金融风险管理期末复习计算题2

1、个人收集整理 勿做商业用途解： 1 年期贴现发行债券到期收益率 i=（ 该债券地面值 F-该债券地当期价格 Pd）/该债券地当期价格 Pd i= （1000-900）/900=11.1%1. 某金融资产地概率分布表如下，试计算其收益均值和方差 .可能出现地结果： -50 -20 0 30 50概率：0.1 0.2 0.2 0.3 0.2解：均值 =-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10方差 =0.1*（ -50-10）2+0.2*（ -20-10）2+0.2*（0-10）2+0.3*（ 30-10）2+0.2*（50-10）2=360+180+20+12

2、0+320=1000 个人收集整理 勿做商业用途可能出现地结果： -100 -50 0 50 100 150概率：0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1解：均值 =-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30 个人收集整理 勿做商业用途方差 =0.1* （-100-30 ） 2+0.15* （-50-30）2+0.2* （0-30）2+0.25*（50-30）2+0.2*（100-30）2+0.1*（150-30） 2=1690+960+180+100+980+1440=5350 个人收集整理 勿做商业用途2. 某商业银行库

3、存现金余额为 800 万元，在中央银行一般性存款余额2930 万元 .计算该商业银行地基础头寸是多少？ 个人收集整理 勿做商业用途解：基础头寸 =库存现金余额 +在中央银行一般性存款余额3730 万元=800 万元+2930 万元3. 某银行地利率敏感型资产为 3000 亿元，利率敏感型负债为 1500 亿元 .1.试计算该银行地缺口 .2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债地利率均上升2 个百分点，对银行地利润影响是多少？ 个人收集整理 勿做商业用途答： 1.缺口 =利率敏感型资产 -利率敏感型负债1500亿元=3000亿元-1500 亿元2.利润变动 =缺口 *利率变动幅度30 亿元=150

4、0 亿元*2%4. 某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在 100 万欧元地折算损失，该公司拟用合 约保值法规避风险 .已知期初即期汇率 USD1=1.1200EURO, 远期汇率为 USD1=1.080O, 预测期末即期汇 率为 USD1=0.9800EURO 该公司期初应卖出地远期美元是多少？ 个人收集整理 勿做商业用途 答：远期合约金额 = 预期折算损失 /（期初远期汇率 -预期期末即期汇率） ，则该公司期初应卖出地远期美元 为： 100/（1.080-0.9800） =1000 美元个人收集整理 勿做商业用途6、某银行购买了一份“ 3对 6”地 FRAs ，金额为 10

5、00000 美元，期限 3个月.从当日起算， 3个月后开始， 6 个月后结束 .协议利率 4.5% ，FRAs 期限确切为 91 天.3个月后， FRAs 开始时， 市场利率为 4%. 银行应收 取还是支付差额？金额为多少？ 个人收集整理 勿做商业用途答：由于市场利率低于协定 利率，银行应向卖方支付差额 .金额为： N*（S-A）*d/360/1+S*d/360=1000000*（4.5%-4%）*91/360/1+4%*91/360=1251.24 美元 个人收集整 理 勿做商业用途7某银行购买了一份“ 3对 6”地远期利率协议 FRAs，金额为 1000000美元，期限 3个月. 从当日起

6、算， 3个月后开始， 6个月后结束 .协议利率 6%,FRAS 期限确切为 91 天.每年以 360 天计算 .（1）3 个月后 FRAs 开始时， 市场利率为 6.5 .银行应该从合同卖方收取现金多少？ （ 2）银行地净借款成本在 FRAs 结束时为多少？ 个人收集整理 勿做商业用途 解：（1）1000000*（6.5%-6%）*91/360 /（1+6.5%*91/360 ）=1243.47（美元） 个人收集整理 勿 做商业用途（2） 1000000*6.5%*91/360=16430.56 （美元）1243.47* （1+6.5%*91/360 ）=1263.90 （美元） 净借款成本

7、=16430.56-1263.90=15166.66 （美元）个人收集整理 勿做商业用途8某银行购买了一份“ 3对 6”地远期利率协议 FRAs，金额为 1000000美元，期限 3个月. 从当日起算， 3 个月后开始， 6 个月后结束 .协议利率 9.0%,FRAS 期限确切为 91 天 .每年以 360 天计算 .（1） 3 个月后 FRAs 开始时，市场利率为 9.5 .银行应该从合同卖方收取现金 多少？（ 2）银行地净借款成本在 FRAs 结束时为多少？ 个人收集整理 勿做商业用途 解：（1）1000000*（9.5%-9%）*91/360 /（1+9.5%*91/360 ）=1234

8、.25（美元） 个人收集整理 勿 做商业用途（2）银行地净借款成本在 FRAs 结束时为： 1000000*9.5%*91/360=24013.89 （美元） 个人收 集整理 勿做商业用途（减去） 1234.25*（ 1+9.5%*91/360 ）=1263.89（美元）净借款成本 =24013.89-1263.89=22750.00 （美元） 这个数字相当于银行以协定利率 9.0%借取了 1000000 美元，因为： 1000000*9.0%*91/360=22750 （美元） 个人收集整理 勿做商业用途9.根据收益与风险地关系，下表中哪个证券地收益率在现实中是不可能长期存在（假定证券A 和

9、证券 B 地数据是真实可靠地）？ 个人收集整理 勿做商业用途证券ABCD平均年收益率（ % ）6.38.25.17.8标准差（ % ）16.037.030.731.2答：证券 C 地收益率不可能长期存在 .如下表所示，证券 C 地风险高于证券 A，但其收益率却小于证券 A ， 根据收益与风险地匹配原则，无人愿意进行投资，因此不可能长期存在.个人收集整理 勿做商业用途证券ACDB平均年收益率（ %）6.35.17.88.2标准差（ % ）16.030.731.238.210.某看涨期权地期权协议价格 S 为 1000 元，标地资产地市场价格 X 为 1200 元，计算该期权地内在价值 是多少？

10、个人收集整理 勿做商业用途答：该看涨期权地内在价值 =标地资产地市场价格 X 期权协议价格 S=1200 元 1000 元 =200 元11如果某公司以 12%地票面利率发行了 5年期地息票债券，每年支付一次利息， 5 年后按票面价值偿付 本金.当前地市场价格是 76元，票面面值为 100元.请问该债券地到期收益率 i 是多少？（列出计算公式即 可） 个人收集整理 勿做商业用途答： Pd=C/（1+r）+C/（1+r） 2+C/（1+r） 3+ +C/（1+r） n+F/（1+r） n 个人收集整理 勿做商业用途76= 12/（1+i）+12/（1+i） 2+12/（1+i） 3+ +12/（

11、1+i） 5+100/（1+i） 5 个人收集整理 勿做商业用途 i=20%12如果某种资产地 值为 1.5，整个市场地预期回报率 Rem为8%，且无风险利率 Rf为2%.试从 CAPM 方程式推算这种资产地风险升水Pr 和预期回报率 Re？个人收集整理 勿做商业用途答：Pr = Re-Rf =*（Rem-Rf）=1.5*（8%-2%）=9%Re = Pr+Rf =9%+2%=11%13假定一笔贷款违约地概率 d 为 20% ，如果无风险债券地利率 r 为 2% ，则该笔风险贷款地价格 （利率） r* 应该为多少？ 个人收集整理 勿做商业用途答： r*= （1+r）/（1-d）-1=（1+2%

12、）/（ 1-20%）-1=0.27513某商业银行表内加权风险资产为7400 万美元，表外加权风险资产为 6000 万美元，一级资本额为 600万美元，二级资本额为 500万美元 .试计算：（1）风险调整资产是多少？（ 2）一级资本充足率是多少？（ 3） 总资本充足率是多少？（计算结果保留 % 内一位小数） 个人收集整理 勿做商业用途个人收集整理 勿做商业用途答：（1）风险调整资产 =7400+6000=13400 （万美元）（ 2）一级资本充足率 =600/13400=4.5%（3）总资本充足率 =（一级资本额 +二级资本额） /风险调整资产 =1100/13400=8.2% 14假设某年末

13、，中央银行规定地商业银行存款准备金率为20%. 某银行此时地库存现金为 20 亿元，在中央银行地存款为 1000 亿元，存款总资产为 4000 亿元 .（1）该银行是否存在超额储备？金额是多少？（2）超额储备比例是多少？（ 3）请问用超额储备比例判断银行流动性地局限性有哪些？个人收集整理 勿做商业用途解：（1）超额储备 =20+1000-4000*20%=220 （亿元），即该银行存在超额储备 220 亿元 .（2）超额储备比例 =220/4000=0.055（ 3）超额储备比例是指超额储备对存款总额地比例.超额储备是商业银行在中央银行地存款加现金减去法定准备金 .超额比例越高， 表示银行流动

14、性越强 .这个指标地局限性十分明显， 它只是在一种 狭窄地意义上体现金融机构地流动性状况，很容易导致低估流动性.个人收集整理 勿做商业用途15某银行 2008 年下半年各月定期存款增长情况如下表：2008 年下半年各月定期存款增长额（万元）月份789101112定期存款 增加额456434460474412206请结合上述数据，利用算术平均法和加权平均法两种方法预测 2009 年 1 月份地定期存款增长额（假设 7 12 月地权重分别是 1,2,3,4,5,6 ） .个人收集整理 勿做商业用途解：利用算术平均法，则 2009 年 1 月份该行定期存款增长额地预测值为：= （ 456+434+4

15、60+474+412+206 ）/6 = 407 （万元） 利用加权平均法，则 2009 年 1 月份该行定期存款增长额地预测值为：X = （ 456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6 ） / （ 1+2+3+4+5+6 ） = 376 （万元） 个人收集整理 勿做 商业用途16某银行 2011 年下半年各月定期存款增长情况如下表：2011 年下半年各月定期存款增长额（万元）月份789101112定期存款 增加额228217230237203206（1）利用算术平均法预测 2012 年 1 月份该行地定期存款增长额 X1；（ 2）假设 7-12 月地权重分别是 1

16、，2,3,4,5,6 ；用加权平均法预测 2012年 1月份地定期存款增长额 X2？个人收集整理 勿做商业用途 解：（1）X1=（228+218+230+237+203+206 ）/6=220.17（万元）（2）X2= （227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6 勿做商业用途）/（1+2+3+4+5+6 ）=216.71（万元） 个人收集整理17、试根据某商业银行地简化资产负债表计算： （ P121）（1）利率敏感性缺口是多少？（2）当所有地资产地利率是 5% ，而所有地负债地利率是 4% 时，该银行地利润是多少？（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债地利率都增加

17、2 个百分点以后，该银行地利润是多少？4）试述利率敏感性缺口地正负值与利率地升降有何关系？某银行（简化）资产和负债表资产利率敏感性资产 2000浮动利率贷款证券固定利率资产 50005000单位：亿元负债利率敏感性负债浮动利率存款浮动利率借款固定利率负债30004000个人收集整理 勿做商业用途准备金储蓄存款长期贷款股权资本长期债券解：（1）利率敏感性缺口 =利率敏感性资产利率敏感性负债= 20003000 = 1000（亿元） 个人收集整理勿做商业用途（2）该银行地利润 =（2000+5000）X5% （3000+4000）X4% = 70 （亿元） 个人收集整理 勿做商业用途（3）该银行新

18、地利润 =（ 2000X7%+5000X5% ）（ 3000X6%+4000X4% ）= 430 390 = 50 （亿元） 个人收 集整理 勿做商业用途（4）这说明，在利率敏感性缺口为负值地时候，利率上升，银行利率会下降.（另外，可以推出：在利率敏感性缺口为负值地时候，利率下降，利润会上升.反之，当利率敏感性缺口为正值时，利率下降，利润也会下降；利率上升，利润也会上升 .） 个人收集整理 勿做商业用途18、试根据某商业银行地简化资产负债表计算： （ P121）（1）利率敏感性缺口是多少？（2）当所有地资产地利率是 5% ，而所有地负债地利率是 4% 时，该银行地利润是多少？ （3）当利率敏感

19、性资产和利率敏感性负债地利率都增加2 个百分点以后，该银行地利润是多少？某银行（简化）资产和负债表资产单位：亿元负债利率敏感性资产1500利率敏感性负债3500浮动利率贷款浮动利率存款证券浮动利率借款固定利率资产6500固定利率负债4500准备金储蓄存款长期贷款股权资本长期债券解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债= 1500 3500 = 2000（亿元） 个人收集整理勿做商业用途（2）该银行地利润 =（1500+6500）X5% （3500+4500）X4% = 80 （亿元） 个人收集整理 勿做商业用 途（3）该银行新地利润 =（1500X7%+6500X5% ）（ 35

20、00X6%+4500X4% ）= 430390 = 50（亿元） 个人 收集整理 勿做商业用途19、某家银行地利率敏感性资产平均持续期为4 年，利率敏感性负债平均持续期为 5 年，利率敏感性资产现值为 2000 亿，利率敏感性负债现值为 2500 亿，求持续期缺口是多少年？ 在这样地缺口下， 其未来利润下降地风险， 是表现在利率上升时， 还是表现在利率下降时？ 个人收集整理 勿做商业用途解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：即，4 5 X 2500/2000 = 2.25 （年） 该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升地风险.（如果经济主体处于持续

21、期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降地风险.所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大 .） 个人收集整理 勿做商业用途 20、某家银行地利率敏感性资产平均持续期为5 年，利率敏感性负债平均持续期为 4 年，利率敏感性资产现值为 1500 亿，利率敏感性负债现值为 3000 亿，求持续期缺口是多少年？ 在这样地缺口下， 其未来利润下降地风险， 是表现在利率上升时， 还是表现在利率下降时？ 个人收集整理 勿做商业用途个人收集整理 勿做商业用途解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：即，5 4 X 3000/1500 = 3 （年） 该银行处于持续期负缺口，那么将

22、面临利率下降、证券市场价值上升地风险 .（如果经济主 体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降地风险.所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大 .） 个人收集整理 勿做商业用途 21假设伦敦国际金融期货期权交易所地6 个月期英镑合约交易单位为 500000 英镑 .一家公司地财务经理以 5%地利率借了 100万英镑，期限为 6 个月.6个月后，贷款将会展期，这位财务经理担心那时利率会上 升，所以决定卖出 6 个月地伦敦国际金融期货期权交易所地短期英镑期货，以对冲利率风险.请问：他需要卖出多少份合约？ 个人收集整理 勿做商业用途 解：需要地合约份数 =1000000/5000

23、00=2 （份） 22某公司获得一笔浮动利率贷款，金额为1000 万美元，每季度支付一次利息，利率为 3 个月 LIBOR.公司担心在今后 2年内市场利率水平会上升，于是购买了一项利率上限，有效期2 年，执行价格为 5%，参考利率为 3个月 LIBOR ，期权费率为 1% ，公司支付地期权费用金额为 10 万美元.每年以 360天计算， 每季度以 90 天计算 .（ 1）若第一个付息日到来是， LIBOR 为 5.5% ，该公司获得地交割金额为多少？（ 2） 若第一个付息日到来时， LIBOR 是 4% ，该公司地融资成本是百分之多少？ 个人收集整理 勿做商业用途 解：（1）交割金额 =100

24、0000*（5.5%-5%）*90/360=12500 （美元）（2）在 2 年地有效期内，共有 8 个付息期，每一个付息期公司应分摊地期权费12500（ 100000/8）美元，第一个付息日到来时， LIBOR 是 4%，低于 5%地执行价格，那么，该公司不能获得交割地资金，但它只按 4% 地市场利率付息，支付利息额为 100000（10000000*4%*90/360 ）美元，再加上 12500 美元地期权费， 实际地融资成本为 =（ 100000+12500）/10000000*360/90=4.5% 个人收集整理 勿做商业用途 23、假设一个国家当年未清偿外债余额为10 亿美元，当年国

25、民生产总值为120 亿美元，当年商品服务出口总额为 8.5亿美元，当年外债还本付息总额 2.5亿美元 .试计算该国地负债率、 债务率、偿债率 .它们各自是否超过了国际警戒标准？（P157 页） 个人收集整理 勿做商业用途解：负债率 =（当年末清偿外债余额 /当年国民生产总值） X100% = （10 / 120）X100% = 8.33% 个人收集整理 勿做商业用途 债务率 =（当年末清偿外债余额 /当年商品服务出口总额） X100% = （ 10 / 8.5） X100% = 117.65%个人收集整理 勿做商业用途 偿债率 =（当年外债还本付息总额 /当年商品服务出口总额） X100% =

26、 （2.5 / 8.5 ） X100% = 29.41% 个人收集整理 勿做商业用途 根据国际上通行地标准， 20%地负债率、 100% 地债务率、 25%地偿债率是债务国控制外债总 量和结构地警戒线 .根据计算结果，该国地负债率未超出国际警戒标准，而债务率和偿债率 都超出了国际警戒标准 .个人收集整理 勿做商业用途 24假设一个国家当年未清偿外债余额为60 亿美元，当年国民生产总值为 15 亿美元，当年商品服务出口总额为 10 亿美元，当年外债还本付息总额3 亿美元 .（ 1）请分别计算该国地负债率、债务率、偿债率 .（计算结果保留 % 内一位小数） ；（2）该国当年地外债总量是否 安全？请

27、结合国际警戒线加以说明.个人收集整理 勿做商业用途解：负债率 =（当年末清偿外债余额 /当年国民生产总值） X100% = （10 /60）X100% = 16.7% 个人收集整理 勿做商业用途 债务率 =（当年末清偿外债余额 /当年商品服务出口总额） X100% = （10 / 15）X100% = 66.7% 个人收集整理 勿做商业用途 偿债率 =（当年外债还本付息总额 /当年商品服务出口总额） X100% = （3/ 15）X100% = 20% 个人收集整理 勿做商业用途 根据国际上通行地标准， 20%地负债率、 100% 地债务率、 25%地偿债率是债务国控制外债总个人收集整理 勿做

28、商业用途量和结构地警戒线 .根据计算结果，该国地负债率未超出国际警戒标准，当年地外债总量是 安全地 .个人收集整理 勿做商业用途25假设某投资者在年初拥有投资本金10 万元，他用这笔资金正好买入一张为期 1年地面额为 10 万元地债券，债券票面利率为 8% ，该年地通货膨胀率为 4%. 请问：（1）一年后，他投资所得地实际值为多少？ （ 2 ）他该年投资地名义收益率和实际收益率分别是百分之多少？（计算结果保留两位小数） 个人收集整理 勿做商业用途解（ 1）实际值 Fr=10万*（1+8%）/（1+q）=108000/（1+4%）=103846.15 元个人收集整理 勿做商业用途 （2）名义收益

29、率 8%.实际收益率 =（1+8%）/（1+4% ）-1=3.85%26假设某投资者认为 A 股票价格中涨地可能性较大， 于是买入了 1份三个月到期地 A 股票地看涨股票期 权，每份合约地交易量为 100股，期权协议价格为 50美元/股.（1）若一个月后， A 股票市场价格为 40 美 元，请问此时该看涨期权地内在价值是多少？（ 2）若一个月后， A 股票市场价格为 60 美元，则此时该看 涨期权地内在价值又是多少？ 个人收集整理 勿做商业用途解（ 1）看涨期权内在价值 =Max （ X-S ，0），市场价格 =40 协议价格 S=50 美元，则内在价值 =0；个人收集 整理 勿做商业用途（2

30、）该看涨期权地内在价值 =60X100-50X10=1000 （美元）27假设在某种情况下，资产地贴现率总为r.A 资产 1年后地价格为 FV1A，B 资产 N 年后地价格为 FVNB.（1）请分别写出 A资产和 B资产地现值公式 .（2）假设贴现率 r为 8%，FV1A为10万元，请问 A资产现 值为多少？ 个人收集整理 勿做商业用途解（ 1）A资产现值 =FV1A/（1+r）；B资产现值 =FV NB /（1+r ）（2）A 资产现值 =10/（ 1+8%） =9.26（万元）28.一位财务经理在利率为 6.55%时买入了 2份 3个月地芝加哥期货交易所地美国国债合约， 每份合约面值 10

31、0000美元 .在交割日，伦敦 3个月期地同业拆借利率为 6.20%.求合约地利润？ 个人收集整理 勿做商业用途 解：合约价格为： 100-6.55=93.45；期货地价格为： 100-6.20=93.8 根据题意，可以算得合约地波动数为35 个基点：（ =93.80-93.45）又因为利率期货合约地最低价格波动为（ 1/32）%，即 0.0003125.因此，合约地利润：利润=波动数*交易单位 *最低价格波动 *合约数=35*100000*0.0003125*2=2187 （美元） 个人收集整理 勿做商 业用途296月 12日，一家公司地财务经理有 5000万美元资金，想在 7月分贷出去 .

32、他担心 7月份利率会下降， 从而影响到他地利息收入 .于是，他决定用芝加哥期货交易所地30 天联邦基金期货对冲 .该期货品种交易规模是 500万美元，波动规模是每个基点 41.67 美元.他需要多少份期货合约？ 个人收集整理 勿做商业用途 解：该保值公司需要地合约数理为： 50000000/5000000*（31*12）/（30*12）=10.33（份） 个人收集整理 勿 做商业用途也就是说，这位财务经理需要购买至少 10 份期货合约 .另外，假定在 7 月 1 日，陷隐含地 30 天利率 5.44%，则 30 天联邦基金期货价格 94.56（100-5.44 ）.再有， 7月 31日正如这位

33、财务经理所预料地那样， 利率下降到 4.84%，则联邦基金期货价格变成 95.16（ 100-4.84）. 其对冲结果如何呢？ 个人收集整理 勿做商业用途现货市场期货市场7月1日以 5.44% 地利率存入 5000 万美元以 94.56 地价格买入 10 份期货合约7月 31日取出 5000 万美元存款及其以 4.84%地利率计算 地一个 月地利 息.利息损失：5000* （0.0484-0.0544）/12=-25000 （美元）以 95.16 地价格卖出 10 份期货合约，多头获利： 25002 美元（ 60*41.67*10 ）个人收集整理 勿做商业用途按照上表，期货市场地获利刚好可以弥补现货市场地损失 .个人收集整理 勿做商业用途版权申明 本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。 版权为张俭个人所有This article includes some parts, including text, pi