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文档简介
1、2015年浙大附中高三数学模拟试卷数学(理科)试题(2015.2)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1设集合p=x|y=+1,q=y|y=x3,则pq=( )a.b.0,+)c.(0,+)d.1,+)2. 已知直线l: y=x与圆c: (xa)2+y2=1,则“a=”是“直线l与圆c相切”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件
2、 c充要条件 d既不充分又不必要条件3. 已知sinx+cosx=,则cos(x)= ( )a.b.c.d.4. 下列命题正确的是( )a.垂直于同一直线的两条直线互相平行b.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形c. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形d. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinx(0)在上是单调函数,则应满足的条件是( )a.01b. 1c. 01或=3d. 036. 设f是双曲线的右焦点,p是双曲线上的点,若它的渐近线上存在一点q(在第一象限内),使得,则双曲线的离心率的取值范围是( )a.(1,3)b.(3,+)
3、c.(1,2)d. (2,+)7. 长方体abcda1b1c1d1中,已知二面角a1bda的大小为,若空间有一条直线l与直线cc1所成的角为,则直线l与平面a1bd所成角的取值范围是( )a.b. c. d. 8. 过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分,将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 ( )a.2b.2(3)c. 4(2)d. 4(32)非选择题部分(共110分)二、 填空题 :本大题共7小题,前4题每题两空,每空3分,后3题每空4分,共36分。9. 设函数f(x)=,则f(2)= ;使f(a)0时,根据定义证明f(x)在(,2
4、)单调递增;(ii)求集合mk=b|函数f(x)有三个不同的零点.2015年浙大附中高三数学模拟试卷 数学(理科)试题参考答案 2015.2一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678答案babdcacd二、填空题:本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每题4分,共36分.9; 10; 11; 12; 13 1415 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题15分)解法一:(i)由1分又, 2分 4分5分7分(ii)9分 10分11分13分14分15分解法二:(i)由 1分又
5、, 2分又,可知为等腰三角形 3分作于,则 5分7分(ii)9分10分由(i)知11分13分 14分 15分17(本题15分)(i)证明(方法一):, 2分取的中点,连结,则,3分又, 4分平面,平面,平面, 5分 6分(方法二):过作于点连接1分, 3分又,4分平面,平面,平面5分又平面,6分(方法三):2分 3分4分,5分6分(ii)解(方法一):过作于点则平面,又平面平面,平面平面,平面 8分过做于点,连接 9分平面,又,平面,10分为二面角的平面角 11分连接, , 12分 13分,14分二面角的余弦值为15分(方法二):由(i)过作于点,连接, 平面平面, 7分分别以为轴建立空间直角
6、坐标系8分,9分10分可得,11分设平面的法向量为,则,取,得一个12分取平面的法向量为13分14分二面角的余弦值为15分18(本题15分)解:(i)由椭圆的下顶点为知 1分由到焦点的距离为知2分所以椭圆的方程为3分设, 4分5分当时, 6分(ii)由题设可知的斜率必存在7分由于过点,可设方程为8分与联立消去得9分其(*)10分设,则11分解法一:12分 13分解法二:,到的距离 12分 13分解得或均符合(*)式14分或所求方程为与15分19(本题15分)(i)解:由当时得2分得 4分 5分又6分综上得7分(ii)证明:当时, 10分11分13分当时,15分20(本题14分)(i)证明:当时
7、,1分 任取,设2分 4分由所设得,又,即5分在单调递增6分(ii)解法一:函数有三个不同零点,即方程有三个不同的实根方程化为:与7分记,当时,开口均向上由知在有唯一零点8分为满足有三个零点,在应有两个不同零点10分当时,开口均向下由知在有唯一零点为满足有三个零点,在应有两个不同零点11分13分综合可得14分解法二: 7分当时,在单调递增,且其值域为,所以在有一个零点8分为满足都有三个不同零点,在应有两个零点时,9分在单调递减,在单调递增,且在这两个区间上的值域均为当即时,在有两个零点从而有三个不同零点10分当时,在单调递减,且其值域为,所以在有一个零点11分为满足都有三个不同零点,在应有两个
8、零点时, 12分在单调递减,在单调递增且在这两个区间上的值域均为当即时,在有两个零点从而有三个不同零点13分综合可得14分解法三:函数都有三个不同零点,即方程有三个不同的实根令则7分当时,若,单调递减,且其值域为,所以在有一个实根 8分为满足都有三个不同零点,在应有两个实根时,9分在单调递增,在单调递减,且在这两个区间上的值域均为当时,在有两个实根从而有三个不同零点10分当时,若,单调递增,且其值域为,所以在有一个实根11分为满足都有三个不同零点,在应有两个实根时,12分在单调递增,在单调递减且在这两个区间上的值域均为当时,在有两个实根从而有三个不同零点13分综合可得14分解法四:函数有三个不同零点,即方程有三个不同的实根亦即函数与函数的图象有三个不同的交点7分当时,直线与图象左支恒有一个
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