15.1.1从分数到分式.ppt

1、15.1 分式分式 八年级八年级 上册上册 章引言章引言: : 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/ /h，它沿江，它沿江 以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆所用时间，与以最大航速逆 流航行流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速为多少？ 顺流航行的速度顺流航行的速度= =轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度+ +水流速度；水流速度； 逆流航行的速度逆流航行的速度= =轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度- -水流速度水流速度 问题顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船问题顺流航行的速度、逆流航行

2、的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？ 如果设江水的流速为如果设江水的流速为v v千米千米/ /时。时。 最大航速顺流航行最大航速顺流航行90km所用时间所用时间=以最大航以最大航 速逆流航行速逆流航行60km所用的时间所用的时间 90 30v 60 30v 章引言章引言: : 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/ /h，它沿江，它沿江 以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆所用时间，与以最大航速逆 流航行流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速

3、为多少？ 1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,长为长为7cm.宽应为宽应为 _cm;长方形的面积为长方形的面积为S,长为长为a,宽应宽应 为为_; 7 7 1010 a S S a ? 思考填空思考填空 2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为 _cm;把体积为把体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_; 33 200 s s v v V S 他们与分数有什么相同点和不同点？他们与分数有什么相同点和不同点？ 请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子

4、和，有什么特点？ a S s s v v 都具有分数的形式都具有分数的形式 相同点相同点 不同点不同点 （观察分母）（观察分母） 分母中分母中有有 字母字母 请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？ 90 30v 60 30 v 类比分数，分式的概念及表达形式类比分数，分式的概念及表达形式: 5 3 整数整数整数整数分数分数 B 整式整式(A) 整式整式(B) 类比类比A B = A 3 5 = 被除数被除数除数除数= =商数商数 如如: : 被除式被除式除式除式= =商式商式 如如: : A 分式分式( ) B 注意：注意：分式是不同于整式的另一类有理分式是不同于整式的另

5、一类有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特式，且分母中含有字母是分式的一大特 点点。 分式的定义：分式的定义： 一般地，如果一般地，如果A，B 表示两个整式，并且表示两个整式，并且B 中含有中含有 字母字母，那么式子，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）. .分式分式 中，中， A 叫做分子，叫做分子，B 叫做分母叫做分母. . A B A B 判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S V 75 x 13 2 x5 7 2 12 22 x yxyx cb5 4 分式分式: : 5 1 2 2 x 运用新知运用新知 322

6、 1425 3335 , xax xbxy 2 2 21 321 , ,. . ( () ) mnxxc mnabxx ， 分式：分式： 322 14 35 , , , , x xbxy 2 2 21 321 , ()() mnxxc mnabxx ； 运用新知运用新知 练习练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 两类式子的区别是什么？两类式子的区别是什么？ 整式：整式： 25 33 ,.,. xa 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不 能为能为0要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条要使分式有意义，分式中的

7、分母应满足什么条 件？件？ 思考思考 分式的分母表示除数，由于分式的分母表示除数，由于除数不能为除数不能为0， 所以分式的所以分式的分母不能为分母不能为0，即当，即当B0时，分时，分 式式 才有意义。才有意义。 B A 例例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解解：（1）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ， 即即 ； 2 3x 30 x 0 x 解解：（4）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ， 即即 xy xy xy 0- -x y 解解：（2）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ， 即即 ； 1

8、 x x 10- -x 1x 1 x x 2 3x3b 1 5 y x+y x （1）（2）（4）（3） 3b 1 5 解解：（3）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母5-3b5-3b0，即；，即； b b 3 5 解：解： 运用新知运用新知 练习练习1下列分式中的字母满足什么条件时分式有下列分式中的字母满足什么条件时分式有 意义？意义？ 1 2 )6( 3 2 )5( 1 )4( 23 2 )3( 1 1 )2( 2 ) 1 ( 2 x ba ba yxm m x x a (1)ao(2)x1 (4)xy(5)b3a(6)x1 3 2 )3(m 例例2（1）当）当a=1, 2时，

9、时， 求分式求分式 a a 2 1 的值的值 解：（解：（1）当）当a=1时，时， ;1 12 11 2 1 a a 当当a=2时时 4 3 22 12 2 1 a a 例例3 当当x取何值时，取何值时， 分式的值为零？分式的值为零？ 72 3 x x 解：由分子解：由分子x+30得得x-3 而当而当x-3时，分母时，分母2x-7-6-70 当当x-3时，原分式值为零时，原分式值为零 小结：小结： 若使分式的值为零，需满足两个条件：若使分式的值为零，需满足两个条件： 分子值等于零；分子值等于零； 分母值不等于零分母值不等于零 例例4 当当 x 为何值时，分式为何值时，分式 的值为零的值为零 1

10、 1| x x X=1 7 52 x x3 1 8 8 x 4 1 5 x x x1 1 x x 1 2 x x x x1 12 2 x x 12 2 x x 23 2 x kx 2 1 1、 若若m、n都是小于都是小于5的整数，且的整数，且 ， 则则m、n的值分别是（的值分别是（ ） ba ab ba n m )( )( A. m=4;n=3B. m=3;n=2 C. m=1;n=1 D. m=2;n=3 2、要使分式、要使分式 ) 3)(1( ) 3)(1( xx xx 有意义，只需要（有意义，只需要（ ） A .x 1B. x 3 C. x-1且且x3D. x-1 或或 x3 B要求要求

11、mn且且n为偶数为偶数. C x=3时分母为零时分母为零 x=-1时分母为零时分母为零 只取一个不行只取一个不行 7 52 x x3 1 8 8 x 4 1 5 x x x1 1 x x 1 2 x x x x1 12 2 x x 12 2 x x 23 2 x kx 2 1 ， 分分 式式 与与 分分 数数 是是 类类 似似 的的 ， 所所 以以 后后 面面 将将 要要 学学 习习 的的 性性 质质 与与 运运 算算 也也 是是 完完 全全 类类 似似 的的 。 2 、 数数 学学 ( 分分 式式 ) 与与 现现 实实 世世 界界 密密 切切 联联 系系 。 以以 前前 用用 字字 母母 表表 示示 数数 量量 关关 系系 是是 整整 式式 ， 以以 后后 表表 示示