行列式测试题有答案

1、第九讲行列式单元测试题点评一、填空题（每小题 2 分，满分 20 分）1全体 3 阶排列一共有 6 个，它们是 123,132,213,231,312,321 ；2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列，奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列；3. 行列式 D 和它的转置行列式 D 有关系式 D D ；4. 交换一个行列式的两行（或两列） ，行列式 的值改变符号 ；5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于零；6.一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边；7.把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式 的值不变

2、；8.行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ；9.a110a12a1n10. 当 k=a22M0a2nMann142 时，a11a22 K ann;2k5。二、判断题（每小题 3 分，满分24 分）1. 若 (i1i2 in) k,则 (i 2i1i3in ) k 1）a11a12a1n2.设Da21a22a2n,则D的一般项 ai1j1ai2 j2an1an2ann是( 1)( j1 j2jn).ainjn的符号nn3.若 n（n2） 阶行列式D=0,则 D 有两行（列）元素相同)4若 n 阶行列式 D 恰有 n 个元素非 0，则 D0.（）5.

3、对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。6若行列式 D 的相同元素多于 n2 n 个，则 D=0.a11a12a21a22a31a327.a13a23a33a12a22a23a11a21a31a13a23a33)8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。（）三、单项选择题（每小题 4 分，满分 20 分）A）1位于 n级排列 i1i2L ik 11 ik 1L in中的数 1 与其余数形成的反序个数为 k2（A） k-1 （B） n-k-1 （C）Cnk （D） Cn2 k2. 设 i1i2L in是奇排列，则 inin 1L i

4、2i1是（ C）（A）奇排列；（ B） 偶排列；（C）奇偶性不能仅由 n 的奇偶性确定的排列；（D）奇偶性仅由 n 的奇偶性确定的排列。3一个不等于 0 的 n 阶行列式中非零元素个数至少为（ D）；4以下数集作成数环的是（ C ）（1） S= b 5 b Z ; （2） S= a 0 a Q ;(3) S=a b 3a,b Z ;（4）S= ab 3i a,b Q .（A）（1）、（3）（B）（2）、（4）（C）（3）、（4）（D）（1）、（4）a00e0bf05行列式0gc0中元素f 的代数余子式是（ C ）h00d四、计算下列各题（每小题 5 分，满分 20 分）1计算 (2k)1(2k

5、-1)2 L (k+1)k ) ；3计算行列式 D=5222232453323334544243445552535456626364的值。4计算行列式 Dn110M0212M0302 M 0n100Mn1n00M1n的值。五、证明下列各题（满分16 分）1. 设F1, F2均为数域，证明F1I F2也是数域。（5 分）ay bx c2已知 a,b,c 均不为 0，证明 cx az b有唯一解。（5 分） bz cy a证明 因为方程组的系数行列式所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。0abc3设 a,b,c 是一个三角形的三边，证明a0cbbc0acba00.（6 分）证明因为 a,b,c 是三角形的三边）123L1x13LD12x1L1. 计算行列式MMMO123L本讲作业：（一）解答下列各题nnnMx15 1 0 L 0 06 5 1 L 0 0D2. 计算 n 阶行列式0 6 5 L 0 0 M M M O M M 0 0 0 L 5 10 0 0 L 6 5说明: 此行列式称为循环行列式，以后见到以下类型的行 列式计算，可直接利用这一结果。122232L2 n2 n1222L(n1)例如 计算行列