辽宁省丹东市东港市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版

1、辽宁省丹东市东港市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）a平行四边形b矩形c菱形d等腰梯形2一元二次方程（x2）=x（x2）的解是（）ax=1bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=13如图，这个几何体的主视图是（）abcd4如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点0，aob=60，ab=5，则ad的长是（）a5b5c5d105已知一元二次方程2x2+x+k=0无实数根，那么反比例函数y=的图象位于（）a第一、三象限b第二、四象限c第一象限d无法确定6如图，点p是反比例函数y=（x0）图象上一点

2、，过p向x轴作垂线，垂足为d，连接op若rtpod的面积为2，则k的值为（）a4b2c4d27如图，debc，若sade：sabc=4：25，ad=4，则bd的值为（）a5b6c7d88如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形aefg，则图中阴影部分的面积为（）abcd二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。9将方程x2+2x7=0配方为（x+m）2=n的形式为10一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球个11如图

3、，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点a作bd的垂线，垂足为e，若ead=3bae，则aoe=12某商品原售价为200元，价格两次上调后，售价为338元，则价格上涨的百分率为13线段ab=2cm，点c是它的黄金分割点（acbc），那么ac的长是cm（填准确值）14如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，在dc的延长线上取一点e，连接oe交bc于点f，ab=2，bc=3，ce=1，则cf=15双曲线y=与直线y=k2x的一个交点是（2，3），则另一个交点坐标为16如图，在边长为4的正方形abcd中，e是ab边上的一点，且ae=3，点q为对角线ac上的动点，则beq

4、周长的最小值为三、解答题：17题每小题16分，18题8分，共24分。17（1）42|1|+tan45+2sin60+4tan60cos30（2）解方程：4x28x3=018如图在平面直角坐标系中，oab的顶点坐标分别是o（0，0），a（2，4），b（6，0）（1）以原点o为位似中心，在点o的异侧画出oab的位似图形oa1b1，使它与oab的相似比是1：2（2）写出点a1、b1的坐标；（3）若oab关于点o的位似图形oa2b2中，点a的对应点a2的坐标为（3，6），则oa2b2与oab的相似比为四、解答题：10分。19现有四张完全相同的卡片，正面分别写有2，3，4，5，背面朝上放在桌子上先从中抽

5、取一张，将卡片上的数作为十位数字；不放回，再抽取一张，将卡片上的数作为个位数字，用树状图或列表法求出组成的两位数小于40的概率五、解答题：12分。20如图，ab、cd为两个建筑物，建筑物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，测得建筑物cd的底部d点的俯角ead为45（1）求两建筑物底部之间水平距离bd的长度；（2）求建筑物cd的高度（结果保留根号）六、解答题：本题共2道小题，21题10分，22题12分，共22分。21在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，

6、那么小路的宽是多少？22如图，在平行四边形abcd中，ae平分bad交bc于点e，bf平分abc交ad于点f，ae、bf交于点o，连接ef、od（1）求证：四边形abef为菱形；（2）若ab=4，ad=5，bcd=120求：tanado七、解答题：12分23如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象交于a、b两点，点a的横坐标为2（1）求：反比例函数表达式；（2）求：abo的面积八、解答题：17分24已知：在rtabc中，abc=90，c=60，现将一个足够大的直角三角板的直角顶点p放在斜边ac上（1）设三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n如图1当点p是ac的中点时，分别作peab

7、于点e，pfbc于点f，在图中找到与pem相似的三角形并证明；在的条件下，并直接写出pm与pn的数量关系（2）移动点p，使ap=2cp，将三角板绕点p旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n（pm不与边ab垂直，pn不与边bc垂直）；或者三角板的两直角边分别交边ab、bc的延长线与点m、n请在备用图中画出图形，判断pm与pn的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；当pcn是等腰三角形时，若bc=6cm，请直接写出线段bn的长辽宁省丹东市东港市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1顺次连接矩形各边中点所得的

8、四边形是（）a平行四边形b矩形c菱形d等腰梯形【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得ef=gh=ac，fg=eh=bd，再根据矩形的对角线相等可得ac=bd，从而得到四边形efgh的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解答】解：如图，连接ac、bd，e、f、g、h分别是矩形abcd的ab、bc、cd、ad边上的中点，ef=gh=ac，fg=eh=bd（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形abcd的对角线ac=bd，ef=gh=fg=eh，四边形efgh是菱形故选c【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后

9、利用三角形的中位线定理是解题的关键2一元二次方程（x2）=x（x2）的解是（）ax=1bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可【解答】解：移项得：（x2）x（x2）=0，（x2）（1x）=0，x2=0，1x=0，x1=2，x2=1，故选d【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程3如图，这个几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，两条分线画虚

10、线，故选：c【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，看到的线画实线，看不到的线画虚线4如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点0，aob=60，ab=5，则ad的长是（）a5b5c5d10【考点】解直角三角形；矩形的性质【专题】计算题【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度【解答】解：因为在矩形abcd中，所以ao=ac=bd=bo，又因为aob=60，所以aob是等边三角形，所以ao=ab=5，所以bd=2ao=10，所以ad2=bd2ab2=10252=75，所以ad=5故选b【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的

11、性质和等边三角形的性质首先得出bd=2ab=10，然后由勾股定理求得ad5已知一元二次方程2x2+x+k=0无实数根，那么反比例函数y=的图象位于（）a第一、三象限b第二、四象限c第一象限d无法确定【考点】根的判别式；反比例函数的性质【分析】由关于x的一元二次方程2x2+x+k=0无实数根，所以0，求出k的取值范围，进而根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：一元二次方程2x2+x+k=0无实数根，0，即=1242k=18k0，解得：kk0，反比例函数y=的图象位于第一、三象限故选a【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有

12、两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了反比例函数的性质6如图，点p是反比例函数y=（x0）图象上一点，过p向x轴作垂线，垂足为d，连接op若rtpod的面积为2，则k的值为（）a4b2c4d2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到spod=|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值【解答】解：根据题意得spod=|k|，所以|k|=2，而k0，所以k=4故选c【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是

13、定值|k|7如图，debc，若sade：sabc=4：25，ad=4，则bd的值为（）a5b6c7d8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据debc，得到adeabc，由相似三角形的性质得到sade：sabc=（）2=4：25，求得ad：ab=2：5，得到ab=10，于是得到结论【解答】解：debc，adeabc，sade：sabc=（）2=4：25，ad：ab=2：5，ad=4，ab=10，bd=abad=6，故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形aefg，则图中阴影部分的面积

14、为（）abcd【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】设ef交cd于h点，连ah，根据旋转的性质得到bae=30，则ead=9030=60，易证得rtadhrtaeh，得dah=30，根据含30的直角三角形三边的关系可得hd=，则sadh=addh=1=，利用s阴影部分=s正方形abcd2sadh计算即可【解答】解：设ef交cd于h点，连ah，如图正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形aefg，bae=30，ead=9030=60，ae=ad，ah公共，rtadhrtaeh，dah=30，而ad=1，ad=hd，hd=，sadh=addh=1=，s阴影部分=s正方形abcd2

15、sadh=12=1故选d【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质以及含30的直角三角形三边的关系二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。9将方程x2+2x7=0配方为（x+m）2=n的形式为（x+1）2=8【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x2+2x7=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=7，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=7+1，配方得（x+1）2=8故答案为（x+1）

16、2=8【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球6个【考点】利用频率估计概率【分析】根据一共摸了100次，其中有60次摸到红球，由此可估计口袋中红和白球个数之比为3：2；再由球的总数为15个，即可计算出

17、白球的个数【解答】解：共摸了100次，其中60次摸到红球，有40次摸到白球，摸到红球与摸到白球的次数之比为3：2，口袋中红球和白球个数之比为3：2，口袋中有红球、白球共15个，口袋中有白球=15=6（个）故答案为6【点评】本题考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点a作bd的垂线，垂足为e，若ead=3bae，则aoe=45【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质求出oa=ob，bad=90，求出bae=22.5，dae=67.5，再求出abo的度数以及

18、oab的度数，得出oae的度数，即可得出结果【解答】解：四边形abcd是矩形，bad=90，dae=3bae，bae+dae=bad，bae=22.5，dae=67.5，aebd，aeb=90，abo=aebbae=9022.5=67.5，四边形abcd是矩形，ac=bd，oa=ac，ob=bd，oa=ob，oab=abo=67.5，oae=67.522.5=45，aoe=90oae=45；故答案为：45【点评】本题考查了矩形性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；熟练掌握矩形的性质，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键12某商品原售价为200元，价格两次上调后，售价为338元，则价格上

19、涨的百分率为30%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】等量关系为：原来的价格（1+增长率）2=变化后的价格，把相关数值代入即可求解【解答】解：设价格上涨的百分率为x，依题意有200（1+x）2=338，解得x1=30%，x2=2.3（不合题意，舍去）故价格上涨的百分率为30%故答案为30%【点评】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b13线段ab=2cm，点c是它的黄金分割点（acbc），那么ac的长是cm（填准确值）【考点】黄金分割【专题】计算题【分析】根据黄

20、金分割点的定义，知ac是较长线段；则ac=2=1【解答】解：由于c为线段ab=2cm的黄金分割点，且ac是较长线段；则ac=2=1cm【点评】理解黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的14如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，在dc的延长线上取一点e，连接oe交bc于点f，ab=2，bc=3，ce=1，则cf=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】过o作ombc交cd于m，根据平行四边形的性质得到bo=do，cd=ab=4，ad=bc=6，根据三角形的中位线的性质得到cm=cd=2，om=bc=3，通过cfeem

21、o，根据相似三角形的性质得到=，代入数据即可得到结论【解答】解：过o作ombc交cd于m，在abcd中，bo=do，cd=ab=2，ad=bc=3，cm=cd=1，om=bc=，omcf，cfeemo，=，即=，cf=故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题15双曲线y=与直线y=k2x的一个交点是（2，3），则另一个交点坐标为（2，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：双曲线y=与直线y=k2x的一个交点是（

22、2，3），它们的另一个交点的坐标是（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：二、四象限的角平分线y=x；一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点16如图，在边长为4的正方形abcd中，e是ab边上的一点，且ae=3，点q为对角线ac上的动点，则beq周长的最小值为6【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【专题】计算题【分析】连接bd，de，根据正方形的性质可知点b与点d关于直线ac对称，故de的长即为bq+qe的最小值，进而可得出结论【解答】解：连接bd，de，四

23、边形abcd是正方形，点b与点d关于直线ac对称，de的长即为bq+qe的最小值，de=bq+qe=5，beq周长的最小值=de+be=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键三、解答题：17题每小题16分，18题8分，共24分。17（1）42|1|+tan45+2sin60+4tan60cos30（2）解方程：4x28x3=0【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）利用特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=16+1+21+2+4，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（2）先把

24、方程变形得到x22x=，再利用配方法得到（x1）2=，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）原式=16+1+21+2+4=16+1+2+6=9+2；（2）x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，所以x1=1+，x2=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解一元二次方程18如图在平面直角坐标系中，oab的顶点坐标分别是o（0，0），a（2，4），b（6，0）（1）以原点o为位似中心，在点o的异侧

25、画出oab的位似图形oa1b1，使它与oab的相似比是1：2（2）写出点a1、b1的坐标；（3）若oab关于点o的位似图形oa2b2中，点a的对应点a2的坐标为（3，6），则oa2b2与oab的相似比为3：2【考点】作图-位似变换；作图相似变换【分析】（1）由以原点o为位似中心，在点o的异侧画出oab的位似图形oa1b1，使它与oab的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；（2）由（1），可求得点a1、b1的坐标；（3）根据位似图形的性质，即可求得oa2b2与oab的相似比【解答】解：（1）如图：（2）a1（1，2），b1（3，0）；（3）a（2，4），点a的对应点a2的坐标

26、为（3，6），oa2b2与oab的相似比为：3：2故答案为：3：2【点评】此题考查了位似变换注意掌握位似图形的性质是解此题的关键四、解答题：10分。19现有四张完全相同的卡片，正面分别写有2，3，4，5，背面朝上放在桌子上先从中抽取一张，将卡片上的数作为十位数字；不放回，再抽取一张，将卡片上的数作为个位数字，用树状图或列表法求出组成的两位数小于40的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数小于40的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而组成的两位数小于40的结果有6种

27、，所以p（组成的两位数小于40）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题：12分。20如图，ab、cd为两个建筑物，建筑物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，测得建筑物cd的底部d点的俯角ead为45（1）求两建筑物底部之间水平距离bd的长度；（2）求建筑物cd的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意得：bda

28、e，从而得到bad=adb=45，利用bd=ab=60，求得两建筑物底部之间水平距离bd的长度为60米；（2）延长ae、dc交于点f，根据题意得四边形abdf为正方形，根据af=bd=df=60，在rtafc中利用fac=30求得cf，然后即可求得cd的长【解答】解：（1）根据题意得：bdae，adb=ead=45，abd=90，bad=adb=45，bd=ab=60，两建筑物底部之间水平距离bd的长度为60米；（2）延长ae、dc交于点f，根据题意得四边形abdf为正方形，af=bd=df=60，在rtafc中，fac=30，cf=aftanfac=60=20，又fd=60，cd=6020，

29、建筑物cd的高度为（6020）米【点评】考查解直角三角形的应用；得到以af为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点六、解答题：本题共2道小题，21题10分，22题12分，共22分。21在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】将小路分别平移到最左边和最上边，则余下的图形是一个矩形，这个矩形的面积等于花园的面积根据矩形的面积公式列出方程，即可求解；【解答】解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示设小路的宽是xm依题意，得（162

30、x）（122x）=1612，整理，得x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=2，x2=12（不合题意，舍去）答：小路的宽是2m【点评】本题考查了不规则图形面积的求法，此类问题是一元二次方程应用的一类常见题型解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程22如图，在平行四边形abcd中，ae平分bad交bc于点e，bf平分abc交ad于点f，ae、bf交于点o，连接ef、od（1）求证：四边形abef为菱形；（2）若ab=4，ad=5，bcd=120求：tanado【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形【分析

31、】（1）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出bae=aeb证出ab=be同理ab=af得出af=be证出四边形abef是平行四边形即可得出结论（2）作ohad于h，由菱形的性质得出ab=af=4，abc=60，aobf，abf=afb=30，由含30角的直角三角形的性质得出ao=ab=2，求出oh、dh，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbcdae=aebae是角平分线，dae=baebae=aebab=be同理ab=afaf=be四边形abef是平行四边形ab=be，四边形abef是菱形（2）解：作ohad于h，如图所示：四边形abef是菱形，bcd=120，

32、ab=4，ab=af=4，abc=60，aobf，abf=afb=30，ao=ab=2，oh=，ah=1，dh=adah=4，tanado=【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键，难度适中七、解答题：12分23如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象交于a、b两点，点a的横坐标为2（1）求：反比例函数表达式；（2）求：abo的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求出a，b两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与x轴的交点为（2，0），则aom和bom的底

33、边长为2，两三角形的高分别为|y1|和|y2|，从而可求得其面积【解答】解：（1）在y=x+2中当x=2时，y=4，a（2，4）把x=2，y=4代入 y=中，得k=8，反比例函数表达式为y=；（2）由=x+2可得x22x8=0，解得：x1=4，x2=2，当x=4时，y=4+2=2，b（4，2），在y=x+2中，当y=0时，x=2，m（2，0），sabo=saom+sbom=24+22=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把aob分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心八、解答题：17分24已知：在rtabc中，abc=90，c=60，现将一个足够大的直角三角板的直角顶点p放在斜边ac上（1）设三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n如图1当点p是ac的中点时，分别作peab于点e，pfbc于点f，在图中找到与pem相似的三角形并证明；在的条件下，并直接写出pm与pn的数量关系（2）移动点p，使ap=2cp，将三角板绕点p旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n（pm不与边ab垂直，pn不与边bc垂直）；或者三角板的两直角边分别交边ab、bc的延长线与点m、n请在备用图中画出图形，判断pm与pn的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；当pcn