2014春北师大版数学八下第二章《一元一次不等式组》单元学案

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系【学习目标】1、理解不等式的意义2、能根据条件列出不等式3、通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推断能力一、设疑导入：通过实例体会生活中存在着大量的不等关系。举例说明：用两根长度为 10cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆，试猜想：正方 形和圆的面积那个大？解：在此问题中，所围成的正方形的面积可以表示为： 而圆的面积可以表示为:,可知。初步体会生活中存在着不等关系。二、新知探究：用两根长度均为I cm的绳子，分别围成一个正方形和圆。1、 如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长I应满足。2、如果要使圆的面积不小于 100cm2，

2、那么绳长I应满足。3、 当I =8时，正方形和圆的面积哪个大？I =12呢？4、你能得到什么猜想？三、归纳总结：不等式的定义一般地，用符号“”(或“w”)，“”(或“”)连接的式子，叫做不等式。举例说明：x 1 2; 3-4 4等等注意：用“工”连接的式子也是不等式。四、课堂练习：1、随堂练习。2、课本P38习题2.1五、课时小结：1、 能根据题意列出不等式，特别要注意，“不小于” “不大于”等词语的理解。2、通过不等关系的式子归纳出不等关系的概念。六、课堂检测1、用不等式表示：2(1) x的与5的差小于1 (2) x与6的和大于93(3) 8与y的2倍的和是正数(4) a的3倍与7的差是负数

3、；(5) x的4倍大于x的3倍与7的差;2、用适当的关系表示下列不等关系 ；（1）一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长;（2）空调的电工率比电扇的电工率的10倍还大2 2（3）m -2mn是非负数；（4）x的15倍与8的差不大于1603、用A,B两种水果制成某种营养饮品，已知两种水果的果汁与果肉含量如下:果肉与果汁含量AB果汁含量（克/千克）30050果肉含量（克/千克）6025要配制2千克这种饮品，要求至少含有350克的果肉，试写出所需 A的质量x （千克）应满足的不等式课后作业： 整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：学习中的困惑： 2.2

4、不等式的基本性质【学习目标】：1、掌握不等式的基本性质2、 运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为x a或x ： a的形式一、复习导入：1、等式的基本性质：（1） （ 2）2、不等式的定义二、新知探究 不等式的基本性质1、不等式的基本性质 1将下列不等式化成 x a或X ： a的形式(1) x 5 1(2) X1 2( 3) X 3 :： 1(4) 5x ： 4x - 6(5) 7x 3 6x(6) x 5 82、不等式的基本性质 2将下列不等式化成 x . a或X :： a的形式x2x(1)3(2) 3x 27 (3)4 (4) 5x 1 :： 14233、不等式的基本性质 3将下列不

5、等式化成 x . a或x ： a的形式5 xx(1) -2x 3 (2) 一 x(3)5 (4)36 32三、同步训练1、已知xvy，用“v”或“”号填空。11(1) x 2 y 2 ;(2) x -y ; (3) 一 x -y ; (4) x-m332、禾U用不等式的基本性质，填“”或“v”：(1)若ab,贝U 2a+12b+1;(2)若5小y v 10,则 y4-8;(3)若av b,且 c 0，贝U a0, bv 0, c v 0,(a-b ) c0 。3、(1)用“”号或“V”号填空，并简说理由。6+2-3+2;()6 X(-2)-3X( -2 );()6 -2-3- 2;()6 -(

6、-2)-3十(-2 )()4、如果a b,贝 Uacb +ca-cb -cacbc(c 0)ab (c 0 ,贝 H五、拓展训练(2)若 ab b，则下列不等式一定成立的是()A. ac be B.a b c eC. ae be D. a e b e4由不等式（m _2）x 1,得到A. m v2 B. m 2 C.5试比较2a与2a的大小.1x v的条件是(m -2m 3 D. m a或xv a的形式（a为常数）：(1)x -30;11(2) -2x v4(3) x x-2 ;33(4) *T(6 x);(5)-3x 2;(6) _ 3x 2 v 2x 322、若关于x的不等式（1-a）x

7、2的两边同时除以1-a ,得x,试化简1 -aa 1 + a 2课后作业： P42习题2、2,整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：学习中的困惑： 2.3不等式的解集【学习目标】：理解不等式的解，不等式的解集，解不等式这些概念的含义。会在数轴上表示不等式的 解集。一、情景导入：1、 燃放某种礼花弹时，燃放者在点然导火线后要在然放前转移到10m以外的安全区 域。已知导火线的燃烧速度为 0.02 m s，燃放者离开的速度为 4. m/s,那么导火线的长度 应为多少厘米2、43页想一想二、新知探究：1、不等式的解的定义，叫做不等式的解。例：(1)

8、9是不等式2x 2.5 15的一个解因为当 x = 9 时 2x 2.5 = 15.5 15所有非零实数都是不等式 x2 0的解点拨：(1) 不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围，这与不等式的解集区分开。(2) 对不等式的解的定义做到理解即可，不必死记硬背概念。2、不等式的解集的定义，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫 做解不等式。例：不等式x 5 1的解集是x 3的非正整数解是()A. 1, 2B.0, 1 , 2 C. 1 , 2, 3D.0, 1, 2, 32. 下列各式中，是不等式 2x + 3 2 B.x 1 D.x 1(2) xw 1(3) x 2 且 x w 35

9、、一个工程队规定 8天完成400 土方的工程，第一天完成 40 土方，现在要比原计划 至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？课后作业： P32习题1、10，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：学习中的困惑： 2.4.1 一元一次不等式【学习目标】1、经历一元一次不等式概念的形成过程。2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。【学习重点】1、一元一次不等式的概念及判断。2 、会解一元一次不等式。【学习难点】当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。一、活动导入在前面我们学习了不等式的基本性质，

10、不等式的解，不等式的解集，解不等式等内容。并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“xa”或“ x 15(2)x 8.75(3)x240这些不等式有哪些共同特点？二、新知探究1、一元一次不等式的定义叫做一元一次不等 式。例、卜列式子中是兀一次不等式的有()个2(1) x x V 11c(2)2 0 (3)xx - 3 y - 4(4) 2x 5 v 8A、1B、2C、3D、42、一元一次不等式的解法例1、解不等式3-x2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加 x,得3-x+x2x+6+x.合并同类项，得33x+6.两边都加上-6，得3-63x+6-6.合并同类项，得-33x两

11、边都除以3,得-1-1这个不等式的解集在数轴上的表示如下:-4-3-2-1012345观察上题的解题过程， 我们可以看出第一步和第三步类似于解方程的移项，每二步和第四步是合并同类项，第五步是把未知数的系数化为1，所以我们可以用类似于解方程的步骤来解不等式x 27 x例2、解不等式 2 -一X，并把它的解集表示在数轴上。23解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以5,得这个不等式的解集在数轴上的表示如下：-10123456783、一元一次不等式的步骤通过上面的例题我们可以归结出解一元一次不等式的基本步骤和解一 元一次方程类似，具体是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数

12、化为1三、 课堂练习：随堂练习四、课时小结本节课学习了如下内容：(1) 一元一次不等式的概念(2) 一元一次不等式的解法及基本步骤(3) 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系五、课堂检测1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上(1) 5x 1250(2) 6-2x 0(3) -x 1 7x-3(4) 2(1 -3x) 3x 201 _2x 4 _3x3 一 6课后作业： P48习题2、4,整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获:学习中的困惑: 2.4 .2 一元一次不等式的应用【学习目标】1.学会不等式应用的列表分析法。2 学会构

13、建不等式的模型来解决实际问题。【过程与方法目标】1体会运用数学知识解决实际问题的方法是：从实际问题中获取所需的信息处理有关信息t将实际问题转化为数学问题t解答这个数学问题t解答原实际问题。2学会用数学的角度思考现实生活的实际问题。、创设问题情境问题1:学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分.至少要答对几道题，其得分不少于80分？（列出算式，不要求求解） 答对答错或不答题数（道）X20-x每道题分数（分）10-5总得分（分）10 x-5(20-x)你能解决吗？ 组讨论.分析：列表如分下根据上列分析可列出不等式为10x+ : -5（20-x） 8

14、0.方法你学会了吗？试着解决以下的问题吧。3问题2: 一个工程队原定10天内至少要挖掘 600m 的土方，在前两天共完成了1230 m 后，又要求提前2天完成挖掘土方任务，问以后几天内，平均每天 至少要挖掘多少土方?（列出算式，不 要求求解）。独立解决的基础上，再相互交流讨 论。前两天后六天原定挖土天数（天）2610平均每天挖土（m3）60X60挖土方数（m3）120 6X600列表如下根据列表分析可列出不等式为120+ 6x 6 0 0.二、新知探究：例1 一次环保知识竞赛共有 25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至

15、少答对了几道题？例2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本，每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了两个笔记本。请你帮她算一算，她还能买几枝笔？三、课堂练习：随堂练习四、课堂检测：P49 习题2.5课后作业： P32习题1、10，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：学习中的困惑： 2.5.1一元一次不等式与一次函数【学习目标】1. 一元一次不等式与一次函数的关系2. 会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.一、创设问题情境，导入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？二、新知探究1. 一

16、元一次不等式与一次函数之间的关系大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式 在一次函数 y=2x 5中，当y=0时，有方程2x 5=0;当y 0时，有不等式2x 5 0;当y v 0时，有不等式2x 5v 0.由此可见，一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.F面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系2作出函数y=2x 5的图象，观察图象回答下列问题(1) x取哪些值时，2x 5=0?(2) x取哪些值时,2x 5 0?(3) x取哪些值时，2x 5v 0? (4) x取哪些值时,2x 5 3?请大家

17、讨论后回答:(1)当 y=0 时，2x 5=0,55/ x=, 当 x=时，2x 5=0.22(2)要找2x 50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当 y=0时，则有5552x 5=0,解得x=.当x时，由y=2x 5可知y0.因此当x 时，2x 50;2225(3) 同理可知，当 xv 时，有2x 5v 0;2(4) 要使2x 5 3,也就是y=2x 5中的y大于3,那么过纵坐标为 3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x 5相交于一点B(4, 3),则当x4时，有2x 53.3.试一试如果y= 2

18、x 5,那么当x取何值时，y 0? 由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧 首先要画出函数y= 2x 5的图象，如图：、丰 1、fx、_fx.请大豕试一试从图象上可知，图象在y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一2.5的数，由一2x 5=0,得x= 2.5,所以当x取小于一2.5的值时y 0.4. 议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？(3) 谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?(4) 你是

19、怎样求解的？与同伴交流 .大家应先画出图象，然后讨论回答：解：设兄弟俩赛跑的时间为 x秒.哥哥跑过的路程为 yi,弟弟跑过的路程为 y2,根据题意，得 yi=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看:(1 )当时，弟弟跑在哥哥前面；(2 )当时 哥哥跑在弟弟前面；(3) 先跑过20m, 先跑过100m;(4) 从图象上直接可以观察出(1)、( 2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与 yi=4x, y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短 同理可知谁先跑过 100 m.三、课堂练习1. 已知yi= x+3, y2=3x

20、 4,当x取何值时，yi y2?你是怎样做的？与同伴交流解：如图所示：当x时，有 yiy2；当x时，有 yi0 ?(2) x 取何值时，2x+8 0?(3) x取何值时，2x 40与2x+8 0同时成立？(4) 你能求出函数 yi=2x 4, y2= 2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写 出过程.解：图象如下：课后作业： P51习题2、6,整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：学习中的困惑： 2.5 . 2 一元一次不等式与一次函数【学习目标】1. 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2. 通过具体问

21、题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3. 感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。一、提出问题，导入新课：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来 诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了 .下面我们一起来探究这里的奥妙 .二、新知探究：1. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客

22、的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为yi元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2元，则yi = y2=当yi=y2时，,解得 x=;当yi y2时，,解得 xv;当yiv y2时，,解得x.因为参加旅游的人数为 10 25人，所以当x=时，甲乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少，当时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与

23、旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，而是要精打细算才能做到合理开支， 现在，你那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，学会了吗？2. 下面，我们要到商店走一趟， 看看商家又是如何吸引顾客的， 我们又应该想何对策呢？ 某学校计划购买若干台电脑， 现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元， 并且多买都有一定的优惠 . 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. （ 2）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （3）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （ 4）什么情况下两家

24、商场的收费相同？ 有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧 .解：设要买 x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1 元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1） y1= y2=（2 ）当yiV y2时，有,解得即当所购买电脑超过 台时，到甲商场购买更优惠；（3 ）当yi y2时，有,解得即当所购买电脑少于 台时，到乙商场买更优惠；（4 ）当yi=y2时，即,解得即当所购买电脑为 台时，两家商场的收费相同 .三、课堂检测：1、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘带） ；若学校自刻，除租用刻录机需 120元外，每张还需成本 4元（包括空白光盘带） ，问刻录

25、这 批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 .解：设需刻录 x 张光盘，则到电脑公司刻录需 y1= （元） 自刻录需 y2=当yi=y2时，,解得 x=;当 y1 y2 时， , 解得 x;当y v y2时，,解得x.所以，当需刻录 张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过 张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过 张光盘时，到电脑公司刻录费用省 .2、某单位要制作一批宣传材料 .甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费;乙公司提出：每份材料收费 30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算?（3）什么情况

26、下两公司的收费相同？解：四、课时小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用五、活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为 60千米/时，100千米/时，两 货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价冷藏费单价过桥费装卸及管理（兀/吨千米）（元/吨小时）（元）费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产

27、品有 x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分 别为屮元和y2元，试求y和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务?分析:(1) 仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；(2) 究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当yi y2时，有250x+200 222X+1600;当yiv y2时，有250x+200v 222X+1600,然后通过解不等

28、式，使得问题迎刃而解当然，也可以讨论 yi=y2的情况，求得x=50后，再分析求解解：(1)根据题意，得120yi =200+2 X 120x+5Xx=250x+200;60120y2=1600+1.8 X 120x+5 Xx=222x+1600100(2)分三种情况 若 y1 y2,250 x+200 222x+1600,解得 x 50; 若 y1=y2,250 x+200=222x+1600,解得 x=50; 若 y10-I广x、a2、 若不等式组.无解，则a的范围是x v32x + 3 53、 不等式组丿的解集是x_2c3X 14、若不等式组1,则m的取值范围是2x + y = 3课后作业： P56习题2.8，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：学习中的困惑： 262 元一次不等式组【学习目标】1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程。2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形。一、创设问题情境，导入新课上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结。二、新