电路与磁路典型例题Microsoft文档讲解

1、典型例题第一章 例题例 1 一个额定值为 5W、 100的电阻器，使用时最高能加多少伏电压，能允许 通过多少安的电流？解：例 2.手电筒干电池制造商声称电池释放 15mA电流持续 60小时. 在这段时间内 , 电压将从 6V降到 4V.假设电压随时间线性降低 .电池在 60小时时间里释放 了多少能量 ?解：例 3 两个表示为盒 A 和盒 B 的电路如图方式连接，连线中，电流 i 的参考方向 和电压 u的参考方向如图所示。 根据下面规定的数值， 计算连接后的功率， 并说明功率是从 A 流向 B 还是相反。a)i = 5A ，u =120V ；b)i = -8A ， u= 250V ；c)i =

2、16A ，u = -150V ；d)i = -10A ， u= -480V ；解：在图中，电流 i 的参考方向和电压 u的参考方向对盒 B为关联参考方向， 因 此：盒 B 吸收功率，功率是从盒 B 释放功率，功率是从 B 流向盒 B 释放功率，功率是从 B（a）P= u i =1205W = 600W0A 流向 B；（b）P= u i =250（ -8 ）W =-2000W0 A；（c）P= u i =-15016W =-2400W0 盒 B吸收功率，功率是从 A流向 B。例4 有一盏“ 220V 60W”的电灯（ 1）试求电灯的电阻；（ 2）当接到 220V电压 下工作时的电流；（ 3）如果

3、每晚用三小时，问一个月（按 30 天计算）用多 少电？解: 由题意 : 根据 R=U2/R 得：电灯电阻 R=U2/P=2202/60=807 根据 I=U/R 或 P=UI 得:I=P/U=60/220=0.273A 由 W=PT 得W=60W60603302 =1.944 102 J在实际生活中，电量常以“度”为单位，即“千瓦时”。对 60W的电灯，每天使用 3小时，一个月 （30 天）的用电量为 :W=60/1000330=5.4 度例5 求下图所示电路中的各电源发出的功率。例 6 求图示电路各电源发出的功率例7 将图示电路等效化简为一个电压源或电流源。解：对应的等效电路如图所示。3例

4、8 求图示电路的等效电流源模型解： 对应的等效电路如图所示，其中（ d）不存在等效的电流源模型。例 9 求图示电路的等效电源模型解：对应的等效电路如图 23 所示，其中（ d）不存在等效的电压源模型。例 10 根据基尔霍夫定律求图示电路中的电流 I 1 和 I 2；解: 对广义节点 A、B，应用 KCL:广义节点 A: I 1+I 2+2=0广义节点 B: I 2+7=0联立解得 : I 2=-7A ,I 1=5A例 11 如图所示求 和解：沿回路 I ：abcda 顺时针绕行一周，则 KVL方程： 沿回路 II ：aefba 顺时针绕行一周，则 KVL方程： 例 12 用电源变换法法求解图示

5、电路中的电流。解：用电源变换法 求解。将原图依次进行等效变换 为：对图（ d）由 KVL:例 13 图示电路，求 i 、uab 和 R。解： （a）经等效变换后，可得到右示a）电路。b）经等效变换后，可得到右示（b）电路。例 14 图示电路，求 i 。6解：电路（ a）经等效变换后，可得到（ b）图电路。例 15 图示电路，求 i 、us 。解：原电路经等效变换后，可得到2 6 右示电路。例 16 试用电源等效变换的方法，求图所示电路中的电流I。解： 原图可化为：7于是可得： I=5 4/3/(1+4/3) =2.86A例 17解：首先，利用电阻的串联、并联关系简化电路，求出相关电流。将图 (

6、a) 所示 电路简化为图 (b) 所示的形式。用分流公式求电流 i ：i 是图 1.6(a) 中 1.6 电阻上的电流。 根据 i ，进一步求 6 和 4电阻的分 流， 6电阻上的电流 i 1是：消耗在 6电阻上的功率是：P= 6i 2 = 63.22 = 61.44W例 18 求电流 I 。电路如图所示，已知Us1=10V，I s1=15A，I s2=5A， R=30，R2=20，解：在图（ a）中，电压源 US1与电流源 I S1并联可等效为该电压源 US1；电流 源 I S2与电阻 R2 的并联可等效变换为电压源 US2与电阻 R2 的串联，电路变换如图 （b），其中US2=I S2R2

7、=520V=100V在图（ b）中，电压源 US1与电压源 US2的串联可等效变换电压源 U，电路变 换如图（ c），其中US =US2+US1=（100+10）V=110V在图（ c）中，根据欧姆定律可知：第二章 例题例1 已知电路如图所示，试计算 a、b两端的电阻解: （ 1）在求解电阻网络的等效电阻时 , 应先将电路化简并转化为常规的直流电 路. 该电路可等效化为 :例 2 求图（ a）、（ b）所示电路 a、 b 两端的等效电阻。解：将图 2.3 （a）用等电位法依次进行等效变换为：10所以，将图 2.3 （b）用等电位法依次进行等效变换为：R4=1，例 3 图所示电路中，已知 I S

8、=29A， R1= R3= R6= 3 ，R2=13.5， R5 =6 ，试求电阻 R1、R2、R3的电流 I 1、I 2、I 3及电阻R5的电压 U5。11解：将 Y联接的 R4、R5、R6变换为联接 Rab、Rbc、Rca，如图（ b）所示，则：图 b 是电阻的混联网络，并联的 R3、Rca的等效电阻 R3-ca 为：并联的 R2、Rbc的等效电阻 R2-bc 为：串联的 R3-ca、R2-bc 的等效电阻 R为：则电路中电阻 R1的电流 I 1为：电阻 R2、R3的电流 I2、I 3分别为：12电阻 R5的电压 U5 为：例 4 图示电路， US=13V，R1=R4=R5=5，R2=15

9、 ，R3=10，（ 1）试求它的等效电阻 R； （ 2）试求各电阻的电流解：1）将联接的 R1、R3、 R4变换为 Y联接 Ra、Rb、Rc，如图（ b）所示，则：b）是电阻的混联网络，串联的 R2、Rb的等效电阻 R2b 为：R2b=R2+Rb=(15+2.5) =17.5 ，串联的 R5、Rc 的等效电阻 R5c为：R5c=R5+Rc=(5+2.5) =7.5 电路的等效电阻 R 为：132）电路中电阻 R2、R5的电流 I2、I 5为：例 5 图示电路中 ,为求得电阻 R1、 R3、R4的电流 I 1、I 3、I 4，可从图 2-1-10 （b）分别求得电 压 Uab、 Ubc、Uac，

10、再回到图 210（a）求解，则：试求各电阻的电流。已知 Us=225V, R0=1, R1=40 , R2=36, R3=50, R4=55 , R5=10 ,解： 将形连接的 R1, R3, R5 等效变换为 Y 形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图 （ b）所示, 求得，14图(b) 是电阻混联网络 , 串联的 Rc、R2 的等效电阻 Rc2=40, 串联的 Rd、R4的等效电阻 Rd4=60, 二者并联的等效电阻，Ra与 Rob串联, a、b 间桥式电阻的等效电阻 ，桥式电阻的端口电流,R2、 R4 的电流各为为了求得 R1、R3、R5的电流, 从图 ( b)求得，例 6 求图( a)所

11、示的电路中 R 支路的电流。已知 Us1=10V, Us2=6V,R1=1, R2=3, R=6 。解 ： 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。变换如图 ( b)所示,其中图 2.4( b) 中两个并联电流源可以用一个电流源代替 , 其，15网络简化如图 2.4( c) 所示，可按分流关系求得 R的电流 I 为例 7 图示电路中 , Us1=130V、R1=1 为直流发电机的模型 , 电阻负载 R3=24 , Us2=117V、R2=0.6 为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各元件的功率。解： 以支路电流为变量 , 即得解得 I 1=10A, I 2=-5A, I 3=5A。

12、 I 2为负值 , 表明它的实际方向与所选参考方向 相反 , 这个电池组在充电时是负载。Us1Us1I 1=13010=1300WUs2Us2I 2=117(-5 )=-585W即 Us2 接受功率 585W。各电阻接受的功率为功率平衡 , 表明计算正确16例 8 试用节点电压法求图示电路中的各支路电流解: 取节点 O为参考节点 , 节点 1 、2的节点电压为 U10、U20, 得解得取各支路电流的参考方向 , 如图所示根据支路电流与节点电压的关系 , 有例 9 应用弥尔曼定理求图示电路中各支路电流解:本电路只有一个独立节点 , 设其电压为 , 得设各支路电流 I 1、I2、I 3的参考方向如

13、图中所示 , 求得各支路电流为 例 10 在图示电路中，已知电阻 R1=40，R2=36 ，R3=R4=60，电压 US1=100V， US2=90V，用叠加定理求电流 I 2。171）计算电压源 USI 单独作用于电路时产生的电流I ，如图（ b ）所示解：2）计算电压源 US2单独作用于电路时产生的电流 I ，如图（ c）所示3）由叠加定理，计算电压源 USI 、US2共同作用于电路时产生的电流 I例 11 如图（ a ）所示电路，试用叠加定理计算电压 U。解：，如图（ b）所示（1）计算 12V 电压源单独作用于电路时产生的电压18(2) 计算 3A电流源单独作用于电路时产生的电压，如图

14、( c)所示。(3) 由叠加定理，计算 12V电压源、 3A电流源共同作用于电路时产生的电压 U。例 12 如图( a)所示电路，求电压 Uab、电流 I 和 6 电阻的功率 P。解：Uab、电流 I ，如图( b)所(1) , 计算 3A 电流源单独作用于电路产生的电压 示。(2) 计算 2A 电流源、6V电压源及 12V电压源共同作用于电路产生的电压 Uab、 电流 I ，如图( c)所示。19（3）由叠加定理，计算 3A、2A电流源， 6V、12V电压源共同作用于电路产生 的电压 Uab、电流 I 。（4）计算 6电阻的功率例 13 用叠加定理求解图示电路中的电流解：用叠加定理求解 将原

15、图（ a ）分解为图（ b）和图（ c ）之和 分别计算图（ b）和图（ c ）中的电流。对图（ b）：对图（ c）：20 叠加例 14 用叠加定理求解图示电路中的电流解：用叠加定理求解 将原图（ a ）分解为图（ b）和图（ c ）之和 分别计算图（ b）和图（ c ）中的电流。对图（ b）：对图（ c）：将图（ c）由等电位法变换为图（ d），则21图（d）计算： 叠加四、叠加定理的启示：1. 任何复杂的事物，都可以进行细分，只要把每个局部解决了，整个 事物就可以迎刃而解。2. 分析与综合是我们分析解决问题的一种基本方法， 平时应加以运用， 提高解决实际问题的能力。例 15 在图示电路中，

16、已知电阻 R1=3，R2=6，R3=1，R4=2，电压 US=3V， I S=3A，试用戴维南定理求电压 U1。解： 将电阻 R1断开，余下的电路是一个线性有源二端网络，如图（ b）所示1）该二端网络的开路电压 UOC。22（2）求等效电源的内电阻 Ri。将电压源 US短路，电流源 I S开路，得如图（c） 所示电路。3）画出戴维宁等效电路，如图（ d）所示。例 16 用戴维南定理求解图示电路中的电流。解： 用戴维南定理求解。 求断开处的开路电压 ； 求断开后，剩下的无源电路的等效电阻 ；23 由最终戴维南等效电路进行求解。例 17 用戴维南定理求解图示电路中的电流。解： 用戴维南定理求解。

17、求断开处的开路电压 ；将图（ c）用等电位法变换为图（ e），则24 求断开后，剩下的无源电路的等效电阻 ； 由最终戴维南等效电路进行求解。由图（ b）：与前面的几种分析方法结论完全相同例 18 图（ a）所示为一不平衡电桥电路 , 试求检流计的电流 I 。25解: 开路电压 oc 为等效内阻为得电流为本章启示： 通过上述各种方法的运用得到相同结果，表明：解决问题的方法与手段是多种多样的，只要我们勤于动脑，大胆尝试， 就会“条条道路通罗马”。第三章 例题 -1例 1 已知某正弦交流电压为， 求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？26解： ， ，例 2 幅值为 20A的正弦电流，周期为

18、1ms， t=0 时刻电流的幅值为 10A。a）求电流频率，单位为赫兹。（ b）求电流频率，单位为弧度每秒。c）求 i （t ）的正弦函数表达式， 其中 用度表示。 （d）求电流的有效值。解：a）由题意知， T=1ms；因此，。b）c）由于，且 i （0）=10A，所以，电流i （ t ）的表达式为：A d）例 3 把下列正弦量的时间函数用相量表示：（1） u10 sin314tV（2） i 5sin（314t60o）A解： （1） =10/0o V （2） =5/60o A例 4 写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为（1）（ 2）（3）（ 4）解： （1）272）3）4）10A，I

19、 2例 5 图示是时间 t =0 时电压和电流的相量图，并已知 U 220V， I 1A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量解： 由图可知：例 6 已知 i 1 100sin（ t 45?）A， i 260sin（ t 30?）A电流试求总i i i ，并做出相量图。解：由正弦电流 i1和 i 2的频率相同，可用相量求解：（1）先作有效值相量=100/45?A， =60/ 30?A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图所示。 + 100/45?60/30?129/18.4? （A）283）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i 129sin（ t 18.4 ?） （A）例 7

20、把一个 100的电阻元件接到频率为 50Hz ，电压有效值为 10V 的正弦电 源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为 5000 Hz， 这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流 有效值不变。即 I=U/R=（10/100 ）A=0.1=100mA例 8 若把上题中的， 100的电阻元件改为 25F 的电容元件，这时电流又将 如何变化？解：当 f =50Hz时XC 127.4 （）I= =0.078 （A）=78（mA）当 f =5000Hz 时XC1.274 （）I=7.8 （ A）29可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过

21、电容元件的电流有效值越大。例 9 一电炉电阻为 100 ，接到 的交流电源上，求电炉 电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：电炉属于纯电阻负载，因此，例 10 把一个电感量为 0.35H 的线圈，接到V 的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。解：由线圈两端电压的解析式V可以得到V，rad/s,电压 u 所对应的相量为V线圈的感抗为因此可得A因此通过线圈的电流瞬时值表达式为30A例 11 把电容量为 40F的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为 A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。解：由通过电容器的电流解析式A可以得到A，rad/s,电流所对应的相量为A电容器的容抗为因此V电容器两

22、端电压瞬时表达式为V例 12 用下列各式表示 RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i=（ 2） I=（3）=（4） I（5）U=UR+UC （6）= +（7）=j（ 8）= j解：在R、C串联电路中，总阻抗31而，所以 （1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 7）、（ 8）均是错的，（ 4）、（ 6）是 对的。例 13 有一线圈加上 30V直流电压时，消耗有功功率 150W，当加上 220V 交流 电压时，消耗有功功率为 3173W。求该线圈的电抗？解：在直流电源作用时，交流电源作用时，例 14 如图， U1=40V，U2=30V，i =10sin314 t A，则 U

23、为多少？并写出其瞬 时值表达式。解： 由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压u2 超前电流 i 900，所以电压 u 超前电流 i 的电度角32例 15 在 RLC串联电路中， ， ，若电源电压V，求：电路的电流、 电阻电压、电感电压和电容电压的相量。解：由于 V所以 V因此例 16 有一 RLC串联的交流电路， 已知， ，试求其两端的电压 U。解：因为是 RLC串联交流电路，因此Z= =10而所以 U=ZI=例 17 有一 RLC串联电路，已知，mH，F，电源电压为V，试求：（ 1）电流 i 的瞬时值。（2）R、L、C元件上电压的瞬时值。333）画出相量图解：（ 1）为了求出

24、i 的瞬时值，先求出阻抗 Z因又所以求出电流的有效值：阻抗角：即电流滞后于总电压 ，所以电流的瞬时值为A（2）各元件上的电压有效值为因为 与 同相，所以=超前 ，所以=滞后 ，所以=343）根据计算所得结果作相量图如图例 18 某 RLC串联电路中，电阻为 40，线圈的电感为 233 mH，电容器的电 容为 80F，电路两端的电压 u=311sin314t（V）。求：（1）电路的阻抗值； （2） 电流的有效值； （ 3）各元件两端电压的有效值；（ 4）电路的有功功率、无功功 率、视在功率；（ 5）电路的性质。解： （1）2）3）4）355)由于， 电路呈电感性质。第三章 例题 -2例 19 图

25、示电路中，已知 u100sin(314 t +30o)伏，i 22.36sin(314 t +19.7o) 安，i 10sin(314 t +83.13o) 安，试求： i 1、Z1、Z2并说明 Z1、Z2的性质，绘出相量图。解：由题知，所以即36Z1 为感性负载， Z2为容性负载。例 20 一只日光灯和一只白炽灯并联接在 f =50Hz、电压 U=220V 的电源上，如图所示，日光灯的额定电压 UN=220V，取用功率 P1=40W，其功率因数cos1=0.5 ；白炽灯的额定电压 UN=220V，消耗功率 P2=60W。求电流 I 1、I 2 和总电流 I 大小是多少？解：日光灯支路的电流由

26、于 cos 1=0.5 ，所以 1= ，即 比 滞后 。设电压相量 为参考 相量，令 =220 ，则电流 I 1 的相量白炽灯支路的电流白炽灯为电阻性负载， cos 2=1， 与 同相位。所以电流 I 2的相量A在并联电路中有所以（ +） A37= (0.1815-j0.314 )+0.272A=(0.4535-j0.314)A=0.552 A因此有 I =0.552A cos = cos()=0.822各电流与电压的相量图如图所示。例 21 图示电路，已知电路谐振时，表 A1读数为 15A，表 A 读数为 9A，求表 A2的读数。解：谐振时的相量图如图所示，因此：电路如图所示，已知 =2ra

27、d/s ，求电路的总阻抗 Zab。解： =2rad/s38例 23 图示电路中，已知 R140， XL=30，R260，Xc60，接至 220V的电源上试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。解：设同理 例 24 今有一个 40W的日光灯，使用时灯管与镇流器 ( 可近似把镇流器看作纯电39解：感） 串联在电压为 220V，频率为 50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电 阻负载，灯管两端的电压等于 110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的 功率因数等于多少？若将功率因数提高到 0.8 ，问应并联多大的电容？ =314rad/s由于灯管与镇流器是串联的，所以设并联电容前功率因数角

28、为 ，并联后为 ，则所以，若将功率因数提高到 0.8 ，应并联的电容为例 25 一个负载的工频电压为 220V，功率为 10kW，功率因数为 0.6 ，欲将功率因数提高到 0.9 ，试求所需并联的电容解：当所以例 26 在电阻、电感、电容串联谐振电路中， L=0.05mH， C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值 U=1mV。试求：401）电路的谐振频率 f 0。2）谐振时电路中的电流 I3）电容上的电压 UC。解（1）电路的谐振频率MHz（2）由于品质因数故谐振时，电流为mA3）电容两端的电压是电源电压的 Q倍，即其谐 L 和电V例 27 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与电

29、容器并联谐振回路， 振频率为 465kHz，电容 C=200pF，回路的品质因数 Q=100。求线圈的电感 阻 R。解：因为 Q1，所以电路的谐振频率为因此，回路谐振时的电感和电阻分别为41例 28 在图示电路中，已知 ，试用节点电压法求各支路电流解在应用相量法时，除用相量解析式计算外，还可利用相量图来分析计算 例 29 图示 电路，求42解：移去待求支路 a-b, 如图( a)所示作戴维南等效电路，并接入移去支路，如图(b) 所示43第四章 例题例 1 已知对称星形联结的三相电源， U 相电压为，试写出各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图解：由于电源是对称星形联结，所以线电压

30、的有效值为：又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压，所以 U 相线电压的解析式为：根据电压的对称性：各相电压和线电压的相量图如图所示。例 2 已知星形联结负载每相电阻为 值为 380V，求此负载的相电流 。10 ，感抗为 150，对称线电压的有效44解：负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为：负载的相电流的有效值为：例 3 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于 UL=380V 的对称三相电源上， 其线电流 I L=2.2A，cos=0.8 ，试求每相绕组的阻抗 Z。解： cos =0.8 sins =0.6所以阻抗：为 Z=80+j60例 4 在图示电路中，电源线电压=380V ，三相负

31、载分别为，45，试求负载各相电流和中线电流， 并绘出相量图解 由题意设则各相电流为中线电流46相量图如图 4.7 所示。例 5 在图示电路中，电源线电压为 380V，各相阻抗 Z = 8 + j6 ，试求1) 各相电流和线电流；2) UV相负载断开后的各相电流和线电流；3) 绘出相量图。解 ( 1)设线电压，则各相电流为各线电流为2)如 UV相断开，则不变，所以473）相量图如图（ b）所示。例 6 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为 R=8，感抗为 XL=6。（ 1）设电源电压为 UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并 画相量图；（ 2）设电源电压为 UL=220V

32、，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流， 并画相量图；（ 3）设电源电压为 UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流， 并画相量图。解：由题意：1）先画出电路如图所示。根据相电压与相电压的关系，相电流即线电流，其大小为：482）相电流线电压 380V，即为相电压；线电流例 7 有三个 100 的电阻，将它们联结星形或三角形， 分别接到线电压为 380 的对称三相电源上，试求：线电压、相电压、线电流和相电流各是多少。解：（ 1） 负载作星形联结，负载的线电压为负载的相电压为线电压的 ，即负载的相电流等于线电流2）负载作三角形联结，负载的线电压为负载的相电压等于线电压，即4

33、9负载的相电流为负载的线电流为相电流的 倍例 8 一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，三相电压和三相电流均对称，线电压V ，线电流A，试写出三相电压和三相电流的解析表达式解：因为星形联结： ，所以相电压的有效值为又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压 ，所以 U 相电压的解析式为=36373V根据电压的对称性， V 相电压滞后于 U 相电压 120 ，W 相电压滞后于 V 相电压 120 ，因此 V、 W 相的相电压解析式为3637.33637.3又因为星形联结： ，所以相电流解析式为根据电流的对称性，可得 V 、W 相电流的解析式为50例 9 大功率三相电动机起动时，由于起动电

34、流较大而采用降压起动，其方法之 一是起动时将电动机三相绕组接成星形，而在正常运行时改接为三角形。 试比较当绕组星形联结和三角形联结时相电流的比值及线电流的比值。解：当绕组按星形联结时当绕组按三角形联结时，所以，两种接法相电流的比值为线电流的比值为51例 10 对称负载三角形连接。试计算在下列情况下，负载的相电压、相电流及线 电流。1)相负载断路；2) 相端线断路。解：( 1)相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，负载电流为零，即其他两相的电流为根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流2) 相端线断路后，三相负载的相电压为负载相电流和线电流521） 相负载短路；2） 相负载断路。例 11 在

35、 Y/Y 联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻 ，感抗 ，接在线电压有效值为 的三相对称电源上，试求在下列情况下， 负载的相电压、线电流和相电流。解：（ 1） 相负载短路后， 点与 点等电位，有、 两相负载的电压分别为应用欧姆定律可求得 、 两相负载的相电流（也是线电流）53应用基尔霍夫电流定律可求得 相的线电流有效值为（ 2） 相负载断路后， U 相电流 载串联，形成独立的闭合回路。此时，这时 V、W 两相电源与 V 、W 两相负 V、W 两相负载电压为U 相负载断路后 ,V 、W 相负载的相电流（即线电流）为例 12 在对称三相四线制电路中，每相输电线和负载的电阻 ，感抗 ，中性线电阻

36、，感抗，U 相电源电压为，试求负载的相电流。解：对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算，54U 相电流（ Y 接：相电流等于线电流）的有效值滞后于 的相位角等于负载的阻抗角，即所以，U 相电流（即线电流）为根据对称性，可以写出另外两相电流例 13 在图示电路中，负载 线路阻抗，电源线电压为 380V。试求各相负载的相电流、线电流。解 设电源为星形连接，可得。把三角形负载等效变换为星形连接，如图 4.11 （b）所示，其中55取出 U相，画出单线图如图 4.11 （c）所示，从中可得总阻抗为由式（ 4.6 ）可得其余电流可由对称关系推得，负载 Z1 组的线电流为相电流为56负载 Z

37、2 组的相电流（即线电流）为例 14 三相异步电动机在线电压为 380V 的情况下以三角形联结的形式运转，当 电动机耗用电功率 6.55kW时，它的功率因数为 0.79 ，求电动机的相电流和线电 流。解：由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转，又三相异步电动机属于对称负载，故例 15 一台三相异步电动机接于线电压为 380V 的对称三相电源上运行，测得 线电流为 202A，输入功率为 1l0kW，试求电动机的功率因数、 无功功率及视在功 率。解：三相异步电动机属于对称负载，故57例 16 如图所示，在电压 380V/220V 的三相四线制电源上，接有三相对称 Y型 联结白炽灯负载，已知所消耗

38、总功率为 180 ；此外在 相上接有额定电压 220V、功率 40 、功率因数为 05 的日光灯一支。试求各电流表读数解：设每相白炽灯的功率为：每相白炽灯的电流为：则：日光灯的电流为：由于日光灯电路属于感性负载， 的电流比 滞后 60O，即比 超前 60O则：58中线电流为：因此 A1、 A2、 A3 、A表的读数分别为 0.273A、0.273A、0.553A、0.364A。，功率因数：有功功率：例 17 对称三相负载星形连接， 已知每相阻抗为 Z=31+j22 ，电源线电压 为 380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。无功功率：视在功率：例 18 已知电路如图所示

39、。电源电压 UL=380V，每相负载的阻抗为 R XLXC10 。（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图；3）求三相总功率59解： (1)不能称为三个相的负载对称负载，因为三个相的负载阻抗， 可见各相参数并不相同，故不能称为对称负载。2)则， ， 则：所以：=A(3) 由于 B相负载为电容， C相负载为电感，其有功功率为 0 ， 故三相总功率 即 A 相电阻性负载的有功功率。即例 16 已知某三相对称负载接在线电压为的三相电源中，其中每一相负载的阻值 ，感抗 。试分别计算该负载作星形联结和三角形联结时 的相电流、线电流以及有功功率。解：1负载作 Y

40、形联结时而负载作 Y 形联结时60所以则又所以2而负载作 形联结时线电压等于相电压每相负载电流为而所以由以上可知， 负载作三角形联结时的相电流、 线电流及三相功率均为作星形联结 时的三倍。第五章 例题例1 求周期电压 的有效值。解 根据有效值公式：例 2 某一非正弦电压为61电流为求平均功率 P。解 P =P0+P1+P3+P5P 0=U0I 0=4000P1=U1I 1cos P =10.6+180+1.62W=192W例 3 电阻可以忽略的一个线圈，接到有效值 50V 的正弦电压时，电流的有效值 为 5A，接到含有基波和三次谐波，有效值也为 50V 的非正弦电压时，电流的有 效值为 4A。

41、试求非正弦电压的基波和三次谐波的有效值？解：由题意可知：又：所以：U1=38.6V，U3=31.8V例 4 已知某电路的电压、电流分别为62求该电路的电压、电流有效值和平均功率。解：例 5 LC滤波电路如图所示，已知 L=5H，C=10F，R=2k ，外加电压为，f =50HZ。试求： (1) 电阻电压 uR ( t) ；(2) 电压 uR(t ) 中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。解：( 1)设相应的电阻电压 uR(t) 的各分量为：U 0 单独作用时，按直流电路计算方法得：二次谐波 u2 单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为：63电阻电压二次谐波 的最大值相量为：瞬时值表达式为

42、：四次谐波 u4 单独作用时， RC并联电路对四次谐波的复阻抗为 ：电阻电压四次谐波的极大值相量为：瞬时值表达式为：将 uR( t )的直流分量、二次谐波和四次谐波叠加得：2) 二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为：例 6 已知64A. 。求 及 i (t) 的有 效值 I 。解：例 7 已知 。求 及其有效值。解：( 1)单独作用：652)单独作用：,3) 单独作用：，故例 8 已知电路， ，。求 及其有效值解：( 1)单独作用时：662)单独作用时：3)单独作用时：即发生了并联谐振，故4) 单独作用时即电路对第九次谐波发生串联谐振。故例 9 在图 5.3 (a)所示电路中，已知

43、67，试求各支路电流及 R2 支路的平均功 率。解 直接计算各次谐波单独作用下的响应分量直流分量 U0 = 10V 单独作用等效电路如图 5.2 （b）所示，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路 可得基波单独作用等效电路如图 5.2 （c）所示，由相量法可得683 次谐波单独作用等效电路如图 5.2 （d）所示，可得将各分量叠加，得R2支路的平均功率为第六章例题例1 图 6.1 （a）所示电路中 , 已知 Us=12V, R1=4k, R2=8k, C=1F, 开关S原来处于断开状态 , 电容上电压 。求开关 S闭合后 , t =0+时, 各电流 及电容电压的数值。69解 选定有关参考方向如

44、图所示。(1) 由已知条件可知 :(2) 由换路定律可知 :。(3) 画出 t =0+时刻的等效电路 , 如图 6.2 ( b)所示。(4) 由 时刻的等效电路求其它各电流、电压的初始值由于 , 所以在等效电路中电容相当于短路。故有由 KCL有例 2 求图 6.2 ( a)所示电路中各支路电流的初始值。70解： 开关闭合前的稳态电路为直流电源，电容元件处开路，电感元件处短路，可求得 由换路定律得 作出时的等效电路，如图（ c ）所示 由 时的等效电路得：71例 3 图示的电路中，已知 R1=4 ，R2=6 , US=10V,开关 S闭合前电路已达 到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。（a） 原电路图 （b ）t =0时的等效电路 （c） t =0时的等效 电路解：（1） 换路前开关 S