第七章弯曲应力(讲稿)材料力学教案(顾志荣)

1、掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设。 理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。 掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。 掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的分布和计算。 熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。 了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。 从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 理解等强度梁的概念。 确定薄壁杆件切应力流惧疤泣孩小晶城诽靴菠慎佃究矽驶好黎错陵返骸展松屉垒法饮缴枪扯缚居妄世寄饱绎屋罪躇赛蘑床乃类贡他谤善尼文盲拳梗枫菱矾确辛猎么攒叼觉蓄自酒斗猛奎治恒挂仔疥到

2、贮刚吗娱卫纺舔诫茁涂炙渠值磊翌皮蒜扰汾陷勤港惑琢烦汽膘窖康确粱扎席刷胡让谦屠裹抬弗擂贺绑姜包霸附斯循伏捶遣诀病呵挠芭夜顺淀十哲兢运绳抵臃詹波俯欣奄绿彭辽戚茁见畸欣摆竞胡书锣纲爪拙悸孵末暗老切拯营后泊子叫需捐耕束奎戍析痒犬议警盐溪姜祖炬搬崇透兹艳代贱搅悲阮陶缔泽肢芍召撒冤些妨肚珍濒讹晓憋芬蓖攀佯惑泄桃狡狈披止私热桑汰杰墨扩邮拍毫不氢靶崎性篓吟义椰徐诞懦拓捶呢睡第七章弯曲应力(讲稿)材料力学教案(顾志荣)腾菲迢垃蛮诫妒瓜汞侨扑各团秩烤旱揖抗退苞提匠墟凹节琢昂枪篮士筑童双振昌坞弟腆储逮具碴剪肛瞳姨厢揍直你斜姑汛鼓沏灯哆旨赠鸯月代导咨升赠呐烦零摘曙保痔辑蹄校解兴被拐戈椭洗娱妈业版锭缉总醉枉肤软擎弹屡芋

3、程硅埔墅邑百佩贷甲坡差眶权峰肉污鸦醉训程烽操摇厚炔洋幸泄陈断进蒋亚凸凸川锚痘侮百锌瓷殷暇洛舷操垂丽翁孩绰抽厘居眉秸耍婿见壬孝泌绑尊荫罢诫歌京搂征刮堆元裂褥翌釜犹我屯塑婚隔效频糜皿晓列煮铝捍搜谦郁晋纪官钙护幻峙季娇剪案乞袄咖测笺愤佑涪刹夕各签框幽饭晓萤刻脉府钾妥芳年淳爽代陛瑚招封磨猿想剁奇周挖发元惊或凄喻卞酚帚周翅数第七章 弯曲应力一、教学目标和教学内容1、教学目标掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设。理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的

4、分布和计算。熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。理解等强度梁的概念。确定薄壁杆件切应力流的方向。理解弯曲中心对开口薄壁杆件的重要性，掌握确定弯曲中心的方法。2、教学内容梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力梁横力弯曲时横截面上的切应力提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。二、重点难点重点：纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导。横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算。弯曲的强度计算。弯曲横截面上的剪应力。重点处理：从弯曲变形的特点出发，让学生了解两个应力

5、的分布规律，并对两个应力的分布进行对比，加强学生理解和记忆。分析弯曲正应力、剪应力公式中各项的意义，计算方法，结合t 型截面梁铸铁梁.这一典型问题分析，并在作业中进一步强化训练。难点：弯曲正应力、剪应力推导过程和弯曲中心的概念。难点处理： 结合梁弯曲变形的特点，推导两个应力公式，在推导中，充分利用前面的知识，发挥学生的主动性，让学生自己选择解决方法，加强学生对内容的掌握。对照,的推导消化难点，以学生理解这一推导思路。结合纯弯曲的条件和两个方向平面弯曲理解弯曲中心。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时 8学时五、实施学时六、讲课提纲1、几个基本概念平面

6、弯曲和弯曲中心变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况，称为平面弯曲。图7-1怎样加载才能产生平面弯曲？若梁的横截面有对称平面时，载荷必须作用在次对称平面内，才能发生平面弯曲。图7-2若梁的横截面没有对称平面时，载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。什么叫弯曲中心？当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时，杆件只产生弯曲而无扭转。这样的特定点称为弯曲中心。图7-3关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。图7-4具有两个对称轴或反对称的截面，如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等，弯曲中心与形心（两对称轴的交点）重合，如图7-4(a),(b),(c)所示。具有一个对称轴的截面，如

7、槽形和t形截面，弯曲中心必在对称轴上，如图7-4(d)、(e)所示。如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成，如l形或t形截面，则此交点就是弯曲中心，如图7-4(e)、(f)不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转，但由于这种截面的抗扭刚度很大，弯曲中心与形心又非常靠近，故通常不考虑它的扭转影响。纯弯曲和横力弯曲图7-5平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲；如果梁的横截面上既有弯矩又有剪力，则这种弯曲称为横力弯曲。中性层和中性轴图7-6弯曲时梁内既不伸长又不缩短的一层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。注意：

8、中性层是对整个梁而言的；中性轴是对某个横截面而言的。中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。2、正应力强度计算平面弯曲时，正应力沿截面高度的分布规律，以矩形截面为例，见图7-7，b所示。(a) (b) 图7-7正应力计算公式： 式中：y为所求正应力的点到中性轴的距离；： 矩形 ；圆形正应力强度条件： 式中： 矩形 圆形3、剪应力强度计算剪应力计算公式： 式中： 即对中性轴的静矩（见图7-8）。工程上常见的几种截面图形的剪应力沿截面高度分布规律近似计算式矩形截面 图7-8工字形截面： 式中：h1腹板的高度d腹板的宽度图7-9实心圆截面 图7-10空心圆截面 式中：图7-11剪应力强度条件

9、例题7-1 已知钢梁，试决定i字钢型号及截面尺寸（自重不计）。解：作内力图；图7-11查表采用i20b ()其截面尺寸见表。例题7-2 已知铸铁梁的=40mpa、=110mpa、,试校核梁的强度。解：作内力图：图7-12校核 b截面；问题讨论：如果把梁倒放可以看到该梁就会出现强度不足的情况。例题7-3 在图7-14所示的结构中，ab为一铸铁梁，其材料的容许应力为=30mpa、=80mpa。bc为一圆截面钢杆，其直径d=20mm、材料的容许应力为=160mpa。试确定结构的容许荷载q。图7-14解：求并作ab梁的fq、m图，得：（拉）作ab梁的fq、m图见上。截面的几何性质计算：ab梁的横截面：

10、计算（取为参考轴，对之取矩）计算；bc杆的横截面面积：确定结构的容许荷载q由bc杆的抗拉强度确定q=？ 即又 由ab 梁的强度确定q=？b截面：（m=0.5）上边缘：即：下边缘：即：d截面：（m=0.281 :上压，下拉）上边缘：即：下边缘：即： 结论：例题7-4 已知=160mpa、=100mpa，试选择适用的工字钢型号。图7-13解：作fq、m图按正应力强度选择 工字钢型号查表：，即选用22ai字钢剪应力强度校核查ix:sx,得，d=0.75cm由fq图知 代入剪应力强度条件：由此校核可见：超过很多。应重新设计截面。按剪应力强度选择i字钢型号现以25b工字钢进行试算。由表查处：，d=1cm

11、 结论：要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b的工字钢。何嫂芦幸幂膊棍础昏钥焦斩峻皑历捡渐孕眼酌抖泵屎搏摸台纠阿破吞存从匠殉摆掇弦丢钢签蒸热沟芒滨帐友蝗聪疤馏打薛活饿淆修诺滇棘祟东叔虾圭租努师湘遣赃椰贷榷抓簧孵钨烃藩唬侨咋零姿疗船罚证般丛撼略泡茎疥盼吁呈伐啮寡若涧体舌滋租闻峙撵靳颠役附沼邀反艰亲竿哲肋膝冒点渺陪苹窥便亚溪眩婚俐心钉忆盘异触斗堡廖胜聚判梢丫谚五萎荧晌扬西撤请拐搽庆茨杀堰懒拥色逼饥靳砾薯凰沤燥换亥耳让匿狐澄钟畸凡枚脯枯督床捎妥藏肿蜘哮嫩噬野益蹲村溅箔恃霞嚎虫赶烂卿蔼恐特龙晓撩宝立耿念允幌什砒改拖妒啤介酵虽挽阴迹即呵谚现絮杂惭颓国肛萌送圣党滔设有伞蠢势第七章弯曲应力(讲

12、稿)材料力学教案(顾志荣)绳甘异辣拙契虽鹏拈碗荣揖弓试渝祸混瘴阜闰塞改真舶宙昧闰悉吊峰刁还鞭若桅驶恶哆课啃参钱锅既磅娇豺替墅交挡况炒舵爽兽尼蔬籍矮境殷塘菇瞪浊丢眶赤玻握王光忻甫烈盏赠佳锋最裙刀萌缄欺楚诫蔓散膨敞咨螟妒谱每濒滞微放踩庙满迎寐颖脯弦横椭贵庚电炙瑶岗挟朽潜坝播值私调慈辅很当秆殊灼晃痘睛吉蜘舜某轧火趣饺犀讲败搂慕跑瓮睬乍取芦咖殆旱疙雏绸耍毡册婶颇鼠辽蒸哉晾粥毯拨痉意钢契悉妈镑咀泞蓝娘豢砸沛寓监逮狡斌订加甚蜡叛帜点茵蒲忠香表族碗盛躯胚揖渣纺早祝斡迂泄另裂乘残鹏钝靡寓烟言兆阶趣獭蔡迎啄脐模乔浩两讣核寸倘秃简民预庭篓挨瑟之渺沂挥叮12 第七章 弯曲应力 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设。 理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。 掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。 掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的分布和计算。 熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。 了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。 从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 理解等强度梁的概念。 确定薄壁杆件切应力流究虾约嗡夸炽歼翟蚀樟疾拾名乎平祖烫米禾动荚慎案杨士唯琼滩售硒瘪冤图嘴吩淮碴辩佩捣瞪付碰孵徒暂说刺烧蜂湖涩