2022版高考数学大一轮复习课时作业46《空间向量及其运算、空间位置关系》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习课时作业46空间向量及其运算、空间位置关系一、选择题已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于( )A.12 B.9 C.25 D.10已知向量a=(2，3,5)，b=(3，7.5)，且ab，则等于( )A. B. C. D.已知向量a=(1,1,0)，b=(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为()A.1 B. C. D.已知a=(2，1,3)，b=(1,4，2)，c=(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于( )A. B. C. D.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，=，点N为B1B的中点，则|MN|等于(

2、 )A.a B.a C.a D.a设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足=0，=0，=0，则BCD的形状是( )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定如图，P为空间任意一点，动点Q在ABC所在平面内运动，且=23m，则实数m的值为( )A.0 B.2 C.2 D.1如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是( )A.(0，) B.0， C.(，) D.(，)二、填空题已知点P在z轴上，且满足

3、|OP|=1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为 .已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且=a，=b，=c，用a，b，c表示向量= .已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是 .三、解答题已知a=(1，3,2)，b=(2,1,1)，点A(3，1，4)，B(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，设E，F分别为PC，BD的中点

4、.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PDC.如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由.(2)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.答案详解答案为：D.解析：点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故|AB|=10.答案为：C.解析：aba=kb答案为：D.解析：kab=(k1，k,2)，2ab=(3,2，2)，由题意知，3(k1)2k4=0，解得k=.答案为：D.解析：由于a，b，c三

5、个向量共面，所以存在实数m，n使得c=manb，即有解得m=，n=，=.答案为：A.解析：=()=，|=a.故选A.答案为：C.解析：=()()=2=20，同理0，0，故BCD为锐角三角形.故选C.答案为：C.解析：=23m，=23m.又动点Q在ABC所在平面内运动，2(3)(m)=1，m=2.故选C.答案为：B.解析：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,1)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，设Q(q,0,0)，=(0，)，则=()=(q,0,0)(0,1,1)(0，)=(q，1，1)，异面直线PQ与AC成30的角，cos30

6、=，q2222=，q2=220,4.解得0，|=0，线段PA长的取值范围是0，.故选B.答案为：或.解析：由题意知，P(0,0,1)或P(0,0，1).|PA|=.或|PA|=.答案为：(bca).解析：如图，=()=()()=(2)=()=(bca).答案为：.解析：由题意，设=，即OQ=(，2)，则=(1，2，32)，=(2，1，22)，=(1)(2)(2)(1)(32)(22)=621610=6(-)2，当=时有最小值，此时Q点坐标为.解：(1)2ab=(2，6,4)(2，1,1)=(0，5,5)，故|2ab|=5.(2)令=t(tR)，所以=t=(3，1,4)t(1，1，2)=(3t，

7、1t,42t)，若b，则b=0，所以2(3t)(1t)(42t)=0，解得t=.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为(，).证明：(1)如图，取AD的中点O，连接OP，OF.因为PA=PD，所以POAD.因为侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.又O，F分别为AD，BD的中点，所以OFAB.又ABCD是正方形，所以OFAD.因为PA=PD=AD，所以PAPD，OP=OA=.以O为原点，OA，OF，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A，F，D，P，B，C.因为E为PC的中点，所以E.易知平面PAD的一个法向量为=，因为

8、=，且=，0，=0，又因为EF平面PAD，所以EF平面PAD.(2)因为=，=(0，a,0)，所以=(0，a,0)=0，所以，所以PACD.又PAPD，PDCD=D，PD，CD平面PDC，所以PA平面PDC.又PA平面PAB，所以平面PAB平面PDC.解：(1)AB平面DEF，理由如下：以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(0，1)，F(1，0)，所以=(0，1)，=(1，0)，=(2,0，2)，由此，得=22.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面.由于AB平面DEF，所以AB平面