整式中去绝对值号

1、整式中去绝对值号对于，当时，；当时，；当时，。即：。若绝对值里边是一个含代数式，则令绝对值里边的代数式为0，解出的值，再进行分类讨论。即：。例1 化简。令，则，所以：当时，；当时，。例2 化简。解：令，则。所以：当时，；当时，。练习：1若a0，则2a+5|a|等于（）a、7a b、-7a c、-3a d、3a2如果|a|=-a，下列成立的是（）a、a0 b、a0 c、a0 d、a03若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（）a、x-30 b、x-30 c、x-30 d、x-304若|a-1|=1-a，则a的取值范围为（）a、a1 b、a1 c、a1 d、a15已知|a|=3，|b|=5，且

2、ab0，那么a+b的值等于（）a、8 b、-2 c、8或-8 d、2或-26已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则x-y的值等于（）a、5或-5 b、1或-1 c、5或1 d、-5或-17若|a-3|-3+a=0，则a的取值范围是（）a、a3 b、a3 c、a3 d、a38若|x|=-x，则x的取值范围是（）a、x=-1 b、x=0 c、x0 d、x09m是实数，则|m|+m（）a、可以是负数 b、不可能是负数 c、必是正数 d、可以是正数也可以是负数 10若3a4时，化简|a-3|+|a-4|=（）a、2a-7 b、2a-1 c、1 d、711若|x|=3，则|x|-x=（）a、0 b、0

3、或3 c、3或6 d、0或612有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（）a、-2b b、0 c、2c d、2c-2b13若|a|=8，|b|=5，a+b0，那么a-b的值是（）a、3或13 b、13或-13 c、3或-3 d、-3或1314化简： 15化简|2a-1|+|2-4a|的结果是（）a、6a-3 b、2a+1 c、6a-3或3-6a d、-2a+130、为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各

4、应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？30分析：（1）舍按标准用水为a，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a （0a15），超出标准用水各应缴纳的水费3a-22.5 （a15）；（2）根据上述关系式可求处这家某月用水20立方米的应缴水费解：（1）标准用水水费为”1.5a （0a15）超标用水水费：3a-151.5=3a-22.5 （a15）；（2）该月应交水费=151.5+3（20-15）=37.5（元）答：该月应交水费为37.5元整式中去绝对值号答案1解：a0，2a+5|a|=2a-5a=-3a故选c2解：如果|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相

5、反数，则a0故选d 3解：|x-3|=x-3，x-30故选：c4解：|a-1|=1-a，1-a=-（a-1），即|a-1|=-（a-1），所以a-10，a1故选b5解：应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解因为ab0，所以ab符号相反。已知|a|=3，|b|=5，当a正b负时，则a=3，b=-5，所以a+b=3-5=-2；当a负b正时，则a=-3，b=5，所以a+b=-3+5=2故选d点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是06解：xy0，x,y同号。又|x|=3，|y|=2，当x,y同为正数时，x=3，y=2，此时，x-y=1； 当x,y

6、同为负数时，x=-3，y=-2，此时，x-y=-1。综上，x-y=1故选b7解：由|a-3|-3+a=0可得，|a-3|=3-a，根据绝对值的性质可知，a-30，a3故选a点评：本题较简单，只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答8解：若|x|=-x，则x0故选d9解：当m0时，有|m|+m=m+m=2m0；当m0时，有|m|+m=-m+m=0；当m=0时，|m|+m=0+0=0故选b点评：本题主要考查绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是010解：3a4，|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1故选c11解：因为|x|=3，所以x=3，当x=3时，|x|-x=|3|-3=3-3=0；当x=-3时，|x|-x=|-3|-（-3）=3+3=6故选d12解：由数轴可知，a+c0，c-b0，b+a0，所以|a+c|=-a-c， c-b=c-b， b+a=-b-a，原式=-（a+c）+（c-b）-（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0故选b13解：|a|=8，|b|=5，a=8，b=5，又a+b0，a=8，b=5a-b=3或13故选a15解：当