基础工程计算题参考解答

1、第二章天然地基上的浅基础2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合H控制设计，支座反力840kN及930kN ;桥墩及基础自重 5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图 8-37，地基第一层为中密 细砂，重度为20.5kN/m 3,下层为粘土，重度为丫 =19.5kN/m5，孔隙比e=0.8，液性指数lL=1.0, 基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。解：(1) 地基强度验算1) 基底应力计算简化到基底的荷载分别为：工 P=840+930+548

2、01200=6050KN工 M=930X 0.25+84 X 10.1+2.1 X 9.8+16.84OX0625=997.32KNm基地应力分别为：Pmax 艺P艺M 6050997.32260.03=十=t2 =KPapminA _ W 3.1 9.9 _t6 9.9 3.1134.242) 持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得；b=200kPa ,因基础宽度大于 2m,埋深在一般冲刷线以下4.1 m ( 3.0 m),需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=1.5，深度修正系数为 k2=3.0。d = 01 +k 1 yi(b-2) +k 2

3、Y(d-3)+10h w=200+1.5 (20.5-10) (3X-2) +3.0 (20冷-10) (4X-3)+10 0X=252kPa荷载组合n承载力提高系数为K=1.25K d= 1.25 252=315kPa pmax=260.03kPa(满足要求)3) 软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由e=0.8, Il=1.0查得容许承载力(2=150.0kPa,小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5.3m，软弱下卧层顶面处土的自重应力dz= Y( h+z) =10.5 X5.3+4.1)=98.7 kPa软弱下卧层顶面处附加应力d= a ( p-

4、Yh),计算下卧层顶面附加应力d+z时基底压力取平均值,p 平=(p max+pmin)/2=( 260.03+134.24 )/2=197.14kPa，当 l/b=9.9/3.1=3.2 , Z/b=5.3/3.1=1.7 ,查表8-8得附加应力系数 a =0.307故(2 =0.307 X 197.14-10.5 4.X) kPa =47.3kPabh+z= 2z+ 2 =98.7+47.3=146 kPa下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k1=0, k2=1.5，则：k 2h+z =1.25 凶50.0+1.5 105X（ 4.1+5.3-3）kPa=313.5kPa

5、 2z+2（满足要求）（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足 ev 0.75 p尸W/A=b/6=0.52m工 M=997.32kN m工 P=6050 kN（满足要求）ZM997.32e0=m =0.16m v 0.75 p=0.39 mIP6050（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）1）抗倾稳定验算上述计算可知ZM997.32e0=0.16mIP6050y=b/2=3.1/2=1.55mk0=1.55/0.16=9.69 1.5（满足要求）2.抗滑动稳定验算基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。工 P=6050kN工 T=84+16.8+2.仁

6、102.9 kN（满足要求）kc= .4 6050 =23.52 1.3102.92-9有一桥墩墩底为矩形2mX8m , C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m,作用于基础顶面的荷载（荷载组合n ）有：轴心垂直力5200kN ,弯矩840kNm ,水平力96kN ,地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起），重度丫 =19.0kN/nf孔隙比e=0.9,液性指数Il=0.8 ,第二层厚5.0m,重度丫 =19.5kN/n3，孔隙比e=0.45，液性指数Il=0.35 , 低水位在河床下1.0m,（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。解

7、：（1）初定基底面积以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选 0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m X 9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。:=arctg 耗=38.66 1=936KNm基地应力分别为：Pmax 艺P 艺M 5891 .2936215 .6=+=+ =KPaPmin A _ W 3.69.6 一2 9.63.6125 .3第一层粘性土，一般粘性土， e=0.9 , Il=0.8，查表7-7得；R1=160kPa，因此不宜作为 持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45, Il=0.35，查表7-7得；m=410kPa，因基础埋深为

8、原地面下 2.0 m （2m,但对粘性土 地基，宽度修正系数 k1=0,不需进行宽度修正。k c=k ；了2=1.25 410kPa=512.5kPa pmax=215.6kPa（满足强度要求）（3）合力偏心距验算荷载组合H,非岩石地基偏心距应满足e p尸W/A=b/6=0.6mZM 936（满足要求）eo=m =0.16m 1.3（满足要求）962）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8 , eo=O.15mk0= 1812 1.3（满足要求）e00.152-10 某一基础施工时，水深3m,河床以下挖基坑身 10.8m。土质条件为亚砂土 丫 =19.5kN/ , 0 =15o, c=6.3kPa，

9、透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为 W=2200c钢板桩容许弯应力S =240MPa。要求：确定支撑间距；计算板桩 入土深度；计算支撑轴向荷载；验算板桩强度；计算封底混凝土厚度。138KPa解：确定支撑间距经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m 2.8m，如图所示。 计算板桩入土深度多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%及入土深度为13.8*15%=2.07m 计算支撑轴向荷载-gLj|33. 63Al4533.63 A2458048.43 B18048.43 B2图3图4Mmax=W*0 = 2200c*240MPa=528kN.m

10、主动土压力系数 Ka=0.59加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。1) 计算A1由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0则有：A1=126.47kN2) 计算 A2、B1=0A2*3.5-33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3=0126.84kN由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2=256.53kN3) 计算 B2、C1=0B2*3-(

11、48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得 B2=183.43kN由平衡条件可知；6=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 计算C2、D=0C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0解得 C2=234.87kN由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN则各支撑的轴向荷载为：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1

12、+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN 验算板桩强度1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm Mmax= 528kNm2) Q=0距离B1为x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0解得 x=1.82m=256.53*1.82-48.43*1.82*1.82/2+( 80-10*1.82 )*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3=274.27kNm Mmax= 528kNm3) Q=0距离B2为x183.43-48.43x-80x-10x*x/

13、2=0解得 x=1.356m=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)= 126.50kNm Mmax= 528kNm4) Q=0距离C2为x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得 x=1.42m=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm Mmax= 528kNm由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。 计算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615

14、m,取=0.40 ,则有 X=10.615*0.4=4.25m第四章 桩基础的设计计算4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN； M=714kN.m 。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角=36 ；土322的重度 =19kN/m ；桩侧土摩阻力标准值 q=45kN/m，地基比例系数 m=8200kPa/m ；桩底土基本承载力容许值fa0 = 250kN / m2 ；计算参数取，-O.7,m0 = 0.6,k2 = 4.0。试确定桩I =64长并进行配筋设计。答案：1. 桩长的计算桩（直径1.5m

15、）自重每延米（已考虑浮力）n x 1 52 q =d 15=26.49(kN)1 n , , Nh = Ra u qikli ：； umoAp I fao k2 2 (h3 - 3) /2 i_iN 1 Nhqh426400126.49 h=1600 13.25h42计算Ra时取以下数据：桩的设计桩径1.5m，桩周长.u =1.5=4.71(m)Ap 二込=1.77m24二 0.7 , m = 0.6 , k2 = 4 ,fa。 =250.00kPa ,19.00kN/m3, q 45kPa。所以得Ra二丄(二 1.5 h 45)0.7 0.6 1.77 250 4.0 9 (h - 3)2=

16、105.98h 0.7434(142 36h) = Nh =160013.25h.h =12.51m现取h =13m ,2. 桩的内力计算(1 )桩的计算宽度b| (P133)S =kkf(d 1)已知：kf =0.9 , d =1.5m ,L -2.4m ： 0.60 =0.6 3(d 1) = 0.6 7.5=4.5m,则系数k按照此式计算：k =b2 匕E0.6 h1n = 2 , b = 0.61 -b2 L1T0.6 h1= 0.6 30.62.43 (1.5 1)= 0.8130 =kkf(d 1)=0.813 0.9(1.5 1) =1.829 -2d =3(2)桩的变形系数：:

17、1.54=0.2484m4；E=0.8Ec=0.8 2.55 10(kN /m2)0.8 2.55 107 0.24848200 1.829= 0.3121(m)其计算长则为：斤 mh =0.3121 13 = 4.05.2.5，故按弹性桩计算。(3 )桩顶刚度系数:pp, :hh , : MH , : MM值计算1I。 h 1AEC0 A0l0 =0m, h =13m,上24:d 二 1.521.77m2,4C0 二/d2二( h ta n )24S23.9244訥15 13 tan3)224= 24.776(m2)=11.94(m2)m0h= 8200 13 =1.066 105(kN/m

18、3)故取 A =11.94m20-132+ -1.77X0.8X2.55X107 1.066 10 11.94已 知AEC0 A= 1.04 100.2044EIh =0.3121 13=4.05， l；l0 =0.3120 0 =0查附表17,18,19得Xq =1.06423, Xm =0.98545, ;：m =1.48375。由式(4-86d )得：:HH3EIxq = 0.0324EI:mh2EIXm =0.0960EImmEl M =0.4631EI（4）计算承台底面原点O处位移a0, C0,00、式（4-92 ）、式（4-93 ）得:64007827.79C0 :n 订 4 0.

19、2044EIEln2_(n “MM “PP 二.xi ) H n : MH Mcia0n2 2 2n ?hh (n 5mXi ) _n r MHin22n 5mpp xi -4 0.4631EI 0.2044EI 4 1.95 -4.9613EIi 二n ?MH =4 0.0960EI =0.3840EI,n2 ：、2mh =0.1475(EI )2n(n ” MM ： PP 二 i n2xi ) H n MH Ma。222n”HH(nmm pp Xi ) ： MHid：4.9613EI 1365 0.3840EI71414221.130.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)

20、2 EIn ： HH M n MH Hn”HH(n mm ”PP 二 xi ) - n MHi=10.1296EI 714 0.3840EI 13651244.630.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)2EI（5）计算作用在 每根桩顶上作用力 P, Qj, M j按式（4-97 ）计算:P = ： PPC = PP (c0 xi 0)竖向力g4EI（晳心誉T2096.08kN1103.92kN水平力Qi 二=0.0324EI 14221.13 -0.0960EI 1244鱼=341.28kNEIEI弯矩Mi 二：mm ：0 - PMH a1244 6314221 13EIE

21、I二 0.4631EI0.0960 EI788.84kN m(6)桥台处无冲刷桩身内力M0,Q0,P0与桩顶p,Qj,Mi相等。M。= Mi = -788.84(kN .m)Q0 =341.28kNF0 =2096.08(kN)(7 )深度z处桩截面的弯矩 Mz及桩身最大弯矩Mmax计算a. 局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩M z计算q341 28Mz 二M0Bm0 Am =782.41BmAm =788.84Bm 1093.40 Am 无量纲系数有a0.3121附表3、附表7分别查得，z =GZzA mBm1093.40Am788.84BmMZ00010788.84788.840.30.9

22、60.289650.99363316.70331783.81511100.5180.61.920.526030.95726575.161202755.1251330.2860.92.880.678740.87987742.134316694.07671436.2111.23.840.73880.76503807.80392603.48631411.291.54.810.713540.62469780.184636492.78051272.9651.85.770.620920.47411678.913928373.99691052.9112.27.050.43420.28334474.75428

23、223.5099698.26422.68.330.231810.13062253.461054103.0383356.499339.610.076280.0369483.40455229.13975112.54433.511.210.000010.000040.0109340.0315540.04248849.40000b.桩身最大弯矩Mmax及最大弯矩位置由 Qz = 0 得：Cq341.28如3121 788.84 =0.72139Q0由 CQ =0.72139 及 h =巾=0.3121 13=4.057查附表 13 得Nmax 二 1.0320，故 Zmmax遊0 =3.30660.3

24、121由 h =4.057，Zmax = 1 .0320 查附表 13 得，Km-1.9107M max 二 Km M0 =1.9107 788.84 =1507.25Bm 二 0.7992，Am 308,Km 唱 Bm0.73080.7992 =1.81220.72139Mmax 二 KmM0 =1.812 788.84 =1429.38(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算a. 纵向钢筋面积桩内竖向钢筋按含筋率 0.2%配置：7：.242A 1.50.2% =35 10 (m )4选用12根直径20的HRB335级钢筋。4 =37 1 04(m2)，fSd =280MPa桩柱采用C20混

25、凝土， fCd =9.2MPab. 计算偏心距增大系数l 13因为长细比：乂13.56 : 17.5i 1.5所以偏心距增大系数：=1c. 计算截面实际偏心距e0MmaxN max7146400= 0.112（m）d. 根据公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63 2007 )求得轴向力的偏心距 e0 :二 Bfcd gfsd r，Afcd Cfsd其中 r = 750mm，：= 0.002，并设 g =0.2，则92B 0.504D 7509.2A 0.56Ce BfcdD ：?gfsd r2B .002 0.9 280D 75。二Afcd Cfsd9.2A 0.002 280CEABCD(e)e0(咲0.972.61580.38652.2290.7251116.18011121.0373230.982.64240.37172.25610.7061110.72541120.988620.992.66850.35662.28250.3874100.93451120.901201由上表可见，当=0.98时（e0）=11O.72mm 与e0=112mm 很接近，故取： =0.98为计算值e. 计算截面抗压承载力Nu 二 Ar2fcd C fsd =2.6424 7502 9.2 2.2561 0.002 7502 280= 1438（kN）Nj =640（kN）Mu