统计学原理相关与回归习题答案教材

1、第1页共27页第九章一. 判断题部分题目1:负相关指的是因素标志与结果标志的数星变动方向是下降的。（）答案：X题目2：相关系数为+1时，说明两变最完全相关；相关系数为-1时，说明 两个变量不相关。（）答案：J题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关 系。（）答案：X题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在 正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存 在负相关关系。（） 答案：x题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）答案：X题目6：根摇建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切 程度

2、。（）答案：J题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明 两个变量相关的密切程度。（） 答案：X第2页共27页题目8:在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切 程度。（）答案：X题目9：产品产暈随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变星Z 间存在正相关关系。（）答案：V题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控 制的量。（）答案：X题目11:完全相关即是函数关系，其相关系数为1。（）答案：J题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数 值越大，说明回归方程的代表性越高。（）答案X二. 单项选择题部分题目1：

3、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系 属于（）。A. 相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系答案:B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。A. 相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系第3页共27页C.相关关系和随机关系系D.函数关系和因果关答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）oA. 都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。A. 估计标准误B.两个变量的协方差C.相关系数D.两个变量的标准差答案：C题目5：相关系数的取值范围是（）oA. 0rlB.

4、-lrl C. -lWrWl D.TWrWO答案：C题目6：现象之间线性依存关系的程度越低，则相关系数（）。A.越接近于TB.越接近于1C.越接近于0D.在0. 5和0.8之间答案：C题目7：若物价上涨，商品的需求暈相应减少,则物价与商品需求暈之间的 关系为（）。第4页共27页A. 不相关B.负相关C.正相关D.复相关答案:B题目8：现象之间线性相关关系的程度越高，则相关系数（）。A.越接受于0B.越接近于1C.越接近于TD.越接近于+1和-1答案:D题目9：能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是（）。A.相关表 B.相关图 C.相关系数D.定性分析答案：C题冃10：如果变量X和变量y之

5、间的相关系数为1,说明两变量之间（）OA.不存在相关关系B.相关程度很低C.相关程度显著D.完全相关答案:D题目11：当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么变量x与变量y之 间存在着（）。A.直线相关关系B.正相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系答案:C题目12：下列哪两个变量之间的相关程度高（）。第5页共27页A. 商品销售额和商品销售帚的相关系数是0. 9B. 商品销售额与商业利润率的相关系数是0. 84C. 平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0. 94D. 商品销售价格与销售量的相关系数是-0. 91答案：C题目13：回归分析中的两个变最（）oA、都是随机变量B、关系是对等的C

6、、都是给定的量D、一个是自变量，一个是因变量答案:D 题冃14：当所有的观察值y都落在直线yc = 3 +bx上时，则x与y之间的 相关系数为（）oA. r=0 B . |r|=l C. -lrl D. 0rl答案：B 题目15:在回归直线方程乂 =d+bx中，b表示（）B.当y增加一个D.当y增加一个A.当x增加一个单位时,y增加a的数量 单位时，X增加b的数最C.当X增加一个单位时,y的平均增加量 单位时，X的平均增加量答案:C 题目16：每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为: y尸56+8x,这意味着（）第6页共27页A. 废品率每增加1%,成本每吨增加64元B. 废品

7、率每增加1%,成本每吨增加8%C. 废品率每增加1%,成本每吨增加8元D. 废品率每增加1%,则每吨成本为56元答案：C题目17：估计标准误说明回归直线的代表性，因此（）oA. 估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B. 估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C. 估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D. 估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小答案：B三. 多项选择题部分题目1：测定现象之间有无相关关系的方法有（）A.对现象做定性分析 B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E、计算估计标准误答案：A B C D题目2：下列属于正相关的现象有（）A、家庭收入越多

8、，其消费支出也越多B、某产品产最随工人劳动生产率的提高而增加C、流通费用率随商品销售额的增加而减少第7页共27页D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、总生产费用随产品产量的增加而增加答案：ABE题目3：下列属于负相关的现象有（）A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加答案：A B D题目4：变量x值按一定数量增加时，变量y也按一定数量随之增加，反之 亦然，则x和y之间存在（）A、正相关关系 B、直线相关关系C、负相关关系

9、D、曲线相关关系 E、非线性相关关系答案：A B题目5：变最间的相关关系按其程度划分有（）A、完全相关B、不完全相关C、不相关D、正相关E、负相 关答案：A B题目5：变量间的相关关系按其形式划分有（）第8页共27页A、正相关B、负相关C、线性相关D、不相关E、非线性相 关答案：C E题目6：直线回归方程yc = a+bx中的b称为回归系数，回归系数的作用 是（）A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变暈的相关方向C、确定两变量相关的密切程度D、确定因变量的实际值与估计值 的变异程度E确定当H变量增加一个单位时，因变最的平均增加最答案：ABE题目7：设产品的单位成本（元）对产量（百件）的直

10、线回归方程为y = 76 - 1. 85x ,这表示（）A、产最每增加100件，单位成本平均下降1.85元B、产量每减少100件，单位成本平均下降1. 85元C、产量与单位成本按相反方向变动D、产量与单位成本按相同方向变动E、当产量为200件时，单位成本为72. 3元答案：A C E四. 填空题部分题目1：相关分析研究的是（）关系，它所使用的分析指标是（）。答案：相关 相关系数第9页共27页题目2:根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着（） 与（）两种类型的依存关系。答案：相关关系函数关系题目3:相关关系按相关的形式可分为（）和（）。答案：线性相关 非线性相关题目4：相关关系按

11、相关的影响因素多少不同可分为（）和（）。答案：单相关复相关题目& 从相关方向上看，产品销售额与销售成本之间屈于（）相关关系, 而产品销售额与销售利润之间属于（）相关关系。答案：正 负题目7：相关系数的取值范围是（），r为正值时则称（）。答案：-l|r|+l 正相关题目8：相关系数r = 4-1时称为（）相关，r为负值时则称（）。答案：完全正负相关题目9：正相关的取值范围是（），负相关的取值范围是（）。答案：0 rW + 1- 1WX 0题目10：相关密切程度的判断标准中,0. 5| r |0.8称为（），0. 8| r |1 称为（）答案：显著相关高度相关题目11：回归直线参数a . b是用（

12、）计算的，其中b也称为（）。答案：最小平方法回归系数第10页共27页题目12：设回归方程y尸2+3x,当x二5时,yc=（）,当x每增加一个单 位时，y增加（）。答案：173题目13：回归分析中因变量是（）变量，而自变量是作为可控制的（） 变量。答案：随机解释题目14：说明回归方程代表性大小的统计指标是（），其计算原理与（） 基本相同。答案：估计标准误标准差五. 简答题部分题目1：从现象总体数屋依存关系來看，函数关系和相关关系乂何区別？答案：函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确 定；（2）相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标 志的数值，是一种不完全的

13、依存关系。（3）题冃2：函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出來的？答案：主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，（1）则必须利用 和应的函数关系数学表达式，（1）来表明现象之间的相关方程式，（1）相关 关系是相关分析的研究对象，（1）函数关系是相关分析的工具。（1）题目3：现象相关关系的种类划分主要有哪些？答案：现象相关关系的种类划分主要有：1.按相关的程度不同，可分为完 全相关.不完全相关和不相关。（2） 2.按相关的方向，可分为正相关和负 相关。（1） 3按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。（1） 4按影 响因素的多少，可分为单相关复相关。（1）题目4：如何理解回归分析和相关

14、分析是相互补充，密切联系的？10第11页共27页答案：相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，（1）而回 归分析则应该建立在相关分析的基础上。（1）依靠相关分析表明现象的数最 变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。（3）题目5：回归直线方程中待定参数比b的涵义是什么？答案：回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值，（1）在数学上称为 直线的纵轴截距，（1） b代表自变星增加一个单位时因变星的平均增加值，（1）数学上称为斜率，（1）也称回归系数。（1）六. 计算题部分题目1：某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学 习成绩如下表：学习时数学

15、习成绩（分）10401450206025703690试根据上述资料建立学习成绩（y）倚学习时间（X ）的直线回归方程。（要 求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：1.设直线回归方程为yc =a + bx,列表计算所需资料如下：11第12页共27页学习时数学习成绩7x_104010040014501967002060400120025706251750369012963240合计105310261772905 分）b =为xyOTO)?7290-xl05x310= 1.892617-X10525a = y.b,= lx310-1.89xlxl05 = 22 31直

16、线回归方程为：yc=2231+1.89x （1分） 题目2：根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: n=5,工 x=40,工 y=31Q 工 X，=37Qy? =2070Qxy= 2740_试：（1）编制以学习时间为自变量的胃线回归方程;12第13页共27页（2）计算学习时间和学习成绩之间的相关系数，并解释相关的密切程度和方 向。（要求峙出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）设直线回归方程为yc =a+bx为 xy_1xy 2740-1x40x310b =冷=5.20 （2 分）x2-（x）2370-ix402则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc =20

17、.45+5.20x （1分）（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数：（2分）说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系。（1分）题目3：根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如 下：（x代表人均收，y代表销售额）n=9，Yx=546y= 260疋=343（5xy= 1691813第14页共27页计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义：（2）若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）配合直线回归方程：yc = a + bx为 xy丄xy 16918-x546x26

18、0b = =0.92Yx2 -（Yx）234362厶 n 厶9x546，罟一 0.92 x 晋6.92直线回归方程为:ye=-26. 92+0. 92x （1分）回归系数b表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元（1 分）。（2）预测1996年商品销售额当x=400时： y尸-26. 92+0. 92x=-26. 92+0. 92X400=341.08 （万元）（2 分）题目4：已知：“=6,艺乂=2吻丫=426疋=79,工 y2 = 30268xy= 148114第15页共27页要求：（1）计算变量x与变最y间的相关系数：（2）建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。（要求写

19、出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：6x1481-21x426（1）计算相关系数：y = I= /= = 0.90909yjnx2 -(x)2 ny2 -(Z y)2 v6x 79-212 76x30268-4262（2）设配合直线回归方程为：yc=a+bx a = y-bx = -(-1.818) x 罟=77.3637nxy-xy_-nXx2-(Zx)2 6x1481-21x4266x79-212= -1.818y倚x变化的直线回归方程为:yc=77. 3637-1. 818x （1分）题目5： 根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值（y）资料计算出如 下数据：Vx=

20、 6525工y= 9801工xy二 7659156工y2 = 566853S 试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程，并解释参数a、 b的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案：设直线回归方程为yc =a+bx,则:15第16页共27页匕二 nxy xy= 10x7659156 6525 x9801 %-nx2-(x)2 10x5668539 -65252_ _ a = y-bx =9801652510 10x 0.90 = 392.85则直线回归方程的一般式为：yc =39285-0.90x （1分）参数b=0. 9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增

21、加0. 9元（2分）；参数a二392. 85表示总产值的起点值（1分）。题目6：某地区家计调査资料得到，每户半均年收入为8800元方差为4500元每户 半均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0. 8,要求：（1）计算收入与支出的相关系数：（2）拟合支出对于收入的回归方程；（3）收入每增加1元，支出平均增加多少元。答案：收入为x ,支出为y,由已知条件知：x = 8800C7E）, b；=450（I元），=6000（元），cry = 60,b= 0.8= 0.8 倉= 0.89（1） 计算相关系数:6016第17页共27页（2）设配合回归直线方程为yc = a +

22、bx （1分）a = y-bx = 6000- 0.89x 8800= -18320故支出对于收入的回归方程为*二-183200. 8x （1分）（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。（2分）题目7：某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）143022. 0248026.5365040.0495064. 05100069.0试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：设销售额为x,销售利润额为y17第18页共27页企业编 号产品销售额X销售利润yX-y143

23、022. 09460184900484248026.512720230400702. 25365032. 0208004225001024495064. 06080090250040965100069. 069000100000047611合计3510213.5172780274030011067.25（4分）nxy-5x172780-3510x 213.5Jn丫x? - （丫x），Jny? - （为 y），75x2740300-3510? 5x1106725-213.52从相关系数可以看出，产品销售额和利润额Z间存在高度正相关关系。（2 分）题目8： 已知x , y两变最的相关系数r = 0

24、.9,x = 12Qy=50,x为勺的两倍，求y 依X的回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案:18第19页共27页（TOi=b= 0.9x= 0.45a = y-bx = 50-0.45x120= -4则直线回归方程为：yc =-4+0.45x（2分）题目9：试根据下列资料编制直线回归方程yc = a +bx和计算相关系数rxy = 1465, x = 126, y=11.3, x2 =164.2,于=134.1（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：（1）设回归方程为yc = a + bx, xy-Xy 146.5-12.6x113b = =s = 0.

25、7574x2 - （x）2164.2-12.62a = y-bx =11.3-0. 7574X12.6 =1. 7563 （1 分）则直线回归方程为：yc=l. 7568+0. 7574x（2）计算相关系数r19xy- xyJx2-(x)27y2-(y)2第20页共27页1465-12.6x11.3J164.2 -12.6? J1341-11.32= 0.6977题目10：某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下:年份个人收入消费支出1992225202199324321819942652361995289255要求：(1)试利用所给资料建立以收入为自变最的直线回归方程；(2)若个

26、人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额.(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。)答案：列表计算所需资料：年份个人收入X消费支出yxy19922252024545050625199324321852974590491994265236625407022520第21页共27页19952892557369583521合计1022911234659263420(4分)=0.8258nxy-xy 4x234659 -1022x911 nj；x2-(x)2 4x263420 -10222oil1（P2a = y-bx =0.8258 x = 16.758144（1）设配合直

27、线回归方程为yc=a+bx直线回归方程的一般式为yc=16. 7581+0. 8258x（2）当个人收x二3000亿元时：y=16. 7581+0. 8258X300 = 264. 4981 （万元）（2 分）题目11：某部门所属20个企业仝员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调査资料经 初步加工整理如下：n= 20,30.&961.3,工 xy= 165202疋=5244, y2 = 6575465要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关 的密切程度和方向。（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案:21

28、第22页共27页（1）全员劳动生产率与销售利润的相关系数:i】xy-xyJi】x? - （为Jn寸- （丫 y），可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。（1 分）（2）设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bxa = y-bx = -4.71故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4. 71+34. 27x （1分）题目12：对某企业产品产量（用x表示，单位为“件”）与总成本（用y表示，单位 为“元”）资料经过初步汇总得到以下数据：=250Qb； = 6400 r=0.9乂知产量为零时固定总成本为2500元，试建立总成本倚产最的直线回归方 程，并

29、解释回归系数b的含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位 小数。）答案：产暈为零时固定总成本为2500元，即a=2500 （2分）第23页共27页故总成本倚产量的直线回归方程为：y尸250CHL44X （2分）回归系数b二1.44表示：当产量每增加一件时，总成本增加1.44元。（2分）题目13：某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月 份产量（千件）单位成本（元）437354696568要求：（1）、配合回归方程，指出产最每增加1000件时单位成本半均变动 多少？（2）、产量为8000件10000件时，单位成本的区间是多少元？答案：设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）,列表计算

30、如卜：月 份产量（千件）X单位成本（元）y2 Xxy43739219546916276656825340合 计122105083523第24页共27页（2分）（1） 配合加归方程Yc = a + bx= -2.50即产量每增加1000件时，单位成本平均下降2. 50元。（1分）a = y-bx = 80故单位成本倚产最的直线回归方程为yc=80-2. 5x （1分）（2）当产量为8000件时，即x二8,代入回归方程:ye= 80-2. 5X8 = 60（元）当产量为10000件时，即x二10,代入回归方程：yc = 80-2.5X10 = 55（元）即产量为8000件10000件时，单位成本的区间为60元55元。（2分）题目14：某地居民1983-1985年人均收入与商品销售额资料如下：年 份人均收入（元）商品销售额（万元）83241184301585321424第25页共27页要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商 品销售额为多少？（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结 果保留两位小数。）答案：解：列表计算如下：年份人均收入（X）