正态分布的性质及实际应用举例

1、华北水利水电学院正态分布的性质及实际应用举例课程名称：概率论与数理统计专业班级：电气工程及其自动化091班成员组成：姓名：邓旗学号：2姓名：王宇翔学号：1姓名：陈涵学号：2联系方式：2012年5月24日1 引言:正态分布(normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution), 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方而有着重大的影响力。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进 行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更淸楚地认识。2研究问题及成果：正态分布性质：3。原则及标准正态分布；实际应用举例说明摘要

2、：正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由徳国数学家与天文学家Moivre于1733年首次提岀的，但由于徳国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故此 正态分布又称髙斯分布。在许多实际问题中遇到的随机变量都服从或近似服从正态分布： 在生产中，产品的质量指标，如电子管的使用寿命，电容器的电容量，零件的尺寸。铁水 含磷量，纺织品的纤度和强度等一般都服从正态分布。在测量中，如大地测量，天平称量 物体，化学分析某物之中某元素的含量等，测量结果一般服从正态分布。在生物学中，同 一群体的某种特性指标，如某地同龄儿童的身髙，体重，肺活量，在一泄条件下生长的农作 物的产呈:等一般服从正态分布。在气

3、象学中，某地每年7月份的平均气温，平均温度以及 降水量等一般也服从正态分布。总之。正态分布广泛存在于自然现象，社会现象以及生产, 科学技术的各个领域中。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方而进行简单阐述并 进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。关键词：正态分布The nature of the normal distribution and the example of practicalapplicationAbstract： the normal distribution is the probability distribution of one of the mos

4、t important Normal distribution concepts is Germany first proposed by mathematician and astronomer Moivre in 1733, but since Germany mathematician Gauss first applied in astronomy, so also called the Gaussian distribution of the normal distribution. In many practical problems encountered in the appr

5、oximate normal distribution random variables are subject to, or： in production, product quality indicators, such as the life of the tube, the capacitance of capacitors, dimensions of the part Phosphorus content in hot metal, textile fibers and strength are generally subject to the normal distributio

6、n In surveying, geodesy, weighing scales objects, such as chemical analysis of some of the content of an element, General normal distribution measurement results In biology, a certain characteristic index of the same group, such as a certain age children，s height, body weight, vital capacity, under

7、certain conditions the yield of crops on the growth of General normal distribution In meteorology, a place every July average temperature, average temperature and precipitation generally normal distribution All in all. Normal distribution is widely present in natural phenomena, social phenomena, as

8、well as the production, in the various fields of science and technology This article from the actual properties of the normal distribution apply to explore various aspects, such as for example a simple elaboration and, enable students to acquire knowledge have a better understandingKey words： Normal

9、 distribution Practical application正态分布的性质及实际应用举例概率论在一左的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于 各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。而正态分布是概率论中的基础，很 多问题都依赖于正态分布，因此，可以从正态分布的性质来研究其应用，更广的应用到实际 中。下而先来看看正态分布的性质。若连续型随机变量X的概率密度为：/(X)-CO X 4-00则称X服从参数为口，0 的正态分布或高斯分布，记为XN （ u,。2） U表示总体的期望，。表示标准差正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的而积总等于

10、1。具体性质： 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。注意：服从正态分布的变量的频数分布由P、o完全决泄U变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。U是正态分布的位置 参数，描述正态分布的集中趋势位垃。正态分布以X二u为对称轴，左右完全对称。 当。恒泄后，u越大，则曲线沿横轴向右移动：反之，u越小，则曲线沿横轴向左移 动。a变换：正态分布有两个参数，即均数u和标准差。，可记作N （ u , o ）: 均数U决左正态曲线的中心位程：标准差0

11、决定正态曲线的陡峭或扁平程度。0越 小，曲线越陡悄：0越大，曲线越扁平。标准正态分布:当，时称随机变劭服从标准正态分布，其概率密度为心器心只要变量XN（u a2）,就可经下式转换为u = 0. o = 1的标准正态分布，记为（0,1），此变换也称为标准变换，氓二标准正态分布对处理问题有很重要的帮助。3。原则:正态总体几乎总取值于区间（u - 3。，u亠3。）之内，而在此区间以外取值的概率 只有乩 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，在实际应用中，通常认为服从正 态分布N （,）的随机变量只取（M - 30, U+3。）之间的值，并称为3。原则。正态分布的应用举例估汁频数分布制泄医学参考

12、值范用正态分布是许多统汁方法的理论基础例 出生体重低于2500克为低体重儿。若由某项研究得某地婴儿出生体重均数为3200克，标准差为350克，估讣该地当年低体重儿所占的比例。当年该地新生儿岀生体重，则服从正态分布A13200, 350）。先求2500 - 3200 cu = = -2350再査标准正态表得：0（-2）二即标准正态曲线下从一8到“=一2范围内的而积为从而在正态分布M3200, 350）曲线下，从一8到X =2500的比例为%,即:X (70-604) =4 (2)二(2)走路线 二到达的概率:PMF70)二6(70-604) =P二。所以应走路线二。(2)有65分钟可用，走路 线

13、一到达的概率:P(F65)二(65-5010)二二，走路线 二到达的概率:P(乙F65)二巾 (65-504) =O二，所以应该走路线一 3。苴次,正态分布可以帮助应聘者分析形式，对应聘状况做正确估计:具体案例如下: 某企业准备通招聘考试招收300乞职工，其中正式工280人,临时工20人;报考的人数是 1657人，考试满分是400分，考试后得知，报拿者的成绩X近似服从正态分布N(166, 2),360分以上的高分考生31人,某考生B得256分，问：他能否被录取能否被聘用为正式 工？这类问题求解大致分为这样三个步骤:首先根据问题中所给信息:高于360分的 有31人，利用分数服从正态分布，遇到正态

14、分布一般多联想到标准正态分布，求出。2;然 后根据招收300名职工这个信息，再次利用分数服从正态分布求出最低分数线，将B的成绩 与最低分数线比较，从而确立是否被录取;最后，如果根据比较结果确定B被录取，再求出第 280人的分数与B的成绩比较，或者根据B的成绩求出高于B成绩的人数，再与280比较， 进而确定B是否被录取为正事员工。医学参考值范用也称医学正常值范【札它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指 标的波动范I羽。所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响研究指标的疾病和有关因素的同质人群。制泄医学参考值范困的步骤：1、随机抽取足够数量的“正常人”样本：2、控制测量误差，对选左的“

15、正常人”进行准确而统一的测左；3、判左是否应该分组，分別制泄各组正常值范圉：4、根据专业知识确定采用双测正常值范|卞还是单侧正常值范用5、选左适当的百分范围，以95%最常用6、正常人与病人的数据重叠较多时，应确左可疑范围。计算医学参考值范围常用的方法：正态分布法：适用于正态或近似正态分布资料。双侧界：片土 us单侧上界：X+us单侧下界：X -us例 某地调查正常成年男子144人的红细胞数(近似正态分布)，得均数% = 55 38x 1012/L标准差S = 0 44x 1012 / L估计该地成年男子红细胞数的95%参考 值范围。因红细胞数过多或过少都为异常，故此参考值范用应是双侧范用。又因

16、为此指标近似正态，故可用正态分布法求95%参考值范用的上下限X 1.965 = 55.38 1.96(0.44) = (54.52,56.24)某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气疑得均数 乂 = 42丽准差 S=0.7厶请 据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。因为第一秒肺通气量仅过低属异常，故此参考值范帀属仅有下限的单侧参考值范羽。又因此指标近似正态分布，故可用正态分布法求其95%参考值范怫1如下：J - 1. 645 = 4. 2 - 1. 64 X 0. 7 = 3. 052Z即不低于。正态分布是许多统讣方法的基础。后而将讲到的t检验、方差分析、相关回归分析等多 种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。同时，对于非正态分布资料，实施统计处理的一个重要途径是先作变量的转换，使转换 后的资料近似正态分布，然后按正态分布的方法作统