河南省安阳市高三第一次调研考试理科数学试题及答案

1、安阳市2014届高三年级第一次调研考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合myy，x0，nxylg（2x），则mn为a2，） b（1，） c（1，2） d1，）x234y5463已知随机变量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx，则实数ba b c d4设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件5

2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 a27 b36 c33 d306执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的值为a3 b4 c5 d67设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则b； 若a，则a； 若a，则a；若ab，a，b则a 其中正确命题的个数是a0 b1 c2 d38在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，已知b5c，cosa，则sinba b c d9的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线y围成图形的面积为a b9 c d10已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3450，则的值为 a b c d11抛物线2px（p0）的焦点为f，已

3、知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb90过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为 a b c1 d12设函数f（x）其中x表示不超过x的最大整数，如1,12，3若直线ykxk（k0）与函数f（x）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是a（0, ） b，) c（，1） d，1）第卷 本卷包括，必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题每小题5分13设等差数列的前n项和为，若，是方程3x20的两个实数根，则_14若对任意的正数x使（xa）1成立，则a的取值范围是_

4、15已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为_16已知函数f（x）sinx，其导函数记为，则f（2013）f（2013）_.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差d0，且s3s550，a1，a4，a13成等比数列 （）求数列的通项公式； （）设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2

5、 : 3，其中第2小组的频数为12 （）求该校报考飞行员的总人数; （）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd2ad8，ab2dc4. （）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad； （）求二面角apbd的余弦值20（12分）已知圆c1: ，圆c2: ，动圆p与已知两圆都外切 （）求动圆的圆心p的轨迹e的方程； （）直线l：ykx1与点p的轨迹e交于不同的两点a、b

6、，ab的中垂线与y轴交于点n，求点n的纵坐标的取值范围21（12分）已知函数g（x），f（x）g（x）ax（）求函数g（x）的单调区间;（）若函数f（x）在区间（1，）上是减函数，求实数a的最小值； （）若存在，e，（e271828是自然对数的底数）使f（）+a，求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线相交于点e，点g是ad的中点，连结cg并延长与be相交于点

7、f，延长af与cb的延长线相交于点p （）求证：bfef； （）求证：pa是圆o的切线23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线p方程为4cos30 （）求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程； （）设曲线c和曲线p的交点为a、b，求ab24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xa5x，其中实数a0 （）当a3时，求不等式f（x）5x1的解集； （）若不等式f（x）0的解集为x1，求a的值参考答案一选择题123456789101112acba

8、daaacaab二填空题13. 14 15. 16.2三解答题.17（）依题意得 解得， 6分（）， . 12分18.解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得又因为，故6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则 (或: )12分19.（1）证明：在中，由于,故.又，又，故平面平面5分（2）如图建立空间直角坐标系，, , , .设平面的法向量, 由令, .设平面的法向量, 由即，令,二面角的余弦值为12分20.解：（1）已知两圆的圆心半径分别为设动圆的半径为，由题意知，则则点在以为焦点的双曲

9、线右支上,其中，则求得的方程为5分(2)将直线代入双曲线方程，并整理得设，的中点为依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则的中垂线方程为令得12分21. 解：（1）由得, 且,则函数的定义域为,且,令,即,解得当且时, ;当时,函数的减区间是,增区间是4分(2) 由题意得，函数在上是减函数，在上恒成立，即在上恒成立，令，,因此即可由，当且仅当,即时等号成立，因此,故的最小值为8分（3）命题“若存在，使，”等价于“当时，有”，由（2）得，当时，则，故问题等价于：“当时，有”，,由（2）知,(1) 当时，在上恒成立，因此在 上为减函数，则,故,(2)当时， 在上恒成立，因此在 上为增函数，则,不合题意(3) 当时，由于在 上为增函数，故 的值域为 ，即 由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，减函数；当时，增函数；所以，,所以，与矛盾，不合题意综上，得12分22、 证明：（） 是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， 是的中点， （）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线23（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分24、解：(1)当时，可化为,由此可得或.故不等式的解集为.5分(2).法1：（从去绝对值角度讨论）由