22.1 一元二次方程的概念 学案1

1、初三数学导学案课 题：22.1一元二次方程的概念 课 型：新授课学习目标：能归纳出一元二次方程的概念掌握一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式准确识别二次项系数、一次项系数及常数项。核心方法：一元二次方程概念的应用学习策略：通过设未知数，列关于未知数的方程，我们能够解决很多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。学习过程一、导入新课：（一）探索一元二次方程的概念问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。分析：设长方形的长为x，则宽可表示为 ，据面积公式能够列方程 。将方程变成等号右边为0，左边按x的降幂排列的方程是 。观察这个方程与已经学

2、过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？相同点： ； 。不同点： 。二、探索发现：（一）概念的归纳、总结1、定义：_，_，_叫做一元二次方程。写出两个一元二次方程：_，_。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成 _，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数； 是常数项。思考：是一元二次方程吗？3、一元二次方程的解能够使一元二次方程等号两边相等的_的值，就叫做一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。在4，3，2，1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2x6=0

3、的根的是 .练习：求方程的解 求方程的解 例题讲解：例1、判断下面的这些方程是不是一元二次方程？并说明原因。例2、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例3、若关于x的方程是一元二次方程，则m= 。例4、关于的一元二次方程有一个根为0，则 三、归纳概括：小结：知识技能：_。思维方法：_。反思：这些细节需要特别注意_。课堂练习中出现的问题_。四、巩固练习（一）一元二次方程一般形式1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5） ；（6）。其中是一元二次方程的有 。2、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少吗？（二）应用一元二次方程的定义

4、求待定系数或其它字母的值3、(1)方程是关于x的一元二次方程，则m的取值为_(2)= 时，关于的方程是一元二次方程。 （三）由方程的根的定义求字母或代数式值4、已知一元二次方程的一个根为，则5、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ， 6、已知2是关于的方程的一个根，则的值是 7、已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为 ，c= （四）根据实际问题列方程8、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为 ，化为一般形式为 。9、已知4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为 ，化为一般形式为 。1

5、0、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为 ，化为一般形式为 。11、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，如果在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，制作成一个底面积为3600的无盖方盒。那么铁皮各角切去了多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm，列方程为 ，化为一般形式为 _ 。五、小结与反思作业与检测 1、下列方程，中，是关于x的一元二次方程的有 （填序号）2、若方程是一元二次方程，则a= 。3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_4、若方程是一元二次方程，则m_，若此方程是一元一次方程，则m_。5、已知关于x的方程，当m 时，它是一元二次