高二数学解三角形

1、第一章 解三角形第一讲 正弦定理一、 知识要点：1. 正弦定理:2. 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：3.三角形面积公式（3个）：二、 正弦定理的证明：（1）平面几何法：（2）向量法：三、 典型例题分析：例1.在中，已知c=10, a=45, c=15, 求b.例2. 在中，已知a=20, b=28, a=40,求b（精确到1）和c（保留两个有效数字）.在中，已知a=60, b=50, a=38,求b（精确到1）和c（保留两个有效数字）.例3.在中,如果，且b为锐角，试判断此三角形的形状.例4.（2006.湖北）在中，已知角a,b,c的对边分别为a,b,c且满足,求证：.例5.

2、 已知,的外接圆的半径为.(1)求角c; (2)求面积s的最大值.例6.已知在中，bc=a,ab=c,ac=b,且，求a的值.四、 课堂练习： 1.在分别满足下列条件的两个三角形：=30，a=14, b=7;=60,a=10, b=9,那么下列判断正确的是（ ）a.只有一解，也只有一解 b.，都有两解 c. 有两解，有一解 d. 有一解，有两解2.（2008四川高考）在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边.若，a=2b,则等于（ ） a. b. c. d.3.（1）（2005.上海）在中，若,则是（ ）a.直角三角形 b.等边三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形（2）若，则是（ ）

3、a.等边三角形 b.有一个内角是30的直角三角形 c.等腰直角三角形 d. 有一个内角是30的等腰三角形 4.在中，ac=,=45,=75,则bc长为 .5. 已知在中，|=3,|=4,且=，则的面积是 .6.不解三角形，判断下列三角形解的个数.（1）a=5, b=4, a=120；（2）a=7, b=14, a=150；（3）a=9, b=10, a=60；（4）c=50, b=72, c=135.7. 在中，已知a=2.73, b=3.70,b=82,解这个三角形（角度精确到1，边长保留两个有效数字）.8. 在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边.设a+c=2b, ,求的值.9. 在

4、中，已知角a,b,c的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并且.(1)求证：为直角三角形；（2）当c=1时，求面积的最大值.五、 轻松过关：1. 在中，若a=11,b=12,a=60,那么（ ）a.这样的三角形不存在 b.这样的三角形存在且唯一 c.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一 d.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一2.（2005.江苏）在中,bc=3，则的周长为（ ）a.+3 b.+3 c.6+3 d.3. 在中，若,则的形状一定是 .4.在中，已知a=5,c=10,a=30,则= .5.(2008浙江高考，理13文14) 在中, 角a,b,c所对的边分别为a,b,c，若

5、（）=，则 .6. 在中，已知a=, b=, b =45,求角a,c及边c.7. 在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边，且，求的度数.8.（2007.上海）在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边，若a=2, c=,求的面积s.9. 如图，某城市有一条公路，自西向东经过经过a点到市中心o点后转向东北方向ob,先要修建一条铁路l,l在oa上设一站a，在ob上设一站b，铁路在ab 部分为直线段，现要求市中心o与ab的距离为10km，问把a,b分别设在公路上离中心o多远处才能使|ab|最短？并求其最短距离.（不要求作近似计算）第二讲 余弦定理一、知识要点：1.余弦定理:两种表示形式：2.

6、利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：二、正弦定理的证明：（1）平面几何法：（2）向量法：三、典型例题分析：例1.在中，已知a=7,b=10,c=6,求a,b和c.例2. 在中，已知a=2.73，b=3.70,c=82,解这个三角形.例3.在中,a=8,b=7,b=,求c和s. 例4.在中，已知：，求.例5. 在中,若（a+b+c）(b+c-a)=bc,并且sina=2sinbcosc,试判断的形状.例6.已知在中，求b的值.例7.求的值.则等于（ ） a. b. c. d.3.（1）（2005.上海）在中，若,则是（ ）a.直角三角形 b.等边三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三

7、角形（2）若，则是（ ）a.等边三角形 b.有一个内角是30的直角三角形 c.等腰直角三角形 d. 有一个内角是30的等腰三角形 4.在中，ac=,=45,=75,则bc长为 .5. 已知在中，|=3,|=4,且=，则的面积是 .6.不解三角形，判断下列三角形解的个数.（1）a=5, b=4, a=120；（2）a=7, b=14, a=150；（3）a=9, b=10, a=60；（4）c=50, b=72, c=135.7. 在中，已知a=2.73, b=3.70,c=82,解这个三角形（角度精确到1，边长保留两个有效数字）.8. 在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边.设a+c=2

8、b, ,求的值.9. 在中，已知角a,b,c的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并且.(1)求证：为直角三角形；（2）当c=1时，求面积的最大值.五、轻松过关：1. 在中，若a=11,b=12,a=60,那么（ ）a.这样的三角形不存在 b.这样的三角形存在且唯一 c.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一 d.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一2.（2005.江苏）在中,bc=3，则的周长为（ ）a.+3 b.+3 c.6+3 d.3. 在中，若,则的形状一定是 .4.在中，已知a=5,c=10,a=30,则= .5.(2008浙江高考，理13文14) 在中, 角a,b,c所对的

9、边分别为a,b,c，若（）=，则 .6. 在中，已知a=, b=, b =45,求角a,c及边c.7. 在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边，且，求的度数.8.（2007.上海）在中，a,b,c分别是三角形a,b,c的对边，若a=2, c=,求的面积s.9. 如图，某城市有一条公路，自西向东经过经过a点到市中心o点后转向东北方向ob,先要修建一条铁路l,l在oa上设一站a，在ob上设一站b，铁路在ab 部分为直线段，现要求市中心o与ab的距离为10km，问把a,b分别设在公路上离中心o多远处才能使|ab|最短？并求其最短距离.（不要求作近似计算）第二章 数列一、 基础知识1、 数列的概

10、念：2、 数列的记法：3、 数列的分类4、 数列的通向公式5、 递推公式二、 例题分析例1、 写出下面数列的一个通向公式 （1）3，6，9，12. （2）2，4，8，16 （3）9，99，999，9999，例2、 已知数列的首项 ，其递推公式为 ，求其前五项。第三章 不等式第一讲 不等式的性质（一）一、知识要点：1.实数的运算性质与大小顺序之间的关系：2.比较实数大小的基本方法是：其步骤是：二、典型例题分析:例1.在下列命题中，正确命题的序号是（ ）（1）若xy，则ax ay; (2) 若xy，则xxy0,则;(4)若xy1,则loglog.a.(1)(3) b.(2)(3)(4) c.(2)

11、(4) d.(1)(2)例2.试比较（a+3）(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.例3.已知x0，比较（x+1）与x+x+1的大小.引申：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何？例4.已知ar, 比较与1的大小.例5.当时，比较与的大小.例6.若0ab, c0, 试比较ac与bc的大小.例7.若0x0且a1,比较|log|与|log|的大小（用四种方法）.三、课堂练习：1.在以下各题的横线处填上适当的不等号：（1） 6+2； （2） （； （3） ； （4）当ab0时，loga logb.2.选择题若a0，-1babab b. ababa c.aba ab d.ab aba3.比较大小:(1)与（；（2）log与log.4.如果x0，比较与的大小.5.已知a0，比较与（的大小.四、课后作业：1.比较与的大小.2.比较与与（的大小.3.设，比较与的大小.第二讲 不等式的性质（二）一、 知识要点：不等式的性质定理1、2、3及定理3