高中数学复习 专练 11.3 二项式定理

1、 巩固双基,提升能力一、选择题1(2012天津)在5的二项展开式中，x的系数为()a10b10c40d40解析：tr1c(2x2)5rrc(1)r25rx103r，令103r1，则r3，t4c(1)32240.答案：d2(2012安徽)(x22)5的展开式的常数项是()a3 b2 c2 d3解析：因为(x22)5x2525，所以要找原二项式展开式中的常数项，只要找5展开式中的常数项和含x2项即可tx2t52t6x2c1(1)42c0(1)5523.答案：d3(2012湖北)设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1 c11 d12解析：512 012aa(1134)

2、2 012a1c134c(134)2c(134)2 012，又512 012a能被13整除，又0a13，a113，故a12.答案：d4(2013河南四校联考)若n展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于()a8 b16c80 d70解析：由第四项与第六项的系数相等得cc，故n8.则展开式中的常数项为t5cx44c70.答案：d5(2013厦门质检)设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是()a15x2 b20x3 c21x3 d35x3解析：令x0，得a01，再令x1，得2n64，n6，故展开式中系数最大项是t4cx320x3.答案：b6(

3、2013石室中学月考)已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为()a19 b19 c20 d20解析：n的展开式tr1c()nrrcx，由题意知0，得n5，则所求式子中的x2项的系数为cccc1361020.答案：c二、填空题7(2012广东)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)解析：tr1c(x2)6rrcx123r，令123r3，得r3，代入得：t4cx320x3.答案：208(2012湖南)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：tr1c(2)6rrc26r(1)rx3r，令3r0，所以r3，所以常数项为c263(1)3160.

4、答案：1609(2012浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5，为实数，则a3_.解析：由于f(x)x5(1x)15，那么a3c(1)210，故应填10.答案：10三、解答题10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值解析：由5得，tr1c5rr()5rcx.令tr1为常数项，则205r0.r4.常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是

5、中间项t3，ca454.a.11若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解析：(1)方法一：(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为c(1)rx5r(0r5)(x2)5展开式的通项公式为c(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为cc(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为cc25cc24cc23800，即a2800.方法二：(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两

6、种可能：5个x23x2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是c2480；5个x23x2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是c(3)223720.展开式中含x2的项的系数是80720800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.12设数列an是等比数列，a1ca，公比q是4的展开式中的第二项(1)用n、x表示通项an与前n项和sn；(2)若ancs1cs2csn，用n、x表示an.解析：(1)a1ca，即m3.a11.又由4知t2cx41x，anxn1，sn(2)当x1时，snn，anc2c3cnc.