牛顿运动定律的综合运用问题

1、牛顿运动定律的综合运用问题预习导学 （共点力作用下的物体的平衡）（一）共点力 作用在物体上同一 的几个力，或是 延长以后交于同一点的几个力。（二）共点力作用下物体的平衡1. 平衡状态物体保持 或 叫做平衡状态，是加速度 零的状态。【特别提醒】必须注意平衡状态中的“保持静止”中的“保持”两个字。若将一个物体竖直向上抛出，当物体到达最 高点时其瞬时速度虽然为零，但因仍受重力作用，速度正在发生变化，因而不能“保持”为零。所以，我们不能说该 物体在最高点时处于平衡状态。物体处于平衡状态时，其速度（包括大小和方向）不变，其加速度为零，这是共点力 作用下物体处于平衡状态的运动学特征。2. 平衡条件处于平衡

2、状态的物体，其加速度 a=0，由牛顿第二定律 F=ma 知，物体所受合力 F 合 0。若采用正交分解法解决平衡问Fx 0题，则平衡条件为Fy 0.3. 相关推论（ 1）二力平衡：物体在两个力作用下处于平衡状态时，则这两个力大小，方向，且作用在一条直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力。（ 2）三力平衡：物体受到三个力作用处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力，作用在一条直线上；表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合的三角形，如图所示。（ 3）多力平衡：任意一个力与其余各力的合力，表示这些力的矢量构成一个首尾相连的闭合多边形。4. 三力汇交原理 物体在作用线共面的三个非平行力作用下，

3、处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。 【特别提醒】三力汇交原理提供了一种确定物体重心的方法。（一）牛顿运动定律的适用范围及条件1. 适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动（速度远小于光速的运动） 。对于高速运动的问题，需用相对论解决；对于微 观粒子的运动，需用量子力学解决。2. 适用条件 牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。（二）两类动力学问题1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律 F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运 动学公式就可以求出物体的运动情况物体的

4、速度、位移或运动时间。2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求 出某些未知力。求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：3. 说明（1）无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。（2）物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。（三）超重与失重1. 超重与失重的概念 （1）真重：即重力，从力的性质上讲，真重属于万有引力。（2）视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。从力的性质上讲，视重属于弹力。 （3）超重：视重大于真重的现象。（ 4）失重：视重

5、小于真重的现象。（5）完全失重：视重等于零的现象。2. 产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度时， 物体处于失重状态；当物体竖直向下的加速度等于g 时，物体处于完全失重状态。3. 理解要点（1）物体处于超重或失重状态时，其重力（真重）始终存在，且是恒量，发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对 支持物的压力（视重） 。（2）物体处于完全失重状态时，由重力所产生的一切现象消失，例如浸在水中的物体不受浮力，天平失效等。 （3）发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向，与物体速度方向无关，超重和失重现象遵循牛顿第 二定律。问题 1：

6、 超重与失重问题的理解问题：长征二号 F 型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空。已知火箭总长58.3m，发射塔高 105.0m ，点火后，经 7.0s 火箭离开发射塔。设火箭的运动为匀加速运动，则在火箭离开发射塔的过程中。结果保留三位有效数字）（ 1）火箭的加速度多大？（2）质量为 60kg 的宇航员受到飞船对他的作用力为多大？（g 10m/s2 ）解析：（1）由于火箭的运动为匀加速运动，火箭由静止发射，飞离发射塔时发生的位移为发射塔的高度105.0m，经历的时间是 7.0s,则根据匀变速直线运动位移公式s 1at2，得2s2 105.0t27.02m/s224.29m / s2

7、）对宇航员受力分析如图，宇航员受重力mg,飞船对宇航员的支持力 FN ，由于宇航员坐在火箭飞船中，则他的加速度和火箭的加速度相同，由牛顿第二定律得：FN mg ma ， FN mg ma 60 （10 4.29）N 857N.变式 1： 一位同学的家在一座 25 层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速 度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内， 将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了 台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表

8、所示。但由于03.0s 段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录2 下来。假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度 g 10m/s2.时间（ s）台秤示数（ kg ）电梯启动前5.003.03.013.05.013.019.04.619.0 以后5.0（ 1）电梯在 03.0s 时间段内台秤的示数应该是多少？ （2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。 解析：（1）由图象知， 电梯先匀加速运动， 再匀速运动， 最后匀减速运动到停止， 电梯匀加速运动的时间为 3.0s，匀速运动的时间为 10.0s，匀减速运动的时间为由表中数据可知， 物体的质量为 5.0kg ，6.0s，此

9、时台秤对物体的支持力为 46N ，mg F2 50 46 a2m/s由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为 2 m 5 由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速2运动加速度的 2倍，即 a1 2a2 1.6m / s22 0.8m/s2由牛顿第二定律得 F1 mg ma1F1 m（g a1） 5.0 （10 1.6）N 58N即电梯在 03.0s 时间段内台秤的示数为5.8kg。2）电梯匀速运动的速度为： v a1t1 1.6 3.0m/s 4.8m/s则电梯上升的总位移为v 4.8s v2(t1 t3) vt2 42.8 9

10、m 4.8 10m 69.6m69.6 hm 则每层楼高为 24 变式 2：2.9m.某人在地面上用弹簧秤称得体重为 490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重， t0至t3时间段内， 弹簧秤的示数如图所示， 电梯运行的 v-t 图可能是（取电梯向上运动的方向为正）答案： A（四）瞬时加速度问题牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度， 关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化，明确三种基本模型的特点。1. “绳”和“线” ，一般都是理想化模型，具有如下几个特性（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）

11、的两端及其中间各点的张力 大小相等。（ 2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。2. “弹簧”和“橡皮绳” ，也是理想化模型，具有如下几个特性（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大 小相等。（ 2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线） 。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲） （3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一

12、段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是， 当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。3. “轻杆”和“轻棒” ，质量可忽略不计，不考虑其形变量，其弹力可突变，弹力的方向可与杆或棒 成任意角度。问题 2： 瞬时加速度问题：如图甲所示，质量相等的两个物体 A、B 之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于 静止状态。求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？解析： 先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知F1 mg,F2 2mg 。剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示，细线中的弹力F2 立即消失，而弹簧的弹力不变，故图中物体 A 的加速度为 2g

13、，方向向下，而物体 B 的加速度为零。答案： aA 2g aB 0变式 3：四个质量均为 m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所 示，现突然迅速剪断轻绳 A 1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4 的加速度分别用 a1、 a2、 a3 和 a4表示，则（）A.a1g,a2g,a32g,a40B.a10,a22g,a30,a4 2gC. a1g,a2g,a3g,a4g D.a10,a22g,a3g,a4g答案： A（五）牛顿运动定律解题的几种典型思维方法1. 物理解题中物理理想化模型的建立 模型，是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。研

14、究物理问题时，可利用抽象、理想化、简化、类比 等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实物体系，即构成模型。从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。我们平时所说的“明确物理过程” 、“在头脑中 建立一幅清晰的物理图景” ，其实就是指要正确地构建物理模型。因此，我们研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再弄清楚物理过程是什么模型，才可以运用恰当的物理 规律解题。2. 假设法 假设法是解物理问题的一种重要思维方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果， 再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路

15、。3. 极限法（或称临界条件法） 在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物 理量的值叫临界值。利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法。这种方 法是将物体的变化过程推至极限临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。4. 程序法按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法” 。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。用与水平方向成 30角的传送带传送重 G=5N 的物体（物体相对传送带静止） ，求在

16、下述情况下物体所受的摩擦力。（ g 10m/s2 ）（ 1）传送带静止。（ 2）传送带以 v=5m/s 的速度匀速斜向上运动。 （ 3）传送带以 a 2m/s2 的加速度斜向下运动。 解析： 物体的受力情况如图所示。1）传送带静止，物体处于平衡状态，所受合力为零，所以：1F Gsin 0F Gsin 5 N 2.5N.22）传送带匀速斜向上运动，情况与（1）相同 F=2.5N.3）传送带匀加速斜向下运动，设摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：F mgsinma，F mgsin ma 1.5N式中负号说明 F 的方向与假设方向相反，即沿斜面向上。（六）牛顿运动定律应用中的临界与极值问题 在应用

17、牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出 现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度 时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。动力学中的典型临界问题：（ 1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是弹力FN=0.（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动 的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。（3）绳子断裂与松弛的临界条件； 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所

18、能承受的最大张力，绳子松弛的临界条 件是 FT=0.（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当 所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最大值或最小值的临界条件 时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。问题 3： 临界与极值问题的分析和计算问题：一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离 L=1.6m ，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数 0.484，平板车 以恒定的速度 v0 22.0m/s 匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停

19、下，至少要经过多少时间？（解析： 设刹车后，平板车的加速度为 a1，从开始刹车到停止所用的时间为t1，这段时间内车所行驶的距离为s1，则有2v 0 2a1s1v0 a1t1欲使 t1 小， a1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为a2g 当a1 a2 时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到车完全停下，这段时间内木箱移动的距离为s2，有2v0Ls2 L s1 即 2 g2v202a1a1 5m/s2因此木箱停定至少要v04.4s变式 4：如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m ，质量为 M=3kg 的木板（厚度不计） ，一个质量为 m=1kg 的小物体放在木板的最右端， m 和 M

20、 之间的动摩擦因数 0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（g取10m/s2 ）（1）为使小物体不掉下去， F 不能超过多少？（ 2）如果拉力 F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？解析：（ 1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整 体，则由牛顿第二定律得 F （M m）a ，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加 速度，即 mg ma ，联立两个式子可得：F （M m）g 0.1 （3 1） 10N 4N.mg 2 2a1g 0.1 10m /s 1m/sm（2）小物体的加速度F mg a2 木

21、板的加速度 2 M10 0.1 1 10m/s2 3m/s21 2 1 2 a2ta1t L由 2 2 解得小物体滑出木板所用时间t=1s小物体离开木板时的速度 v1变式 5：如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60和 30 ，物体质量为 m。当小车以大小为 2g 的加速度向右匀加速运动时，绳 1 和绳 2 的张力大小分别为多少？解析： 本题的关键在于绳 1 的张力不是总存在的，它的有无和大小与小车运动的加速度大小有关。当小车的加速度大 到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳 1 松弛，没有张力。假设绳 1 的张力刚好为零时，对物体进行正交分解，则 有F2 cos30 ma0 F2 sin30

22、 mg所以 a0 3g 因为小车的加速度 2g a0 ，所以物块已经“飘”起来了，则绳a1t 1m/ s.1 和绳 2 的张力大小分别为22F1 0,F2 （ma） 2 （mg） 2 5mg.【模拟试题】（答题时间： 45 分钟）*1. 如图所示，在光滑水平面上有质量分别为m1和 m2的物体 A、B，m1 m2 ，A、B 间水平连接着一弹簧秤，若用大小为 F 的水平力向 右拉 B，稳定后 B 的加速度大小为 a1，弹簧秤的示数为 F1；如果改用 大小为 F 的水平力向左拉 A ，稳定后 A 的加速度为 a2，弹簧秤的示数 为 F2，则下列关系正确的是A. a1 a2 ,F1 F2B. a1 a

23、2 ,F1 F2*2. 如图所示，在光滑水平面上以水平恒力 速运动，若小车质量为 M ，木块质量为 m， 间的动摩擦因数为 所受到的摩擦力的大小，则正确的有C. a1 a2,F1 F2D. a1 a2,F1 F2F 拉动小车和木块，一起做加 加速度大小为 a，木块和小车 ，对于这个过程某同学用了以下4 个式子来表示木块F Ma B. ma C. mg 在汽车内的悬线上挂一小球，实验表明， 当小球做匀变速直线运动时， 悬线将与竖直方向成某一固定角度。 如图所M ，则关于汽车的运动情A. *3. 示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体 况和物体 M 的受力情况正确的是 A. 汽车一定向右做加

24、速运动 B. 汽车一定向左做加速运动C. M 除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用D. MaD. M 除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用*4. 如图所示， 长方体物块 A 叠放在长方体物块 B 上，B 置于光滑水平面上， A、B 质量分别为 mA 6kg,mB 2kg，A、B 之间的动摩擦因数 =0.2，开始时 F=10N ，此后逐渐增加， 在增大到 45N 的过程中， 则A. 当拉力 F12N 时，两物块均保持静止状态B. 两物块间从受力开始就有相对运动C. 两物块开始没有相对运动，当拉力超过 12N 时，开始相对滑动D. 两物块间始终没有相对运

25、动，但A、 B间存在静摩擦力，其中 A对 B的静摩擦力方向水平向右*5. 如图甲所示， A 、B 两物体叠放在光滑水平面上，对物体B 施加一水平变力 F，Ft 关系如图乙所示，两物体在变力作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则A. t0 时刻，两物体之间的摩擦力最大 Bt0时刻，两物体的速度方向开始改变C. t02t0时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大D t02t 0时间内，物体 A 所受的摩擦力方向始终与变力 F 的 方向相同*6. 如图所示，甲、乙两个斜面质量相同，倾角相同，斜面的 粗糙程度不同， 都放在水平地面上始终静止不动， 两个小物体A、B 质量相同，小物体 A 沿斜面甲匀速下滑

26、，在此过程中，地面对斜面甲的支持力为F1，静摩擦力为 F1 ；小物体 B沿斜面乙匀加速下滑，在此过程中，地面对斜面乙的支持力为F2，静摩擦力为 F2 ，则下列描述正确的是A. F1 F2,F1 F2 0C. F1 F2,F1 0,F2 向右B. F1 F2,F1 0,F2 向右D. F1 F2,F1 0,F2 向左*7. 在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘坐实验飞艇到达6000m 的高空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的 0.04 倍，实验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验。当飞船下落到距地面的高 度为 3000m 时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高

27、度不得低于 500m，重力加速度 g 恒取 10m/s2。试计算：（1）飞艇加速下落的时间；（ 2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少?8. 在光滑水平面上放有两个质量均为m0 的方木块，如图所示，两个方木块之间又放一个顶角为 2，质量为 m 的等腰楔子，求木块 m0 的加速度。9. 如图所示，质量为 m=1kg 的物体，以 v0 10m / s的初速度沿粗糙的水平面向右运 动，物体与地面间的动摩擦因数 =0.2；同时物体受到一个与运动方向相反的 3N 的力 F 作用，经过 3s，撤去外力 F，求物体滑行的总位移。【试题答案】 1A 2AB 3C 4D 5CD 6D7. （ 1）设飞艇加速下落的加速度为a1由牛顿第二定律得：mg f ma1解得 a1mg fm29.6m/s2加速下落的高度为h1 6000m 3000m 3000mh11a1t221加速下落的时间为2h1a12 3000 s 25s9.62）飞艇开始做减速运动时的速度为v a1t 240m/s匀减速下落的最大高度为