长方体正方体专题训练精编版

1、最新资料推荐六年级上册第一单元单元整理与复习第一部分：重点知识理解背诵1、 长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少 4 个面 是长方形相对面 完全相同8个12 条相对的棱 长度相等正方体 是特殊 的长方 体正方体6个正方形6 个面 完全相同8个12 条12 条长度 都相等2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体 6个面的总面积， 叫做它们的表面积】算法：长方体（长宽+长高+宽高） 2（ab+ah+bh） 2正方体棱长棱长 6a2a6=6a注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、 体积概念及计算体积（容积） 定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体

2、所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。长方 体V=abhV=Sh立方米 立方分米 立方厘米331m =1000dm33 1dm =1000cm =1L=1000mL正方 体3 V= a手指头的体积大约是 1 cm3，粉笔盒的体积大约是 1 dm3.表面积的变化规律：（立方体的个数 1） 2少几个面最新资料推荐4、 正方体 的 11 种平面展开图 正方体的平面展开图共有 11 种 （那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重 复计算），具体来讲分以下 4 类。口诀： 需背诵 正方体：中间四个面，上下各一面（ 6 种摆法 -141 ） 中间三个面，一二

3、隔河见（ 3 种摆法 -132/231 ） 中间二个面，楼梯天天见（ 1 种摆法 -222） 中间没有面，三三连一线（ 1 种摆法 -33 ）“田”“凹”应弃之第一类：“1 4 1”型， 其特点是有 4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有 6 种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“132”型，其特点是有 3 个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有 1 个正方形，另一侧有 2 个正方形（其中只有 1 个与中间那一排相连） ，共有 3 种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“222”型，其特点是有 2 个连成一排的正方形， 其两侧又各有 2个连

4、成一排的正方形，只有 1 种。口诀：中间二个面，楼梯天天见第四类：“3 3”型， 其特点是有 3 个连成一排的正方形，其一侧还有3 个连成一排的正方形，只有 1 种。中间没有面，三三连一线（ 1 种摆法 -33）第五：巧排除“ 7”、“凹”、“田”最新资料推荐5、阿基米德原理：只要牢记水面上升是由于被放入的体积 所引起的问题，就容易解决了。(现高原高 )底面积阿基米德的体 积6、物体浸液问题分三种情况：阿基米德的体积 (现高原高 ) 底面 积V 物 (h 现 h 原 ) S 表现高水体积改变后的底面积水体积改变后的底面积V水h 现 h 容7、表面涂色的正方体的个数(1) 3 面涂色的小正方体都

5、在大正方体顶点的位置，因此都是 8个。(2) 2 面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上， 一条棱上至少 2 个，所以 个数是 12的倍数。 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数， 用 a 表示 2 面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2) 12(3) 1面涂色的小正方体的个数都是 6的倍数。用表示 b 1 面涂色的正方体的 个数， 公式为 b=(n-2)(n-2) 6( 4)没有涂色的小正方体的个数，用表示 c 没有涂色的正方体的个数 公式为 b=(n-2)(n-2) (n-2)第二部分：专题巩固最新资料推荐1、长方体正方体展开图例 1（2004海口市实验区）下面的平面图形中， 是

6、正方体的平面展开图的是 （ ）例 2（ 2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用 5 个大小一样 的正方形制成如右图所示的拼接图形 （实线部分 ） ，经折叠后发现还少一个面， 请 你在右图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为 一个封闭的正方体盒子 .（ 注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示 .）其对面图案都相同， 那么这例 3 如图是 3 个完全相同的正方体的三种不同放置方式， 下底面依次是例 4 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，个正方体的平面展开图可能是 （ ）例 5 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方

7、体， ?则其中两个正 方体各面图案完全一样，它们是最新资料推荐2、长方体和正方体的转换问题例1 一个长方体底面是一个边长为 20cm的正方形，高为 40cm。如果把它的高 增加 5m，它的表面积会增加多少？例 2 一个底面是正方形的长方体纸盒， 将它的侧面展开正好是一个边长为 6 分米 的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板？例3 一块长方体木块，沿着高锯掉 2cm后，成为一个正方体，表面积减少 40平 方厘米。求原来长方体木块的体积。例 4 有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm 的长方体后正好得到一个正方体。 正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 48 平方厘米。求原来长方体的体最新资

8、料推荐例 5 一个长方体的高减少了 2 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来 减少了 32 平方厘米。长方体的体积是多少？例 6 一个正方体的高增加 2 厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表 面积增加了 56 平方厘米。求原来正方体的体积。例 7 一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来 增加 84 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。3、图形拼切问题最新资料推荐例1 把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198平 方厘米。求一个正方体的表面积。例2 把一个长是 10cm、宽是8cm、高是6cm的长方体沿水平方向切一刀，再沿

9、着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米？例3 一个长方体的表面积是 40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正 方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例4 将两个长 6cm、宽5cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体。这个大长方 体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？例5 用8个体积是 1立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体。最新资料推荐(1) 怎样拼成的长方体的表面积最大？ 试着画一画，拼成的长方体表 面积最大是多少？(2) 怎样拼成的长方体的表面积最小？试着画一画，拼成的长方体表面积最小是多少？例 5 用 4 个棱长 5 厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面

10、积比这四 个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘 米？例 6 一个棱长 8 厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体， 每个长方体的表面积是多少？体积是多少？例 7 用三个棱长为 9 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多最新资料推荐少？棱长之和是多少？4、阿基米德问题例1 一只装有水的长方体玻璃杯， 底面积是 80平方厘米，高是15厘米，水深8 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 14 厘米的长方体铁块竖放在水中 后现在水深多少厘米 ?例 2 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深13 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水 中后现在水深多少厘米 ?例3有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为 20平方厘米和 10平方厘米， 杯中盛有适量的水。 甲杯中沉没着一铁块， 当取出此铁块后， 甲杯中的水位下降 了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯， 且乙杯中的水未外溢。 这时乙杯中的水位上 升了多少厘米？最新资料推荐