3.2.1列一元一次方程解实际问题的一般方法

1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组 3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 第第1 1课时课时 列一元一次方程解实际列一元一次方程解实际 问题的一般方法问题的一般方法 1课堂讲解课堂讲解 u列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤 u设未知数的方法设未知数的方法 u一元一次方程解法的应用一元一次方程解法的应用 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1知识点知识点列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤 知知1 1讲讲 1.列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤

2、 ： (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母弄清题意和题中的数量关系，用字母(如如x，y)表表 示问题里的未知数；示问题里的未知数； (2)分析题意，找出相等关系分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格可借助于示意图、表格 等等)； (3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 知知1 1讲讲 (4)解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值； (5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写 出答案出答案 (包括单位名称包括单位名称). 2.列一元一次方程解实际问题的注意事项：列一元一次方

3、程解实际问题的注意事项： (1)列方程解实际问题的关键是找相等关系列方程解实际问题的关键是找相等关系 (2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并 且各项的单位一定要统一且各项的单位一定要统一 (3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义解出方程的解还要检验其是否符合实际意义 知知1 1讲讲 （来自（来自典中点典中点） 例例1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住 问题中的问题中的_，列出，列出_，求，求 得方程的解后，经过得方程的解后，经过_，得到实际问，得到实际问 题的解答题的解答 这一过程也可以简单地表

4、述为：这一过程也可以简单地表述为： 问题问题_. 分分析析求求解解 抽抽象象检检验验 相等关系相等关系 检验检验 方程方程 方程方程 解答解答 知知1 1讲讲 （来自（来自典中点典中点） 例例2 3月月12日是植树节，七年级日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，名学生参加义务植树活动， 平均一名男生一天能挖树坑平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种个，平均一名女生一天能种 树树7棵，如果正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、棵，如果正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、 女生各有多少人？女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；审题：审清题意，找出已

5、知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有人，那么女生有 _人；人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为列方程：根据相等关系，列方程为_； (4)解方程，得解方程，得x_，则女生有，则女生有_人；人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生作答：答：该年级有男生_人，女生人，女生_人人 (170 x) 3x7(170 x) 119 51 51 119 2知识点知识点 设未知数的方法设未知数的方法 知知2 2讲讲 设未知数的方法：设未知数的方法： (1)

6、直接设未知数直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知：即题目求什么就设什么为未知 数；数； (2)间接设未知数间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便：直接设所求的量为未知数，不便 列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知 数，进而求出所求的量数，进而求出所求的量 例例3 某商场甲、乙两个柜台某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计月份营业额共计64 万万元，元，1月份甲增长了月份甲增长了20%，乙增长了，乙增长了15%， 营业营业额达到额达到75万元，求两个柜台各增长了多万元，求两个柜台各增长了多 少万元少万元 分析：从题中已知有如下相等关系：分析：从

7、题中已知有如下相等关系： 12月份甲柜台的营业额月份甲柜台的营业额12月份乙柜台的营月份乙柜台的营 业额业额_万元，万元， 知知2 2讲讲 64 1月份甲柜台的营业额月份甲柜台的营业额 1月份乙柜台的营业额月份乙柜台的营业额 _万元万元 知知2 2讲讲 甲柜台甲柜台12月份的营月份的营 业额业额(120%) 乙柜台乙柜台12月份月份的营的营 业额业额(115%) 75 解：方法解：方法1：设：设1月份甲柜台的营业额增长了月份甲柜台的营业额增长了x万元，万元， 则则1月份乙柜台的营业额增长了月份乙柜台的营业额增长了_万元，万元， 依题意，列方程可得依题意，列方程可得 解之得解之得x_ 7564x

8、_ (7564x) 64, 20%15% x 7564x 5.6 75645.65.4 方法方法2：设：设12月份甲柜台的营业额是月份甲柜台的营业额是y万元，则万元，则 乙柜乙柜台的营业额是台的营业额是(64y)万元万元 依据题意，列方程得依据题意，列方程得 _， 解得解得y_ 所以甲柜台增长了所以甲柜台增长了_20%_(万元万元)， 乙柜台增长了乙柜台增长了_15%_(万元万元) 答：甲柜台的营业额增长了答：甲柜台的营业额增长了_万元，乙柜万元，乙柜 台的营业额增长了台的营业额增长了_万元万元 知知2 2讲讲 (120%)y(115%)(64y)75 28 285.6 (6428)5.4 5

9、.6 5.4 （来自典中点）（来自典中点） 知知3 3讲讲 3知识点知识点一元一次方程解法的应用一元一次方程解法的应用 例例4 (中考中考河池河池)联华商场以联华商场以150元元/台的价格购进台的价格购进 某款电风扇若干台，很快售完商场用相同某款电风扇若干台，很快售完商场用相同 的货款再次购进这款电风扇，因价格提高的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30 元，进货量减少了元，进货量减少了10台台 (1)这两次各购进电风扇多少台？这两次各购进电风扇多少台？ (2)商场以商场以250元元/台的售价卖完这两批电风扇，台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利多少元？商场获利多少元？ 解：解：(1) 设第一

10、次购进电风扇设第一次购进电风扇 x 台，台， 则第二次购进电风扇则第二次购进电风扇(x10)台台 由题意可得由题意可得150 x180(x10)，解得，解得x60. 所以第一次购进电风扇所以第一次购进电风扇60台，第二次购进台，第二次购进50台台 (2) 商场获利为商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元元) 所以所以当当商场以商场以250元元/台的售价卖完这两批电台的售价卖完这两批电 风扇，商场获利风扇，商场获利9 500元元 知知3 3讲讲 （来自典中点）（来自典中点） 知知3 3讲讲 例例5 洗衣机厂今年计划生产洗衣机洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其

11、台，其中中 a型，型，b型，型，c型三种洗衣机的产量之比为型三种洗衣机的产量之比为1 2 14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？，这三种洗衣机分别计划生产多少台？ 解：解：设设a型、型、b型、型、c型这三种洗衣机分别计划生产型这三种洗衣机分别计划生产 x台、台、2x台、台、14x台台 由题意得由题意得x2x14x25 500.解得解得x1 500. 所以所以2x21 5003 000， 14x141 50021 000. 答：这三种洗衣机分别计划生产答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、台、3 000台、台、 21 000台台 知知3 3讲讲 （来自（来自典中点典中点） 知知3 3讲讲 例

12、例6 现有菜地现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹公顷，要种植白菜、西红柿和芹 菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3 2， 种西红柿与种芹菜的面积比是种西红柿与种芹菜的面积比是5 7，则三种，则三种 蔬菜各种多少公顷？蔬菜各种多少公顷？ 解：解：因为因为3 215 10，5 710 14， 所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 15 10 14. 设白菜的种植面积为设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植公顷，则西红柿的种植 面积为面积为10 x公顷，芹菜的种植面积为公顷，芹菜的种植面积为14x公顷公顷 根据题意，得根据题意，得15x10 x14x975，解得，解得x25. 则则15x375，10 x250，14x350. 答：种白菜的面积为答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积公顷，种西红柿的面积 为为250公顷，种芹菜的面积为公顷，种芹菜的面积为350公顷公顷 知知3 3讲讲 （来自（来自典中点典中点） 1.列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： (1)审；审；(2)设；设；(3)列；列；(4)解；解；(5)验；验；(6)答答 2.列方程解应用题注意事项：列方程解应用题注意事项：