理解通过两个计算题的解决，使学生感知到通过反用分配律，将会使计算过程变得更加简洁，初步感知公因式的概念.通过典型习题分析，使学生明确找公因式的方法，为后面的例题与练习作好准备.学生利用已有的学习经验(分解因式意义),来自主探索,尝试分解，感受公因式及提取公因式法.引导学生认识到公因式可以是多项式,初步体会换元法.例3和例4是运用因式分解进行代数式变形求值，使学生对因式分解的重要性有新的认识通过分层作业的设置，尊重了学生的个体差异，满足了多样化的学习的需要. 10 板书因式分解概念 例2提公因式法 例3例1 例4学习效果评价设计1. 下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6= x(x5)+6 Bx25x+6