天津市高考压轴卷文科数学试题及答案

1、2014年天津高考压轴卷数学文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合a=x|x1，b=x|xm，且ab=r，那么m的值可以是（）.a1b0c1d22设集合，集合b为函数的定义域，则( ). (a) (b) (c)1,2) (d) (1,23. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）.abc0d4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），则f（x）g（x）是（）.a奇函数b偶函数c既不是奇函数又不是偶函数d既是奇函数又是偶函数5设曲线上任

2、一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为( )6. 设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）.a1b2c3d47. 已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过p点（x，y）引圆c：=1的切线，则此切线长等于（）.a1bcd28. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）.abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置9. 已知平面向量=（2，4

3、），=（1，2），若=（），则|=_10. 已知tan=，tan=，且0，则2的值_11. 记等差数列an的前n项和为sn，已知a2+a4=6，s4=10则a10=_12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是_.13.已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为_.14. 球面上有四个点p、a、b、c，若pa，pb，pc两两互相垂直，且pa=pb=pc=1，则该球的表面积是_15. abc中，ab=3，a=60，a的平分线ad交边bc于点d，且，则ad的长为_16.

4、 在abc中，bc=a，ac=b，a、b是方程的两个根，且a+b=120，求abc的面积及ab的长三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17. 如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，下底abcd是边长为2的正方形，上底a1b1c1d1是边长为1的正方形，侧棱dd1平面abcd，dd1=2（1）求证：b1b平面d1ac；（2）求证：平面d1ac平面b1bdd118. 数列an是递增的等差数列，且a1+a6=6，a3a4=8（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn的最小值；（3）求数列|an|的前n项和tn19.

5、 已知椭圆c：的右焦点为f（1，0），且点（1，）在椭圆c上（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知动直线l过点f，且与椭圆c交于a，b两点，试问x轴上是否存在定点q，使得恒成立？若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由20. 已知函数已知函数f（x）=ex+ln（x+1）（）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a2，证明：当x0时，有f（x）ax+1 天津高考压轴卷数学文word版参考答案1.【 答案】d.【 解析】解：根据题意，若集合a=x|x1，b=x|xm，且ab=r，必有m1，分析选项可得，d符合；故选d2. 【 答案】d.【 解析】解：，由得，即,所以，所以

6、选d.3. 【 答案】b.【 解析】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kz，当k=0时，=故的一个可能的值为故选b4. 【 答案】a.【 解析】解：f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定义域为（1，1）记f（x）=f（x）g（x）=log2，则f（x）=log2=log2（）1=log2=f（x）故f（x）g（x）是奇函数故选a.5. 【 答案】c.【 解析】解：,即，所以，为偶函数，图象关于轴对称，所以排除a,b.当，得或，即函数过原点，所以选c.6. 【 答

7、案】a.【 解析】解：作出不等式组对应的平面区域，若z的最小值为3，2x+y=3，由，解得，同时（1，1）都在直线x=m上，m=1故选a7. 【 答案】d.【 解析】解：x+2y=3，2x+4y =2x+22y2x+2y=23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，当2x+4y取最小值8时，p点的坐标为（，），点p到圆心c的距离为cp=，大于圆的半径1，故切线长为=2，故选d8. 【 答案】c.【 解析】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+b

8、c）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选c9. 【 答案】.【 解析】解：向量=（2，4），=（1，2），=21+4（2）=6=（2，4）（6）（1，2）=（8，8），=故答案为10. 【 答案】【 解析】解：0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=11. 【 答案】10【 解析】解：等差数列an的前n项和为sn，a2+a4=6，s4=10，设公差为

9、d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为1012. 【 答案】4【 解析】解：由三视图知余下的几何体如图示：e、f都是侧棱的中点，上、下两部分的体积相等，几何体的体积v=23=413. 【 答案】【 解析】解：圆的方程为x2+y26x8y=0化为（x3）2+（y4）2=25圆心坐标（3，4），半径是5最长弦ac是直径，最短弦bd的中点是esabcd=故答案为.14. 【 答案】3【 解析】解：pa、pb、pc两两互相垂直，且pa=pb=pc=1，分别以pa、pb、pc为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球o，则p、a、b、c四点所在的球面就是球o表面就是正方体的对角线长

10、等于球o的直径即2r=，得r=球o的表面积为s=4r2=4（）2=3故答案为3.15. 【 答案】2【 解析】解：abc中，ab=3，a=60，a的平分线ad交边bc于点d，且，取ac的一个三等分点e，满足ae=ac，作df平行于ae，则由条件可得四边形aedf为平行四边形，afd=120，fad=30，fda=30，故afd为等腰三角形，af=df=ac，故四边形aedf为菱形再由af=ab=3=df=ac，可得 ac=9，菱形aedf的边长为3afd中，由余弦定理可得ad2=（3）2+（3）2233cos120=272，ad=3abd中，由余弦定理可得 bd2=32+272233cos30

11、=27227+9，bd=3acd中，由余弦定理可得 cd2=812+272293cos30=272=3再由三角形的内角平分线性质可得 ，即 =，解得 =，或= （舍去）故ad=3=3=2，故答案为 216. 【 解析】a+b=120，c=60a、b是方程的两个根，a+b=，ab=2，sabc=，ab=c=17. 【 解析】证明：（1）设acbd=e，连接d1e，平面abcd平面a1b1c1d1b1d1be，b1d1=be=，四边形b1d1eb是平行四边形，所以b1bd1e又因为b1b平面d1ac，d1e平面d1ac，所以b1b平面d1ac（2）证明：侧棱dd1平面abcd，ac平面abcd，a

12、cdd1下底abcd是正方形，acbddd1与db是平面b1bdd1内的两条相交直线，ac平面b1bdd1ac平面d1ac，平面d1ac平面b1bdd118. 【 解析】（1）由得：，a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，x1=2，x2=4；等差数列an是递增数列，a3=4，a4=2，公差d=2，a1=8an=2n10；（2）sn=n29n=，（sn）min=s4=s5=20；（3）由an0得2n100，解得n5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的当1n5且nn*时，tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=sn=n2+9n；当n6且nn*时，tn=|a1

13、|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=（a1+a2+a5）+（a6+an）=sn2s5=n29n2（2545）=n29n+40tn=19. 【 解析】（1）由题意，c=1点（1，）在椭圆c上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆c的标准方程为；（2）假设x轴上存在点q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，a（，0），b（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由可得m=下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点q（，0），使得恒成立20. 【 解析】（）解：f（x）=ex+ln（x+1），则f（0）=2又f（0）=e0+ln1=1函数y=f（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程为：yf（0）=f（0）x，即函数y=f（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x+1； （）证明：当a2时，则