浙教版九年级上册数学1.2《阅读材料 探索函数y=ax2 bx c的系数abc与图象的关系》【 课件】 (共15张PPT)

1、第1单元 二次函数 阅读材料 探索函数y=ax +bx+c的 系数a,b,c与图象的关系 2 w怎样直接作出函数怎样直接作出函数 y=3x2-6x+5的图象的图象? 函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3x2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函可以得到二次函 数数y=3x2-6x+5的图象的图象. w1.配方配方: 563 2 xxy 3 5 23 2 xx 提取二次项系数 3 5 1123 2 xx 配方:加上再减去一次项系数绝对值 一半的平方 3 2 13 2 x 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 .213

2、2 x 化简:去掉中括号 老师提示老师提示: 配方后的表达式通配方后的表达式通 常称为常称为配方式配方式或或顶顶 点式点式 导入新课导入新课 直接画函数y=ax+bx+c的图象 w4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象的图象 w2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标. 213 2 xy w3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. wa=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2). 新课学习新课学习 学了就用,

3、别客气 作出函数作出函数y=2x2-12x+13的图象的图象. 563 2 xxy X=1 (1,2) 13122 2 xxy X=3 (3,-5) w例例.求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称的对称 轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴我们可以利用配方法推导出它的对称轴 和顶点坐标和顶点坐标. w1.配方配方: cbxaxy 2 c c x a b xa 2提取二次项系数 a c a b a b x a b xa 22 2 22 配方:加上再减去一次 项系数绝对值一半的

4、 平方 2 2 2 4 4 2a bac a b xa 整理:前三项化为平方形式,后两项合 并同类项 . 4 4 2 2 2 a bac a b xa 化简:去掉中括号 老师提示老师提示: 这个结果通常称为这个结果通常称为 求求顶点坐标公式顶点坐标公式. . 4 4 2 2 2 a bac a b xay 顶点坐标公式 因此因此,二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： . 2 : a b x它的对称轴是直线. 4 4 , 2 2 a bac a b 它的顶点是 .

5、 4 4 2 2 2 a bac a b xay ;13122.1 2 xxy ;319805.2 2 xxy ;2 2 1 2.3 xxy .2123.4xxy w如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系按照图中的直角坐标系,左面的一条抛左面的一条抛 物线可以用物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示表示,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？ w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？ w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的

6、？与同伴交流. 函数函数y=ax2+bx+c(a0)的应用的应用 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 109.00225.0 2 xxy 109.00225.0 2 xxy .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方配方,求得顶点坐标求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点从而获得钢缆的最低点 到桥面的距离到桥面的距离; 9 4000 400225.0 2 xx 9 4000 2020400225.0 222 xx 9 400 200225.0 2 x .12

7、00225.0 2 x .1 ,20是这条抛物线的顶点坐标 .1m桥面的距离是由此可知桥面最低点到 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 109.00225.0 2 xxy 两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流. w想一想想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 109.00225.0 2 xxy .1200225.0 2 x :右边的钢缆的表达式为 .1200225.0 2 xy .1 ,20:, 其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的 ,轴对称且左

8、右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 5 10 109.00225.0 2 xxy .109.00225.0 2 xxy即 .109.00225.0 2 xxy w你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流. w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离 以及两条钢缆最低点之间的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 109.00225.0 2 xxy .1 0225.04 9.0100225.04 4 4 22 a bac : 4 4 , 2 2 2 得由顶点坐标公式 a bac a b

9、,20 0225.02 9.0 2 a b .1 ,20是这条抛物线的顶点坐标 .1 ,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 109.00225.0 2 xxy .109.00225.0 2 xxy .1m到桥面的距离是 由此可知桥面最低点 1 1、二次函数二次函数y= =ax2 2+ +bx+c的图象和性质：的图象和性质： 熟记对称轴及顶点坐标的公式，并能画出简图判断增减熟记对称轴及顶点坐标的公式，并能画出简图判断增减 性和最值性和最值. . 2 2、二次函数二次函数y= =ax2 2+ +bx+c的平移：的

10、平移： 关于关于二次函数二次函数y= =ax2 2+ +bx+c的的图象图象的平移问题，首先把的平移问题，首先把 y= =ax2 2+ +bx+c变形成顶点式，再判断它的平移变形成顶点式，再判断它的平移. 3 3、抛物线抛物线y= =ax2 2+ +bx+c与系数的关系：与系数的关系： 要熟记抛物线要熟记抛物线y= =ax2 2+ +bx+c与系数与系数a、b、c之间的关系，之间的关系， 能通过抛物线判断系数能通过抛物线判断系数a、b、c的符号，反过来，也能的符号，反过来，也能 通过系数通过系数a、b、c的符号来判断抛物线的正误的符号来判断抛物线的正误. . 课堂小结课堂小结 二次二次函数函数

11、y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质 .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向位置与开口方向 .增减性与最值增减性与最值 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) 由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定 向上向上向下向下 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的在对称轴的 右侧右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左

12、侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的在对称轴的 右侧右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 a b x 2 直线 a bac a b x 4 4 , 2 2 最小值为时当 a bac a b x 4 4 , 2 2 最大值为时当 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公 式表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 3.你知道图27中右面钢缆的表达式是什么吗?. ;5.1 2 xy ; 142.2 2 xxy ;263.3 2 xxy ;21.4xxy .933.5xxy 课题练习课题练习 w你知道吗你知道吗,平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所如图所 示示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米米,距地面均为距地面均为1米米,学生丙丁分学