优化方案2014数学（人教A理）一轮课件：5.3等比数列及其前n项和

1、第第3课时等比数列及其前课时等比数列及其前n项和项和 2014高考导航高考导航 考纲展示考纲展示备考指南备考指南 1.理解等比数列的概念理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公掌握等比数列的通项公 式与前式与前n项和公式项和公式 3.能在具体的问题情境中能在具体的问题情境中 识别数列的等比关系，并识别数列的等比关系，并 能用有关知识解决相应的能用有关知识解决相应的 问题问题 4.了解等比数列与指数函了解等比数列与指数函 数的关系数的关系. 1.等比数列的定义、性质、通项等比数列的定义、性质、通项 公式及前公式及前n项和公式是高考的热项和公式是高考的热 点点 2.客观题突出客观题突出“小而巧

2、小而巧”，考查，考查 学生对基础知识的掌握程度，主学生对基础知识的掌握程度，主 观题考查较为全面，在考查基本观题考查较为全面，在考查基本 运算、基本概念的基础上，又注运算、基本概念的基础上，又注 重考查函数与方程、等价转化、重考查函数与方程、等价转化、 分类讨论等思想方法分类讨论等思想方法 3.题型既有选择题、填空题又有题型既有选择题、填空题又有 解答题，难度中等偏高解答题，难度中等偏高. 本节目录本节目录 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 基础梳理基础梳理

3、1.等比数列的定义等比数列的定义 (1)条件：一个数列从第条件：一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等项起每一项与它的前一项的比等 于于_ (2)公比：是指公比：是指_，通常用字母，通常用字母q表示表示(q0) (3)定义表达式：定义表达式： _ 同一个常数同一个常数 常数常数 2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式 若等比数列若等比数列an的首项是的首项是a1，公比是，公比是q，则其通项公式为，则其通项公式为 _ 3.等比中项等比中项 如果如果_成等比数列，那么成等比数列，那么G叫作叫作a与与b的等比中的等比中 项 ， 即项 ， 即 G 是是 a 与与 b 的 等 比 中 项的 等 比

4、 中 项 a， G ， b 成 等 比 数 列成 等 比 数 列 _ ana1qn 1(n N*) a，G，b G2ab 思考探究思考探究 b2ac是是a，b，c成等比数列的什么条件？成等比数列的什么条件？ 提示：提示：b2ac是是a，b，c成等比数列的必要不充分条成等比数列的必要不充分条 件当件当b0，a，c至少有一个为零时，至少有一个为零时，b2ac成立，但成立，但a， b,c不成等比数列；反之，若不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必成等比数列，则必 有有b2ac. 4.等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 (1)当公比当公比q1时，时，Sn_； (2)当公比当公比q1时

5、，时，Sn_ 5.等比数列的性质等比数列的性质 已知数列已知数列an是等比数列，是等比数列，Sn是其前是其前n项和项和 (1)若若mnpq2r，则，则aman_； (2)数列数列am，am k， ，am 2k， ，am 3k， ，仍是等比数列；仍是等比数列； (3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列仍是等比数列(此时此时an的的 公比公比q1) na1 apaq 课前热身课前热身 1在等比数列在等比数列an中，若中，若a48，q2，则，则a7的值为的值为() A64B64 C48 D48 答案：答案：A 2(2012高考安徽卷高考安徽卷)公比为公比为2的等比数列的等比数列an

6、的各项都是的各项都是 正数，且正数，且a3a1116，则，则a5() A1 B2 C4 D8 4等比数列等比数列an中，中，a29，a5243，则数列，则数列an的前的前4 项和为项和为_ 答案：答案：120 5(教材习题改编教材习题改编)在公比为整数的等比数列在公比为整数的等比数列an中，如果中，如果a1 a418，a2a312，则这个数列的前，则这个数列的前8项之和项之和S8_. 答案：答案：510 考点考点1等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且对任意的，且对任意的nN*有有 anSnn. (1)设设bnan1，求证：数列，求证：数列

7、bn是等比数列；是等比数列； (2)设设c1a1且且cnanan 1(n 2)，求，求cn的通项公式的通项公式 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 例例1 考点考点2等比数列的基本运算等比数列的基本运算 (1)(2012高考江西卷高考江西卷)等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为 Sn，公比不为，公比不为1.若若a11，则对任意的，则对任意的nN*，都有，都有an 2 an 1 2an0，则，则S5_； (2)(2012高考浙江卷高考浙江卷)设公比为设公比为q(q0)的等比数列的等比数列an的的 前前n项和为项和为Sn，若，若S23a22，S43a42，则，则q _. 例例2 跟踪训练跟踪训

8、练 2设等比数列设等比数列an的公比的公比q1，前，前n项和为项和为Sn.已知已知a32，S4 5S2，求，求an的通项公式的通项公式 例例3 【答案】【答案】(1)A(2)C 【题后感悟题后感悟】等比数列的性质可以分为三类：等比数列的性质可以分为三类：(1)通项公通项公 式的变形；式的变形；(2)等比中项的变形；等比中项的变形；(3)前前n项和公式的变项和公式的变 形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可 找出解决问题的突破口找出解决问题的突破口 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 例例 规范解答规范解答 数列中的综合题数列中的综合题 3

9、 4 1 2 5 6 抓信息抓信息 破难点破难点 恰当设出三个数是解题入手点恰当设出三个数是解题入手点 利用等比关系建立方程利用等比关系建立方程 此时此时ad0，不合题意，这是隐含条件，易失分点，不合题意，这是隐含条件，易失分点. 正确得出正确得出bn的通项公式是本题的得分点的通项公式是本题的得分点 这是关键点这是关键点 紧扣等比数列的定义紧扣等比数列的定义 1 2 3 4 5 6 【方法提炼方法提炼】数列解答题是每年高考必考题型，以考数列解答题是每年高考必考题型，以考 查数列通项查数列通项an、前、前n项和项和Sn为主，考查通项公式、前为主，考查通项公式、前n项项 和公式的应用能力及数列的性质掌握程度解答此类