二次函数y=ax2的图象和性质教案

1、23.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，

2、进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。 教学过程：一 、 认知准备：1正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？2画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。二 、 新授：（一）动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）y=-x2yxy=x2yx（二）对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)1.你能描述该图象的形状吗？ 2.该

3、图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？3.当x0时呢？ 4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。（三）学生交流：1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？ 3教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：y=x2y=-x2yx（1）二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称？ （2）两个图象关于哪个点对称？ （3）由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象？ （四） 动

4、手做一做：1作出函数y=2 x2和 y= -2 x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成）y=2 x2yxy= -2 x2yx2对照黑板图象，数形结合，研讨性质：（1）你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？（2）你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗？（3）你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？（学生分小组活动，交流各自的发现）3师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：（1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线（2）性质a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a 0，抛物线开口向下b:顶点坐标是（

5、0，0）c:对称轴是y轴d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a0时，在对称轴的左侧（x0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而增大，a0时，在对称轴的左侧（x0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而减小。4应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质（2）说出二次函数y=4 x2和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？三、小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）1会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线2知道二次函数y=a x2的性质：a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a0，抛物线开口向下b:顶点坐标是（0，0）c:对称轴是y轴d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a0时，在对称轴的左侧