直线与方程练习题精选

1、直线与方程练习题、选择题221.若方程 (2m2 m 3)x (m2 m)y 4m 1 0 表示一条直线，则实数 m 满足( )A m 0 B33mC m 1D m 1，m， m 0222.下列说法的正确的是()A 经过定点 P0 x0，y0 的直线都可以用方程 y y0 k x x0 表示B经过定点 A 0，b 的直线都可以用方程 y kx b表示C不经过原点的直线都可以用方程x y 1 表示abD 经过任意两个不同的点 P1 x1， y1 、P2 x2，y2 的直线都可以用方程y y1 x2 x1x x1 y2 y1 表示3.若 P a，b 、Q c，d 都在直线 y mx k 上，则 P

2、Q 用a、c、m表示为()A a c 1 m2 B m a c CD a c 1 m2P(4, 2) ，则边 BC的长为(4. ABC中，点 A(4, 1) , AB的中点为 M (3,2) ,重心为A 5B4C10D 85.若动点 P到点 F (1,1)和直线 3x y 4 0的距离相等，则点 P的轨迹方程为( )A 3x y 6 0 B x 3y 2 0C x 3y 2 0D 3x y 2 06. 直线 x 2y b 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于， 那么 b的取值范围是( ) 2,2 , 2 2, 2,0 0,2 ,7.直线 x2y 10关于直线 x1 对称的直线方程是( A x

3、2y10B2xy 108.若 y ax的图象与直线 yxa(a 0)A 0a1C9.直线 xcos ym=0 的倾斜角范围是(0,434 ,3A. 4,34B.) C2x y30 有两个不同交点，则 a0 且 a1)Dx 2y3 0a 的取值范围是()Da1C. 0,4D.2,3410已知点 A( 1,2)，B(2, 2) ， C(0,3) ，若点 M(a,b) (a 0)是线段 AB 上的一点，则直 线 CM 的斜率的取值范围是 ( )(A) 52,1(B) 52 ,0 (0,1)(C) 1, 25 (D) (52 1,11.已知直线 l 过点 P(2,1),且倾斜角1满足 sin cos

4、= ,则l 的方程是 ( )5(B)3x 4y 2=0(D)3x 4y 10=0(A)3x 4y 2=0(C)3x 4y 2=0 或 3x 4y2=0(A) 22(B)(C)2(D)412.点P(x, y)在直线 x+2y+1=0上移动，函数 f( x,y)=2x+4y的最小值是 ( )13.若动点 A( x1 , y1 )、B ( x 2 , y2 )分别在直线 l1： x y 7 0和l2：x y 5 0上移动， 则 AB 中点 M 到原点距离的最小值为 ( )A3 2B 2 3C3 3D4 214.点A(1，3)，B(5，2)，点 P在x轴上使|AP|BP|最大，则 P的坐标为()A.

5、(4,0) B. (13,0)15. 设a,b,c 分别是 ABC中，角A，B，C. (5,0) D. (1,0)C所 对 边 的 边 长 ， 则 直 线 sinA x+ay+c 0 与bx-sinB y+sinC 0的位置关系是 ( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直16 过点 P(1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程().A. x 2y 5 0B. 2x y 4 0 C. x 3y 7 0D. 3x y 5 0二、填空题1. 光线从点 A(2,1)出发射入 y轴上点 Q, 再经 y轴反射后过 B(4,3) , 则点 Q的坐标是2. 已知 ABC的顶点 B(2,1), C(

6、6,3) ，其垂心为 H( 3,2) ，则顶点 A的坐标是 3. 已知直线 y kx 3k 1.( 3 x 3)上的点都在 x 轴上方，则实数 k的取值范围是.4. 将直线 y x 3 1绕它上面一点( 1， 3 )沿逆时针方向旋转 15得到的直线方程是 .5. 已知直线 l 在 y 轴上的截距为 3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线 l 的方程 .6. 直线 l1 ： x my 2m 2 0 ， l2 ： mx y 1 m 0 ，当 m=时， l1 l27. (1)若 a b c 0，则直线 ax by c 0 必经过一个定点是.( 2)已知直线方程为 (2+)x+(1-2)y+

7、4-3=0 必过定点.8. ( 1)已知 2x1 3y1 4,2x2 3y2 4，则过点 A(x1, y1), B( x2, y2 )的直线 l 的方程是( 2)一直线被两直线 l1： 4x y 6 0， l2 ： 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐 标原点，则该直线方程是9. 已知直线 l 过点( 3，-1 )，且与两轴围成一个等腰直角三角形， 则 l 的方程为.10. 已知点 A( 3,8) 、B(2,2) ，点P是x轴上的点，当 AP PB最小时点 P的坐标是11. 若 ykx 3 与 2x3y60 的交点位于第一象限， 直线 l 的倾斜角的取值范围 .2212. 已知 M (

8、1, 0、) N ( 1,0，) 点P为直线2x y 1 0上的动点则 PM2 PN2的最小 值13. 已知函数 f(x) 1 x2 ，设a,b R ，且a b，则| f(a) f(b)| ，|a b |的大小关系.14. 直线 2xy4=0 上一点 P 与两定点 A(4， 1)，B(3，4)的距离之差的最大值是15. 在函数 y 4x2 的图象上一点 P到直线 y 4x 5的最短的距离是 .16. 直线 x 3y 0 上一点 P到原点的距离与到直线 x 3y 2 0的距离相等 .则点 P的坐标17. ABC中 ， A(3,3)B, (2, C2), .( 则 A 的平 分线 AD 所在直线

9、的方 程 是 .18. 已知点 P到两个定点 M( 1，0)、N(1，0)距离的比为 2，点 N到直线 PM的距离为 1则直线 PN的方程19. 光线从 A( 3， 4)点射出，到 x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点，又被 y 轴反射，这时反射线恰好过点 D( 1，6)，则 BC 所在直线的方程是.20.已知直线 l1 : y 2x 3,若 l2 与 l1 关于 y 轴对称，则 l2 的方程为 ;若l3与l1关于x轴对称，则 l 3的方程为 .若 l4 与 l1 关于 y x对称，则 l 4 的方程为 ;2222.点 P(x, y) 在直线 x y 4 0上，则 x2

10、y2 的最小值是 .23. 直线 l 过原点，且平分 ABCD 的面积，若 B(1, 4)、 D(5, 0)，则直线 l 的方程 是24. 方程 x y 1 所表示的图形的面积为 。25. 将一张坐标纸折叠一次，使点 (0, 2)与点(4,0)重合，且点 (7,3) 与点(m,n)重合， m n 的值是 。26.函数 f(x)x2 2x 2x2 4x 8 的最小值是 。27.已知直线 l1:y 2x 3, l 2与l1关于直线 yx对称， l3l2，则l3的斜率是 .2228.若方程 x2-xy-2y 2 +x+y =0 表示的图形是 。29.已知实数 x，y满足 2x y 8，当 2x 3时

11、，则 xy 的最值是条.30.与点 A(1,2) 距离为 1, 且与点 B(3,1) 距离为 2的直线有三.解答题1.已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B两点，分别过点 A、B作 y 轴 的平行线与函数 y=log 2x的图象交于 C、D 两点.1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上 . (2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标 .2.过点 P(4,1)作直线 l 分别交 x轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 A、 (O为原点)的面积 S最小时，求直线 l 的方程，并求出 S的最小值 3.在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的长为，宽为， AB

12、 、 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合(如图所示) 。将矩形折叠，使 若折痕所在直线的斜率为 k ，试求折痕所在直线的方程； ，求折痕长的最大值；B ，当 AOBAD 边分别在 x轴、 y A点落在线段 DC 上。(1)(2)当 2 3 k 0 时(3)当 2 k 1时，折痕为线段 PQ，设 t k(2| PQ|2 1) 求 t 的最大值。121、解： (1) 当 k 0时,此时 A点与 D点重合 , 方程 y2当 k 0时，将矩形折叠后 A点落在线段 DC 上的点记为 G(a,1)，试1所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有 kOG k 1 k 1 a k a故G 点坐标为 G( k ,1) ，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段 OG的中点)为k1M( k2,12) 折痕所在的直线方程1 k k 2 1y 21 k(x k2)，即 y kx k2 21由得折痕所在的直线方程为： y kx k 1222)当 k 0 时，折痕的长为 2;当 2 3 k 0 时，折痕直线交k2 1 k2 1BC于点 M (2,2k) ，交 y轴于 N(0,)2 2 2 y |MN |2 22 k 2 1 (2k 2 22 2 2k 1) 2 4 4k2 4 4(7 4 3) 32 16 3折痕长度的最大值为 32 16 3 2( 6 2)