误差理论与数据处理试题

1、误差分析与数据处理一. 填空题1. （3S 或莱以特 ） 准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。2. 随机误差的合成可按标准差和 （极限误差）两种方式进行。3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 （重复）性。4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为 （重现）性。5. 测量准确度是指测量结果与被测量 （真值）之间的一致程度。6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和 （不等权）测量。7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和 （ 动态）测量。8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和 （精

2、密 ）测量。9. 真值可分为理论真值和 （约定） 真值。10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成 （正弦 ） 关系。11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有 规律地重复。这种误差称为 （ 系统误差 ）。12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方 式变化着。这种误差称为 （偶然误差或随机误差 ） 。13. 系统误差主要来自仪器误差、 （方法误差） 、人员误差三方面。14. 仪器误差主要包括 （示值误差） 、零值误差、仪器机构和附件误差。15. 方法误差是由于实验理

3、论、实验方法或 （实验条件）不合要求而引起的误差。16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小， （随机）误差小。17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小， （系统）误差小。18. 精确度高是指在多次测量中， 数据比较集中， 且逼近真值， 即测量结果中的 （系统）误差和 （随机）误差都比较小。19.用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为 _（修正值 ）20.标准偏差的大小表征了随机误差的（分散 ）程度。21.偏态系数描述了测量总体及其误差分布的 （非对称）程度。22.协方差表示了两变量间的 （相关）程度。23. 超出在规定条件下预期的误差称为 （粗大

4、）误差。24. += （）25. += （）26. （ ）27. 、的平均值是 28. pH= 的有效数字是 （2） 位。29. 保留三位有效数字，结果为 。（修正因子）30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为、检定一只 5mA、 级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的 1/3 。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么本题 10 分）TN 求得，若已知 N、 T的相对误差 N, T ，请给1） 15 mA 级 （2）10mA 级 （3）15mA 级二、测量闸门时间 T与计数的脉冲数 N ，则频率可按式出频率 f 的相对误

5、差。 （ 10 分）三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置x1和 x2 ，则孔心1的位置按下式计算： x （x1x2 ） ，若 x1与 x2 的测量瞄准标准不确定度u1u20.0006mm，求所给坐标x的2 12 1 21 2标准不确定度。 （10 分）四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量 x 进行 10 次等精度的重复测量，得测量结果如下（ 单位略） ：，试用最大误差法计算测量的标准差。 K=（10 分）五、望远系统的放大率 D f1 ，已测得物镜主焦距 f1 201mm，目镜主焦距 f2 8mm，则可求得放大率 D 。 f2现给定放大率的标

6、准不确定度为 uD 0.35 ，试规定 f1与 f2的标准不确定度 u1与 u2。（15）v110.08(x1x2)v210.12(x1x3)六、设有如下等精度测量的残差方程213 ，试给出最小二乘处理的正规方程及v310.02(x2x3)v415.18(x1x2 x3 )各待求量的估计值。 （ 15 分）6x 2x 17.40 七、已知等精度测量的标准差为 s 0.03 ，数据最小二乘法处理的正规方程为 1 2 ，试给出2x1 x2 6.32最小二乘估计 x1和 x2 的标准不确定度。 （10）第二部分：简答题（共 20 分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃（ 3 分）二

7、、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别（3 分）三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么（ 6 分）四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响（ 8 分）第一部分：计算题（共 80 分）、（本题 10 分）解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA =mA要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即 mA 1/3= mA。(5 分)对于第一只标准电流表，其最大误差为15 mA = mA，大于 mA；对于第二只标准电流表，其最大误差为10 mA = mA，大于 mA；对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA=mA，小于 mA。（3 分）通过以上分析可知，第三只标

8、准电流表最合适。 （2 分）、（ 10 分）解： 由测量方程NT ，得误差传递关系式：NT2其相对误差为：即：N N N T N TfT NfNfT T N T10 分）i?12345678910?lil 5.835?vi 103-91-66-12-34-49nvi45i1由测量方解程式2 分）1 x1 2 x212x1 x2 ，可知：设测量的瞄准误差x1 与x2互不相关。则坐标 x 的标准不确定度为1(12u1)2 1 22 (2 u2)2(1 0.0006mm)2 (1 0.0006) 2 5.2 10 4 mm注：前面公式及代数式 6 分，最后结果2 分。四、（ 10 分）解：测量数据的

9、算术平均值为li5.8349 ，由此可得到残差，列表如下。按照最大误差法计算：1nsK ivi1 max1.175 9 10 35.14 10 3注：计算l,vi,vi，6 分，最大误差法公式 2 分，结果 2 分。五、（ 15）解：2的传递系数为： （4 分）a1 D 1 1mm 1 0.125mm1 f1 f2 8D a2f222012 mm823.14mm则放大率的标准不确定度表达式为： （1 分）2 2 2 2 2 2 uDuD1 uD2a1 u1 a2 u2（1） （3 分）按等作用原则规定 f1与 f 2的标准不确定度分量令各标准不确定度分量相等，则有：uD1uD212uD0.35

10、 mm20.25mm根据标准不确定度合成关系，f1与 f 2的标准不确定度应分别规定为（ a1， a2按绝对值代入 ）1u1uD1a10.25mm 2mm0.1251u2uD2a220.25mm 0.08mm3.14（2） （3 分）调整各标准不确定度分量在上面所规定的标准不确定度中，对u 2的要求较严，而对 u 1的要求较松，当放宽 u2 ，压缩 u1。现取u2 0.1mm， u1 1.2mm 。，。（3） （3 分）验算总标准不确定度由标准不确定度的合成公式，得2 2 2 2uDa12u12 a22u220.1252 1.22 3.142 0.12 mm 0.348mm 0.35mm（ 1

11、 分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。 注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。根据题中数据将残差方程式的系数与测量数据列表：（8 分）i?ai1? ai 2?ai3liai1ai1ai1ai2ai1ai3ai 2ai2ai 2ai 3ai3ai3?ai1liai 2li? ai 3l i111011000021011010010301100011104111111111?322323六、（15 分）解：正规方程的形式应该为：a1a1 x1a1a 2 x 2a1 a3 x3a1a2 a1 x1a 2 a 2 x 2a 2 a3 x3a2la3 a1

12、 x1a 3a 2 x 2a3 a3 x3a3l将所得正规方程的系数及常数式代入上式，得到正规方程：（4 分）3x12x22x335.382x13x22x335.282x12x23x335.32求解正规方程得到待求量的估计值为： （3 分）x1 5.10, x2 5.00, x3 5.04.七、（10）解：设有系数 d11 , d12 ，利用正规方程的系数列出求解方程（ 2 分）6d11 2d12 12 d11 d12 0解得 d11 0.5 （1 分）再设系数 d21,d22，列出求解方程 （2 分）6d 21 2d22 0 2d21 d 22 1解得 d22 3 （ 1 分）所以最小二乘估

13、计的标准不确定度为（ 4 分）ux1 sx1d11 s 0.5 0.03 0.021ux sxd22 s 3 0.03 0.051第二部分：简答题（共 20 分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃（ 3 分）在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确 定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的 的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。考虑经济方面的原因， 还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别（ 3 分）系统误差合成时， usai2 ui2 ，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N的变化而有所变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数ur1 ai2ui2 。r N i 1 i i三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么（ 6 分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定 度大，对测量结果的影响大。四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响