浙大附中高三模拟试卷理科数学试题及答案

1、2015年浙大附中高三数学模拟试卷数学（理科）试题（2015.2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合p=x|y=+1，q=y|y=x3，则pq=（ ）a.b.0，+)c.(0，+)d.1，+)2. 已知直线l: y=x与圆c: (xa)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆c相切”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件

2、 c充要条件 d既不充分又不必要条件3. 已知sinx+cosx=，则cos(x)= （ ）a.b.c.d.4. 下列命题正确的是（ ）a.垂直于同一直线的两条直线互相平行b.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形c. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形d. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinx(0)在上是单调函数，则应满足的条件是（ ）a.01b. 1c. 01或=3d. 036. 设f是双曲线的右焦点，p是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）a.(1，3)b.(3，+)

3、c.(1，2)d. (2，+)7. 长方体abcda1b1c1d1中，已知二面角a1bda的大小为，若空间有一条直线l与直线cc1所成的角为，则直线l与平面a1bd所成角的取值范围是（ ）a.b. c. d. 8. 过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （ ）a.2b.2(3)c. 4(2)d. 4(32)非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。9. 设函数f(x)=，则f(2)= ；使f(a)0时，根据定义证明f(x)在(，2

4、)单调递增；（ii）求集合mk=b|函数f(x)有三个不同的零点.2015年浙大附中高三数学模拟试卷 数学（理科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案babdcacd二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9； 10； 11； 12； 13 1415 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题15分）解法一：（i）由1分又， 2分 4分5分7分（ii）9分 10分11分13分14分15分解法二：（i）由 1分又

5、， 2分又，可知为等腰三角形 3分作于，则 5分7分（ii）9分10分由（i）知11分13分 14分 15分17（本题15分）（i）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（ii）解（方法一）：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 8分过做于点，连接 9分平面，又，平面，10分为二面角的平面角 11分连接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值为15分（方法二）：由（i）过作于点，连接， 平面平面， 7分分别以为轴建立空间直角

6、坐标系8分，9分10分可得，11分设平面的法向量为，则，取，得一个12分取平面的法向量为13分14分二面角的余弦值为15分18（本题15分）解：（i）由椭圆的下顶点为知 1分由到焦点的距离为知2分所以椭圆的方程为3分设， 4分5分当时， 6分（ii）由题设可知的斜率必存在7分由于过点，可设方程为8分与联立消去得9分其（*）10分设，则11分解法一：12分 13分解法二：，到的距离 12分 13分解得或均符合（*）式14分或所求方程为与15分19（本题15分）（i）解：由当时得2分得 4分 5分又6分综上得7分（ii）证明：当时， 10分11分13分当时，15分20（本题14分）（i）证明：当时

7、，1分 任取，设2分 4分由所设得，又，即5分在单调递增6分（ii）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根方程化为：与7分记，当时，开口均向上由知在有唯一零点8分为满足有三个零点，在应有两个不同零点10分当时，开口均向下由知在有唯一零点为满足有三个零点，在应有两个不同零点11分13分综合可得14分解法二： 7分当时，在单调递增，且其值域为，所以在有一个零点8分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点时，9分在单调递减，在单调递增，且在这两个区间上的值域均为当即时，在有两个零点从而有三个不同零点10分当时，在单调递减，且其值域为，所以在有一个零点11分为满足都有三个不同零点，在应有两个

8、零点时， 12分在单调递减，在单调递增且在这两个区间上的值域均为当即时，在有两个零点从而有三个不同零点13分综合可得14分解法三：函数都有三个不同零点，即方程有三个不同的实根令则7分当时，若，单调递减，且其值域为，所以在有一个实根 8分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根时，9分在单调递增，在单调递减，且在这两个区间上的值域均为当时，在有两个实根从而有三个不同零点10分当时，若，单调递增，且其值域为，所以在有一个实根11分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根时，12分在单调递增，在单调递减且在这两个区间上的值域均为当时，在有两个实根从而有三个不同零点13分综合可得14分解法四：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根亦即函数与函数的图象有三个不同的交点7分当时，直线与图象左支恒有一个