相似三角形面积问题

1、2021/3/10讲解：XX1 2021/3/10讲解：XX2 求三角形求三角形 面积面积 常用方法常用方法 直接法直接法 a h S = 1 2 ah 等积法等积法 S1S2 等比法等比法 S1=S2 (等底同高) (同底等高) S1S2 1 2 Sa Sb (同高不同底同高不同底) 2021/3/10讲解：XX3 (浙教九上浙教九上P115.2) 如图如图,DEBC, 则则ADE与与ABC的的 相似比是相似比是 _,面积之比是面积之比是_. 1 2 AD BD 且 A BC DE “A字型字型 3 1 9 1 2021/3/10讲解：XX4 A BC DE 如图如图,DEBC ,DFAC,

2、 S ABC =a , 则 则 则四边形则四边形DFCE的面积为的面积为_. 1 2 AD BD 且 F 9 4 2021/3/10讲解：XX5 A BC A BC DE 如图如图,DEFGBC, 且且AD=DF=FB, 设设ABC 被分成的三部分的面积被分成的三部分的面积 分别为分别为S1,S2,S3, 求求S1:S2:S3 . A BC DE S1 S2 S3 F G A BC A BC 2021/3/10讲解：XX6 1. 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中中,AE:EB=2:3, 则则 S APE :SCPD=_. AB C D E P 2021/3/10讲解：XX7 2. A

3、B C D E P 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中中,BE:AB=2:3, 且且 S BPE =4, 求平行四边形 求平行四边形ABCD的面积的面积. 2021/3/10讲解：XX8 AB C D M E F N 如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求SDMN: S ACD . . 2021/3/10讲解：XX9 1.如图如图,梯形梯形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,设设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为的面积分别为S1,S2,S3,S4,且且 (1)试探求试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系之间的数量关系. A O DC

4、 B 1 3 CD AB S1 S2 S3 S4 “同高型同高型” 2021/3/10讲解：XX10 1.如图如图,梯形梯形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,设设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为的面积分别为S1,S2,S3,S4,且且 (1)试探求试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系之间的数量关系. A O DC B 1 3 CD AB S1 S2 S3 S4 “同底等高型同底等高型” 2021/3/10讲解：XX11 1.如图如图,梯形梯形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,设设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为的

5、面积分别为S1,S2,S3,S4,且且 A O D C B S1 S2 S3 S4 (2)若梯形改为若梯形改为”一般四边形一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变之间的等量关系是否改变? 1 3 CD AB 2021/3/10讲解：XX12 (09孝感中考孝感中考）.在在ABC 内任取一点内任取一点P,过点过点 P作三条直线分别平行于三角形的三边作三条直线分别平行于三角形的三边,这样这样 所得的三个小三角形的面积分别为所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且且S1=4 ,S2=9 ,S3=49, 求求S ABC . S1S2 S3 Q GH A BC DE F P

6、 2021/3/10讲解：XX13 (08温州中考题温州中考题)如图，点如图，点A1、A2、A3、A4在射线在射线OA上，点上，点B1、 B2、B3在射线在射线OB上，且上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3， 若若A2B1B2，A3B2B3的面积为的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积，则图中阴影三角形的面积 之和为之和为_. B O AA1A2A3A4 B1 B3 B2 1 4 2021/3/10讲解：XX14 B P M A C N O( (德州中考德州中考) )如图1,在ABCABC中中, , A=90A=90,AB=4,AC=3, M,AB=4,AC=3, M是是A

7、BAB边边 上的一动点上的一动点( (不与不与A A、B B重合重合),),过过M M 点作点作MNBCMNBC交交ACAC于点于点N,N,以以MNMN为直为直 径作径作O,O,并在并在OO内作内接矩形内作内接矩形 AMPN.AMPN.设设AM=x,AM=x, (1)用含用含x的代数式表示的代数式表示MNP的面积的面积. C MN A B O (2)如图如图2,当当x为何值时为何值时, O与与BC相切相切? O A N BC P M O (3)在动点在动点M 的运动过程中的运动过程中,记记MNP 与梯形与梯形BCNM重合的面积为重合的面积为y,试求试求y关关 于于x的函数关系式的函数关系式,并

8、求并求x为何值时为何值时,y的的 值为最大值为最大,最大值为多少最大值为多少? O EF 2021/3/10讲解：XX15 在在ABCABC中中,D,D为为BCBC边上的中点边上的中点,E,E为为ACAC边边 上任意一点上任意一点,BE,BE交交ADAD于点于点O,O,请探究请探究: : E O A B C D E A B C D O B C E A D O 1 2 AOB DOB SAE ACS 如 图 (1),当时 , 1 , 3 AOB DOB SAE ACS 如图(2),当时 1 (3), 4 AOB DOB SAE ACS 如图当时 F (山东省竞赛题山东省竞赛题) A D O B

9、C E 根据以上规律根据以上规律, ,你能求你能求 1 , 1 AOB DOB SAE ACnS 当时的值吗? 2021/3/10讲解：XX16 总结总结 1.找到与已知和所求有关的基本图形找到与已知和所求有关的基本图形. S1 S2 S2 S1 2.找到相似三角形及相似比找到相似三角形及相似比 3.利用面积比等于相似比的平方利用面积比等于相似比的平方. 2021/3/10讲解：XX17 总结总结 解决解决A组题的关键组题的关键: 1.找到基本图形找到基本图形 S1 S2 2.找到相似三角形及求出相似比找到相似三角形及求出相似比 3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方利用相似三角形的面积比

10、等于相似比的平方. 2021/3/10讲解：XX18 2.2.等积法等积法: :等底等高的两三角形面积相等等底等高的两三角形面积相等. . 1.1.直接法直接法: :根据三角形的面积公式解题根据三角形的面积公式解题. . 1 2 S 底 高 相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于等于相似比的平方相似比的平方. . 3.3.等比法等比法: :将面积比转化为线段比将面积比转化为线段比. . 在相似三角形中求面积的常用方法在相似三角形中求面积的常用方法 等底等底( (或同底或同底) )的三角形面积之比等于的三角形面积之比等于高高之比之比. . 等高等高(或同高或同高)的三角形面积之比等于的三角形面积之比等于对应底对应底之比之比. 2021/3/10讲解：XX1