线面面面平行的判定与性质随堂练习含答案精编版

1、最新资料推荐线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.（文）（2011北京海淀期中 ）已知平面 l，m是 内不同于 l的直线，那么下列命题中错误的是 （ ）A 若 m，则 mlB若 ml，则 mC若 m，则 mlD若 m l，则 m答案 D解析 A 符合直线与平面平行的性质定理； B 符合直线与平面 平行的判定定理； C 符合直线与平面垂直的性质； 对于 D，只有 时，才能成立（理）（2011泰安模拟）设m、n表示不同直线， 、表示不同平面， 则下列命题中正确的是 （ ）A若m，mn，则 nB若m?，n?，m，n，则 C若，m，mn，则 nD若，m，nm，n?，则 n答案D解析A选项不正确，

2、n 还有可能在平面 内， B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交，C 选项不正确， n也有可能在平面 内，选项 D 正确2（文）（2011邯郸期末）设m，n为两条直线， ，为两个平面， 则下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A 若 m? ，n? ，且 m，n，则 B若 m， mn，则 nC若 m， n，则 mn最新资料推荐D若 m， n 为两条异面直线，且 m， n，m，n， 则 答案 D解析 选项 A 中的直线 m，n可能不相交；选项 B 中直线 n可 能在平面 内；选项 C中直线 m，n的位置可能是平行、 相交或异面（理）（2011 浙江省温州市测试 ）已知 m，n，l 为三条不同的直

3、线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ，m? ， n? ? mnBl ，? lCm，m n? nD，l? l 答案 D解析 对于选项 A，m，n 平行或异面；对于选项 B，可能出现 l? 这种情形；对于选项 C，可能出现 n? 这种情形故选 D.3（2011宁波模拟）已知直线 l、m，平面 、，则下列命题中的假命题是（)A若，l?，则 l B若，l，则 l C若l，m?，则 l mD若，l ，m? ，ml，则 m答案C解析对于选项C，直线 l 与 m 可能构成异面直线，故选 C.4（2011 广东揭阳模拟 ）若 a不平行于平面 ，且a?，则下列结 论成立的是 （ ）A内的

4、所有直线与 a 异面最新资料推荐B内与 a 平行的直线不存在C内存在唯一的直线与 a 平行D内的直线与 a 都相交答案解析B由条件知 a 与 相交，故在平面 内的直线与 a 相交或异面，不存在与 a 平行的直线5（2012 石家庄二模 ）三棱锥的三组相对的棱 （相对的棱是指三棱 锥中成异面直线的一组棱 ）分别相等，且长分别为 2、m、n，其中m2 n2 6，则该三棱锥体积的最大值为 （ ）A.12C. 328273，故选 D.B.8 3B. 27D.23答案D解析令 m n，由 m2n26 得 mn 3，取 AB 的中点 E，则 BE 22，PB 3，PE 210，CE 210， EF2，1

5、1 1 2 2 1 2 3 VPABC3SPECAB3(2 22) 23，32，3 3 ，最新资料推荐6(2011 苏州模拟 )下列命题中，是假命题的是 ( )A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平 面B平面 平面 ，a? ，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b， 使 b aC ， ， 、与 、的交线分别为 a、b 和 c、 d，则 a bcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案 D解析 三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个 平面平行，从而第三边也与这个平面平行， A 真；假设在 内经过 B 点有两条直线 b、c 都与 a 平行，则 bc，与

6、b、 c 都过 B 点矛盾， 故 B 真； ， a， b， ab，同理 cd；又 ， a，c， ac，abcd，故 C 真；正方体 ABCD最新资料推荐A1B1C1D1中，AC与平面 AA1D1D和平面 CC1D1D 所成角相等，但 平面 AA1D1D平面 CC1D1D DD 1，故 D 假7（2012 北京东城区综合练习 ）在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行 的两条直线； 若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 m平面 ； 若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线 m， 则直线 n平面 ； 若平面 内的三点 A、 B、C 到平面 的距离相

7、等，则 . 其中正确命题的序号为 答案 解析 中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误； 正确；中，平面 与平面 不一定垂直， 所以直线 n就不一定垂 直于平面 ，错误；中，若平面 内的三点 A、B、C 在一条直线 上，则平面 与平面 可以相交，错误8（2011 福建文，15）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2， 点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF 平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 最新资料推荐答案 2解析 EF平面 AB1C，平面 ABCD 经过直线 EF 与平面 AB1C 相交于 AC，EFAC，E为AD的中点， F为 CD的中点， 11 EF

8、2AC2 2 2 2.9（2011 郑州一检 ）已知两条不重合的直线 m、n，两个不重合的 平面 、，有下列命题： 若 mn， n? ，则 m； 若 n，m，且 nm，则 ； 若 m? ， n? ，m，n，则 ； 若 ， m， n? ，n m，则 n. 其中正确命题的序号是 答案 解析 对于，直线 m 可能位于平面 内，此时不能得出 m，因此不正确；对于，由 n，mn，得 m，又 m ，所最新资料推荐以 ，因此正确；对于，直线 m，n 可能是两条平行直线，此 时不一定能得出 ，因此不正确；对于，由 “如果两个平面 相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平 面 ”可知，正确综

9、上所述，其中正确命题的序号是 .10(文)(2012 辽宁文， 18)如图，直三棱柱 ABCAB C， BAC90，ABAC 2，AA 1，点 M、N分别为 AB和 BC 的中点(1)证明：MN平面 AACC；1(2)求三棱锥 AMNC 的体积 (锥体体积公式 V3Sh，其中 S 为底面面积， h 为高)分析 (1)欲证 MN平面 AACC，须在平面 AACC内 找到一条直线与 MN 平行，由于 M、N 分别为 AB，BC的中点， BC与平面 A ACC相交，又 M 为直三棱柱侧面 ABBA的对 角线 AB 的中点，从而 M 为 AB的中点，故 MN 为 ABC的 中位线，得证 (2)欲求三棱

10、锥 A MNC 的体积，注意到直三棱柱 的特殊性和点 M、N 为中点， 可考虑哪一个面作为底面有利于问题的 解决，视 AMC 为底面，则 SAMC12SABC，VAMNC 21VNABC，最新资料推荐又 VNABCVANBC，易知 AN 为三棱锥 ANBC 的高，于是易 得待求体积解析 (1)连结 AB，AC，由已知 BAC90， ABAC，三棱柱 ABC AB C为直三棱柱，所以 M为 AB中点又因为 N 为 BC 的中点，所以 MNAC.又 MN?平面 AACC ，AC ? 平面 AACC ，因此 MN平面 AACC .(2)连结 BN，由题意 ANBC，平面 ABC 平面 B BCC B

11、C，所以 AN平面 NBC.11 NBC6.又 AN2B C 1，故 VAMNC VNAMC VNA BC点评 本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问最新资料推荐题，对于 (1)还可以利用面面平行 (平面 MPN平面 A ACC，其中 P为 AB的中点)来证明；(2)还可利用割补法求解(理)(2012 浙江文， 20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， ADBC， AD AB，AB 2，AD2，BC4，AA1 2，E是 DD1的中点， F是平面 B1C1E与直线 AA1的交点(1)证明： EFA1D1； BA1平面 B1C1EF；(2)求 BC1与平面 B1

12、C1EF 所成角的正弦值分析 (1)欲证 EFA1D1，B1C1A1D1，只需证 EF B1C1，故由线面平行的性质定理 “线面平行 ? 线线平行 ”可推证要证 BA1平面 B1C1EF，需证 BA1 B1C1， BA1 B1F，要证 BA1B1C1，只需证 B1C1平面 AA1B1B，要证 BA1 B1F，通过在侧 面正方形 AA1B1B 中计算证明即可(2)设 BA1与 B1F交于点 H，连结 C1H，则BC1H就是所求的角解析 (1)C1B1A1D1，C1B1?平面 ADD1A1， C1B1平面 A1D1DA.又平面 B1C1EF平面 A1D1DA EF， C1B1EF， A1D1EF.

13、最新资料推荐 BB1平面 A1B1C1D1 ， BB1 B1C1，又 B1C1 B1A1， B1C1平面 ABB1A1.B1C1BA1.在矩形 ABB1A1中，F 是 AA1 的中点，2tan A1B1FtanAA1B 2 ，即A1B1F AA1B， BA1 B1F.又 BA1B1C1，所以 BA1平面 B1C1EF.(2)设 BA1与 B1F 交点为 H，连结 C1H.由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以 BC1H是 BC1与平面 B1C1EF 所成的角sinBC1HBH 30.BC1 15 .在矩形 AA1B1B中，由 AB 2，AA12，得BH 46.在 RtBHC1 中，由 BC

14、12 5，BH30.15 .最新资料推荐础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力能力拓展提升11.（文）（2011 北京模拟 ）给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和 平面 、的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l? ，m?，则；若 ，l ? ，m? ，则 l m；若 l ，m，n，l，则 m n.其中真命题的个数为 （)A 3B2C1D0答案 C解析 设 a，当 l，m都与 a相交且交点不重合时，满 足的条件， 故假；中分别在两个平行平面内的两条直线可能平 行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选 C.（理）如图，在三棱柱F、H、K 分别为AC、CB、AB、BC的中点， G为 AB

15、C 的重心从 K、H、 G、B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2条棱与平面 PEF 平行，11最新资料推荐则 P 为 ( )A KBHC GDB答案 C解析 假如平面 PEF 与侧棱 BB平行则和三条侧棱都平行， 不满足题意，而 FKBB，排除 A；假如 P 为 B点，则平面 PEF 即平面 ABC，此平面只与一条侧棱 AB 平行，排除 D.若 P 为 H 点，则 HF 为 BAC的中位线， HFAC； EF 为 ABC的中位线， EFAB，HE 为 ABC的中位线， HEB C，显然不合题意，排除 B. 点评 此题中， EF 是 ABC 的中位线， EF AB AB，故点 P只要使得平面

16、PEF 与其他各棱均不平行即可，故选 G 点12( 文)(2012 江西文， 7)若一个几何体的三视图如图所示，则 此几何体的体积为 ( )A.112C.2答案 DB5D412最新资料推荐1解析 由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为 S22 （1 3）14，高为 1.所以体积 V4.（理）（2012 四川文， 6）下列命题正确的是 （）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个 平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面 的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案 C解析 本题考查了线

17、面角，面面垂直，线面平行，面面平行等 位置关系的判定与性质，对于 A 选项，两条直线也可相交， B 选项若三点在同一条直线上， 平面可相交 D 选项这两个平面可相交 （可联系墙角 ），而 C 项可利用 线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质13（2012南昌二模）若 P 是两条异面直线 l、m外的任意一点， 则下列命题中假命题的序号是 过点 P 有且仅有一条直线与 l，m都平行；过点 P 有且仅有 一条直线与 l ，m都垂直；过点 P 有且仅有一条直线与 l，m都相交； 过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面答案 解析 是假命题，因

18、为过点 P 不存在一条直线与 l，m 都平 行；是真命题，因为过点 P 有且仅有一条直线与 l， m都垂直，这 条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点 P13最新资料推荐也可能没有一条直线与 l，m都相交；是假命题，因为过点 P 可以 作出无数条直线与 l，m都异面，这无数条直线在过点 P且与 l，m都 平行的平面上点评 第个命题易判断错误当点 P 与 l 确定的平面 m 时，或点 P 与 m 确定的平面 l 时，过点 P 与 l、m 都相交的直线 不存在14(2012 佛山一模 )过两平行平面 、外的一点 P作两条直线， 分别交 于 A、C两点，交 于 B、D 两点，若 P

19、A6，AC9，PB 8，则 BD .答案 12解析 由面面平行的性质定理可知 ACBD，又由平行线分线 PA AC 6 9段成比例定理可得 PPABBADC，即 86B9D，得 BD12.15(文)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， AC BC，ABBB1， ACBCBB12，D 为 AB 的中点，且 CDDA1.(1) 求证： BB1平面 ABC；(2) 求证： BC1平面 CA1D；(3)求三棱锥 B1 A1DC 的体积14最新资料推荐解析 (1)ACBC，D 为 AB的中点， CDAB， 又 CDDA1， CD平面 ABB1A1，CDBB1，又 BB1 AB，ABCDD， BB1平

20、面ABC.连接 AC1交 CA1于 E，连接 DE，易知 E是 AC1的(2)连接 BC1，中点，又 D 是 AB 的中点，则 DEBC1，又 DE? 平面 CA1D，BC1? 平面 CA1D， BC1平面 CA1D.(3) 由 (1)知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱锥 C A1B1D 的高，在 RtACB中， AC BC 2， AB 2 2，CD 2，1又 BB12， VB1A1DCVCA1B1D3SA1B1DCD1 1 4 6A1B1B1BCD62 22 23.(理)如图， PO平面 ABCD，点 O 在 AB上，EAPO，四边形1ABCD 为直角梯形， BCAB，BCCD B

21、OPO，EAAO2CD.15最新资料推荐(1) 求证： BC平面 ABPE；(2) 直线 PE上是否存在点 M，使DM平面 PBC，若存在，求出 点 M ；若不存在，说明理由解析 (1)PO平面 ABCD，BC? 平面 ABCD， BC PO，又 BCAB，AB POO， AB? 平面 ABP，PO? 平面 ABP，BC平面 ABP，又 EA PO，AO? 平面 ABP，EA? 平面 ABP， BC平面 ABPE.(2)点 E即为所求的点，即点 M 与点 E重合取 PO 的中点 N，连结 EN 并延长交 PB 于 F ， EA1， PO2， NO 1，又 EA 与 PO 都与平面 ABCD 垂

22、直， EF AB，1F为PB的中点， NF2OB1，EF2，又 CD 2， EFABCD，四边形 DCFE 为平行四边形， DECF， CF? 平面 PBC，DE?平面 PBC， DE平面 PBC.16最新资料推荐当 M 与 E 重合时， DM 平面 PBC.16.(2012 北京海淀区二模 )在正方体 ABCDABCD中，棱 AB、BB、B C、CD的中点分别为 E、F、G、H，如图所示(1)求证：AD平面 EFG；(2)求证： AC平面 EFG；(3)判断点 A、D、 H、F 是否共面，并说明理由解析(1)证明：连结 BC .在 正方体 ABCD ABCD中， ABCD ，AB CD.所以

23、四边形 ABCD是平行四边形17最新资料推荐所以 ADBC因为 F、G 分别是 BB、BC的中点，所以 FGBC，所以 FGAD .因为 EF、 AD是异面直线，所以 AD ?平面 EFG. 因为 FG? 平面 EFG，所以 AD平面 EFG. (2)证明：连结 B C.在正方体 ABCDA BC D中，AB 平面 BCCB BC ? 平面 BCCB，所以 AB BC .在正方体 BCCB中， B C BC，因为 AB ? 平面 ABC，BC? 平面 ABC，AB BCB，所以 BC平面 A BC.因为 AC? 平面 A BC，所以 BCA C.因为 FGBC，所以 AC FG.同理可证： A

24、C EF.因为 EF? 平面 EFG， FG? 平面 EFG， EF FG F， 所以 AC平面 EFG.18最新资料推荐(3) 点 A、D、 H、F 不共面理由如下： 假设 A、D 、H、F 共面连结 CF、AF、HF. 由(1)知，ADBC，因为 BC? 平面 BCCB， AD?平面 BCC B. 所以 AD平面 BCC B.因为 CD H，所以平面 ADHF 平面 BCCBCF. 因为 AD? 平面 AD HF ，所以 ADC F.所以 CFBC，而 CF 与 BC相交，矛盾 所以 A，D 、H、F 点不共面1设 m、l 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确 的是 ()A若lm，m? ，则 l B若l，lm，则 mC若l，m? ，则 l mD若l，m，则 l m答案B解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于19最新资料推荐这个平面，故选 B.2.如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中， ABC6