3.2.5利用一元一次方程解配套问题和工程问题

1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组 3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 第第5 5课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 配套问题和工程问题配套问题和工程问题 1课堂讲解课堂讲解 u产品配套问题产品配套问题 u工程问题工程问题 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1知识点知识点产品配套问题产品配套问题 1.产品配套问题：产品配套问题：配套问题的数量关系是：若甲配套问题的数量关系是：若甲:乙乙=m:n，则，则 有有m乙乙=n甲甲 . 2.调配问题是指从甲处调一些人调配问题是指从甲处调一些人(或物或物)到乙处，

2、使之符合一定到乙处，使之符合一定 数量关系或从第三处调入一些人数量关系或从第三处调入一些人(或物或物)到甲、乙两处，使之到甲、乙两处，使之 符合一定数量关系，其基本等量关系为甲处人符合一定数量关系，其基本等量关系为甲处人(或物或物)数十乙数十乙 处人处人(或物或物)数总人数总人(或物或物)数数 3.解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方 程程. 知知1 1讲讲 例例1 在甲处劳动的有在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有19 人，现在另调人，现在另调20人去支援，使在甲处的人人去支援，使在甲处的人 数为在乙处人数

3、的数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处 各多少人？各多少人？ 解析：解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调本题中的等量关系为：调入后甲处人数调 入后乙处人数的入后乙处人数的2倍倍 知知1 1讲讲 解：解：设应调往甲处设应调往甲处x人，则调往乙处人，则调往乙处(20 x)人，人， 依题意，得依题意，得27x219(20 x)， 解得解得x17. 所以所以20 x20173. 答：应调往甲处答：应调往甲处17人，调往乙处人，调往乙处3人人 知知1 1讲讲 总总 结结 知知1 1讲讲 本题运用本题运用直接设元法直接设元法求解调配问题是根据调求解调配问题是根据调 配后的关系列

4、方程的，分析是怎样调配的，特别要配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要 注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了 例例2 红星服装厂生产某种型号的学生服装，已红星服装厂生产某种型号的学生服装，已 知每知每3米布料可做上衣米布料可做上衣2件或裤子件或裤子3条条(1件上件上 衣和衣和1条裤子为一套条裤子为一套)，计划用，计划用600米布料生米布料生 产这批学生服装产这批学生服装(不考虑布料的损耗不考虑布料的损耗)，那，那 么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其 恰好配套？一共能生产多少套？恰好配套？一共能生产多少套？

5、知知1 1讲讲 （来自（来自典中点典中点） 解：解：设用设用x米布料生产上衣，则用米布料生产上衣，则用(600 x)米布料生米布料生 产裤子产裤子 依题意，得依题意，得2x3(600 x)解得解得x360. 则则600 x240，36032240(套套) 答：应用答：应用360米布料生产上衣和米布料生产上衣和240米布料生产米布料生产 裤子使其恰好配套，一共能生产裤子使其恰好配套，一共能生产240套套 知知1 1讲讲 （来自（来自典中点典中点） 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 1 41人参加运土劳动，有人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少根扁担，安排多少 人抬，多少人挑，可使扁担

6、和人数相配不多人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多 不少？若设有不少？若设有x人挑土，则列出方程是人挑土，则列出方程是() a2x(30 x)41 b. (41x)30 cx 30 d30 x41x 41 2 x- - 2 x 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 2 某车间有某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓名工人，每人每天能生产螺栓12个或个或 螺母螺母18个，设有个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺名工人生产螺栓，每天生产的螺 栓和螺母按栓和螺母按1:2配套，则所列方程正确的是配套，则所列方程正确的是() a12x18(28x) b18x12(28x) c212x18(28

7、x) d218x12(28x) 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 3 某工厂生产一批桌椅，甲车间有某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，人生产桌子， 乙车间有乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司人生产椅子，现要赶工期，总公司 调调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数 的的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？倍，应调往甲、乙车间各多少人？ 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 4 某物流公司要将某物流公司要将300 t物资运往某地，现有物资运往某地，现有a、b 两种型号的车可供调用，已知两种型号的车可供调用，已知a型车每辆可装型车每

8、辆可装 20 t，b型车每辆可装型车每辆可装15 t在每辆车不超载的在每辆车不超载的 条件下把条件下把300 t物资装运完，问：在已确定调用物资装运完，问：在已确定调用5 辆辆a型车的前提下至少还需调用型车的前提下至少还需调用b型车多少辆？型车多少辆？ 2知识点知识点工程问题工程问题 知知2 2讲讲 1.基本关系式：基本关系式：工作量工作效率工作量工作效率工作时间，工工作时间，工 作时间作时间 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，可当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，可 把总工作量看成整体把总工作量看成整体1. 3.常见的等量关系为：总工作量各部分工作量之常见的等量关系为：总工作量

9、各部分工作量之 和和 =. 工工作作量量工工作作量量 ，工工作作效效率率 工工作作效效率率工工作作时时间间 知知2 2讲讲 4.找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如 下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个 量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙 量找等量关系列方程量找等量关系列方程 例例3 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加 工工44个，就比规定任务少加工个，就比规定任务少加工20个；如果每天个；如果每天

10、加工加工50个，就可比规定任务多加工个，就可比规定任务多加工10个，求规个，求规 定加工零件的个数定加工零件的个数 导引：导引：可设规定加工零件的个数为可设规定加工零件的个数为x，根据已知条件列出，根据已知条件列出 表格：表格： 根据工作时间不变可列出方程求解根据工作时间不变可列出方程求解 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 实际工作总量实际工作总量工作效率工作效率工作时间工作时间 第一种加工第一种加工(x20)个个每天加工每天加工44个个 天天 第二种加工第二种加工(x10)个个每天加工每天加工50个个 天天 20 44 x- - 10 50 x + + 解：解：设规定加工零件的个数为设

11、规定加工零件的个数为x， 根据题意，得根据题意，得 解得解得x240. 答：答：规定加工零件的个数是规定加工零件的个数是240. 知知2 2讲讲 2010 , 4450 xx- -+ + = = （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知2 2讲讲 (1)与行程问题一样，工程问题也有与之相类似的基本与行程问题一样，工程问题也有与之相类似的基本 量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间 这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙 量找等量关系列方程；量找等量关系列方程； (2)本例是工作效率已知，从工作量

12、设元，则从工作时间本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间 找相等关系列方程找相等关系列方程 (3)如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？ （来自（来自点拨点拨） 例例4 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是 进水管，丙是出水管，单开甲管进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将分钟可将 水池注满，单开乙管水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，分钟可将水池注满， 单开丙管单开丙管25分钟可将满池水放完现在先开分钟可将满池水放完现在先开 甲、乙两管，甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问分钟后关上

13、甲管开丙管，问 又经过多少分钟才能将水池注满又经过多少分钟才能将水池注满 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 导引：导引：在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作 量时，我们常常把工作量看成整体量时，我们常常把工作量看成整体“1”设又设又 经过经过x分钟才能将水池注满，列表如下：分钟才能将水池注满，列表如下： 等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量 1. 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 工作量工作量工作效率工作效率工作时间工作时间/分钟分钟 甲甲 44 乙乙 (4x)4x 丙丙xx 1 20 1 20 1 15

14、1 15 1 25 1 25 解：解：设又经过设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：分钟才能将水池注满，根据题意得： 解得解得x20. 答：又经过答：又经过20分钟才能将水池注满分钟才能将水池注满 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 111 4+(4)1 201525 xx + +- -= =， 总总 结结 知知2 2讲讲 本例等量关系的实质是：总工作量等于各本例等量关系的实质是：总工作量等于各 部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看 成成“”工作量工作量 （来自（来自点拨点拨） 例例5 (中考中考长沙长沙)某工程队承包了某段全长某工程队承包了

15、某段全长1 755米的过米的过 江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西 两端同时掘进已知甲班组比乙班组平均每天多两端同时掘进已知甲班组比乙班组平均每天多 掘进掘进0.6米，经过米，经过5天施工，两个班组共掘进了天施工，两个班组共掘进了45 米米 (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 (2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工 程中，甲班组平均每天能比原来多掘进程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，米， 乙班组平均每天能比原来多掘进乙班组平均每天能比原来多掘进

16、0.3米按此施米按此施 工进度，能够比原来少用多少天完成任务？工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 知知2 2讲讲 （来自（来自典中点典中点） 解：解：(1)设乙班组平均每天掘进设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每米，则甲班组平均每 天掘进天掘进(x0.6)米米 根据题意，得根据题意，得5x5(x0.6)45. 解得解得x4.2.则则x0.64.8. 答：甲班组平均每天掘进答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均米，乙班组平均 每天掘进每天掘进4.2米米 知知2 2讲讲 （来自（来自典中点典中点） (2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.80.2

17、5(米米)；乙班组平均每天掘进；乙班组平均每天掘进4.20.34.5(米米) 改进施工技术后，剩余的工程所用时间为改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1 755 45)(54.5)180(天天) 按原来速度，剩余的工程所用时间为按原来速度，剩余的工程所用时间为(1 75545) (4.84.2)190(天天) 少用天数为少用天数为19018010(天天) 答：能够比原来少用答：能够比原来少用10天完成任务天完成任务 知知2 2讲讲 （来自（来自典中点典中点） 1 某工人原计划每天生产某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天个零件，现在实际每天 多生产多生产b个零件，则生产个零件，则生产m个

18、零件提前的天数为个零件提前的天数为( ) a. b. c. d. 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） mm ab - - mm aab - - + + m ab+ + mm aba - - + + 2 某项工程甲单独做某项工程甲单独做4天完成，乙单独做天完成，乙单独做6天完成，天完成， 若甲先干若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，天，然后甲、乙合作完成此项工程， 若设甲一共做了若设甲一共做了x天，则所列方程为天，则所列方程为() a. b. c. d. 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 1 1 46 xx+ + + += = 1 +1 46 xx + + = = 1 +1 46 xx- - = = 11 +1 446 xx- - + += = 3 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头， 4 h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h可把可把 满池水放完如果要灌满水池的满池水放完如果要灌满水池的 ，则需同时开，则需同时开 甲、乙两水龙头的时间是甲、乙两水龙头的时间是()