人教版九年级上册 数学24.1.4圆周角 教学课件(共20张PPT)

1、 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。 考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？ 顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和 圆圆相交相交的角叫做的角叫做 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆外角圆外角 圆内角圆内角 2探究探究 C A O B BOC

2、BAC 2 1 （1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角 BAC，测量它们的度数，你能发现什么？，测量它们的度数，你能发现什么？ BC 2探究探究 （1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC ， 圆心圆心O与圆周角有几种位置关系？与圆周角有几种位置关系？ BC B C O A 圆心在圆心在BAC的一边上的一边上 B C O A 圆心在圆心在BAC的内部的内部 B C O A 圆心在圆心在BAC的外部的外部. 证明你的猜想: （1）圆心在）圆心在BAC的一边上的一边上. A O B C 由于由于OA=OC 因此因此C=BAC 而而BOC=B

3、AC+C 所以所以BAC= BOC 1 2 （2）圆心在）圆心在BAC的内部的内部. O A BC D 作直径作直径AD. 由于由于BAD= BOD 1 2 1 DAC= DOC， 2 所以所以BAD+DAC= （BOD+DOC） 1 2 1 即即BAC= BOC 2 （3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部. O A B C D 作直径作直径AD. 1 由于由于DAB= DOB 2 DAC= DOC， 1 2 即即BAC= BOC 1 2 所以所以DAC-DAB= 1 2 （DOC-DOB） 结论结论1： 一条弧所对的圆周角等于它一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半

4、圆周角定理：圆周角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条 弧相等，那么它们所对的圆弧相等，那么它们所对的圆 心角相等，心角相等， 所对的弦也相等；所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果 两条弦相等，那么它们所对两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧的圆心角相等，所对的优弧 与劣弧分别相等与劣弧分别相等 同圆或等圆同圆或等圆 中，两个圆心角、中，两个圆心角、 两条弧、两条弦两条弧、两条弦 中有一组量相等，中有一组量相等， 它们所对应

5、的其它们所对应的其 余各组量也相等余各组量也相等 结论结论1： 一条弧所对的圆周角等于它一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半 圆周角定理：圆周角定理： 推论：推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等 注意：注意：“同弧或等弧同弧或等弧”改为改为“同弦或等同弦或等 弦弦”结论就不成立了结论就不成立了 相等的圆周角所对弧相等相等的圆周角所对弧相等 归纳： 归纳：归纳：在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果 两个圆心角两个圆心角, ,两个圆周角两个圆周角两两 条弧条弧, , 两条弦两条弦, , 两条弦心两条弦心 距距中中, ,有一组量相等有一组量相等

6、, ,那么它们那么它们 所对应的其余各组量都分别相所对应的其余各组量都分别相 等等. . 注意：同弦所对的弧有优弧和劣弧，所注意：同弦所对的弧有优弧和劣弧，所 对的角相等或互补对的角相等或互补 如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD 的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相 等的角？等的角？ 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6 利用利用同弧所对的圆周角的相等同弧所对的圆周角的相等练习练习 A B C D 12 3 4 5 6 7 8 如图如图23.1.9， 图 2

7、3.1.9 线段线段AB是是 O的直径，的直径， 点点C是是 O上任意一点（除点上任意一点（除点A、B），）， 那么，那么， ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角所对的圆周角. 想想看，想想看，ACB会是怎么样的角？会是怎么样的角？ 图 23.1.9 我们可以看到，我们可以看到， OAOBOC， 所以所以AOC、BOC都是等腰三角形，都是等腰三角形， 因而因而OACOCA， OBCOCB. 又又 OACOBCACB180， 所以所以 ACBOCAOCB 2 180 90. 如图：如图： 半圆或直径所对的圆周角 都相等，都等于90（直角）。 图23.1.9 反过来也是成立的，即反过来也是成立的

8、，即 90的圆周角所对的弦是圆的直径。的圆周角所对的弦是圆的直径。 结论结论2: 练一练 1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50， 则则AOC等于（等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100 A C B O D 2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形， 动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不 与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45 C A B P B 例例1 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分 线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长四边

9、形的长四边形 ACBD的面积的面积. 又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2， 解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90 在在RtABC中，中， CD平分平分ACB， O A B C D AD=BD. AD=BD. 例题讲解例题讲解: (1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角） 内容小结：内容小结： (2)一个定理一个定理： (3)三个推论三个推论：同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等相等的圆周角所对弧相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角； 同圆或等圆中同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对，同弧或等弧所对 的圆周角相等且等于该的圆周角相等且等于该 弧所对的弧所对的 圆心角的一半；圆心角的一半； 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 1. 1. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半