优质课比赛获奖课件提公因式法..

1、 教学目标教学目标 1初步了解什么叫因式分解？初步了解什么叫因式分解？ 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么是什么。 3. 理解理解什么是什么是公因式公因式？知道如何找公因式。知道如何找公因式。 4. 初步掌握提公因式法初步掌握提公因式法。 166165 p 带着以上问题，自学课本 仔细阅读课本，完成下列各题仔细阅读课本，完成下列各题 1、因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的：把一个多项式化成几个整式的_的形式叫做把这个的形式叫做把这个 多项式因式分解。多项式因式分解。 2、公因式公因式：多项式的各项都含有一个：多项式的各项都含有一个_的因式

2、，我们把这的因式，我们把这 个因式叫做这个多项式的各项的公因式。个因式叫做这个多项式的各项的公因式。 3、提公因式法提公因式法：把多项式各项中的：把多项式各项中的_提取出来，这种分解提取出来，这种分解 因式的方法叫做提公因式法因式的方法叫做提公因式法 。 积积 相同相同 公因式公因式 1、计算下列各式计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= . :整式的乘法整式的乘法 x2 + x x21 2、请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式. ) 1( xx ) 1)(1(xx 把一个多项式化成几个整把一个多项式化成几个整式式积的积的 形式，这种变形叫做形式

3、，这种变形叫做把把这个多项这个多项 式式因式分解因式分解（或（或分解因分解因式式）. x21= x2 + x= ) 1( xx 整式乘法整式乘法 x2 + x 一个多项式一个多项式 因式分解因式分解 因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程. 积的形式积的形式 练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪哪 些是因式分解些是因式分解?或者两者都不是？或者两者都不是？ (1) x2(2y)2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3)2R+ 2r= 2(R+r) (4) x2+4x+4=x(x+2)+4； 因

4、式分解因式分解 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 不是因式分解也不是因式分解也 不是整式乘法不是整式乘法 经验提升经验提升：是否是因式分解看结果：是否是因式分解看结果乘积形式乘积形式 ) 1( xx 整式乘法整式乘法 x2 + x 一个多项式一个多项式 因式分解因式分解 积的形式积的形式 观察下列各式的结构有什么特点： （2） mamb （3） cxcycz 公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式 探究新知探究新知 （1） 2R2r （2） mamb （1） 2R2r （3） cxcycz x3 合作探究合作探究 用心观察，找到答案用心观察，找到答案 （2）多项式中的公因式是如何确

5、定的）多项式中的公因式是如何确定的？(合作合作交流探索）交流探索） 4 4a 4a2b 过关秘密武器：过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是各项公因式的系数是各项整数整数系数的系数的 最大公约数最大公约数。 定系数定系数： 取各项的取各项的相同相同的字母的字母 相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的， 即即相同相同字母最低次幂字母最低次幂 定字母定字母： 定指数定指数： 例例1: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。 定系数定系数 3 定字母定字母 x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 。 定指数定指数 2 快速出击 1、分别写出下列多项

6、式的公因式：、分别写出下列多项式的公因式： (3) (1) (2) ayax yxyx 243 123 33223 51525bababa ( a ) ( 3x2y ) ( 5a2b ) 探究新知探究新知 解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005 2.请用简便的方法计算下列式子： (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005 3.85.31.93.8 5.3 1.9 知识储备 用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法

7、分解因式的步骤 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即将多即将多 项式化为项式化为几几个因式的乘积个因式的乘积) 例例2.用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式= （1）7x2 - 21x 7xx -3x 不能漏掉不能漏掉 （2） 8a b -12ab c+ab 3 23 =ab(8a b-12b c+1) 2 2 解解:原式原式=ab 当多项式的某一当多项式的某一 项和公因式相同项和公因式相同 时，提公因式后时，提公因式后 剩余的项是剩余的项是1。 知识储备 (8a2b-12b2c) 知识储备 (3) 2a

8、(b+c) - 3(b+c) 分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步第一步: :找出公因式；找出公因式； 第二步第二步: :提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。，即将多项式化为两个因式的乘积。 解：原式=(b+c) 注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式 整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法 。 (2a-3) 好礼等你拿好礼等你拿 当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式

9、 后剩余的项是后剩余的项是1 1。 错误错误 注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1 。 解：原式解：原式 =x(3x-6y) 把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式 正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 若若对对多项式多项式6a-18ax进行分解进行分解 因式因式，正确的选项正确的选项（ ） （A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x） （C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x） D 圣诞帽圣诞帽 分解下列多项式 22 1812) 1 (xyyx xy6 )32(yx解：原式= 迷你音箱迷你音箱 若多项式若多项式(a+b)xy+(a+b

10、)x(a+b)xy+(a+b)x要分解要分解 因式因式, ,则要提的公因式是则要提的公因式是 . . xba)( )2 () 2(mbma bam2 把 分解因式后得_ 先分解因式先分解因式,再求解：再求解： 已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解： 22 abba)(baab 53 15 卡西欧数码相机卡西欧数码相机 谈谈今天的收获谈谈今天的收获 2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法： 3 3、用、用提公因式法分解因式的提公因式法分解因式的步骤步骤： 1、什么叫公因式什么叫公因式、提公因式法、提公因式法？ 4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1 1）小心漏项）小心漏项（如：（如：1 1）; ;（2 2）公因式可以是多项式形式公因式可以是多项式形式。 1)1)定系数定系数 2)2)定字母定