气体动理论总结

1、第四章 气体动理论单个分子的运动具有无序性布朗运动大量分子的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律 （ 热力学第零定律 ） 实验表明：若 A 与 C 热平衡 B 与 C 热平衡 则 A与 B热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征 - 它们的温度相同描述气体状态三个物 理量： P,V T定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质 , 称为温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。理想气体状态方程 :MPV= RT= RT形式 1:Mmolv 摩尔数R- 普适气体恒量p 1V 1 p 2V 2 形式 2: T 1T 2 形式 3:P nkTn 分子数密度 （ 单位

2、体积中的分子数 ）k = R/NA = *10 23 J/K 玻耳兹曼常数在通常的压强与温度下 , 各种实际气体都服从理想气体状态方程。4-2 气体动理论的压强公式1 ） 分子按位置的分布是均匀的2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等dN N ndV V分子运动速度vi vixi viy j vizk单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、 偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力12nmv32 12 2n( mv ) n3 2 3 = 1 mv 2 分子平均平动动能2理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系 , 说明压强具有统计意义；压强公式指出 : 有

3、两个途径可以增加压强1）增加分子数密度 n 即增加碰壁的个数2）增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说， 当温度不变时， 气体的压强随体积的减小而增 大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律） 。从宏 观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则 单位时间内与器壁碰撞的分子数增多， 器壁所受的平均冲力增大， 因而压强增大。 而当体积不变时， 单位体积内的分子数也不变， 由于温度升高， 使分子热运动加 剧，热运动速度增大，一方面单位时间内

4、， 每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 4-3 理想气体的温度公式p nkT p=2n3123kT = mv =22温度的微观本质： 理想气体的温度是分子平均平动动能的量度1. 反映了宏观量 T 与微观量 w 之间的关系 T w 与气体性质无关； 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。 2. 温度的实质： 分子热运动剧烈程度的宏观 表现。 3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。. 气体分子运动的方均根速率3 kT在相同温度下， 由两种不同分子组成的混合气体， 它们的方均根速率与其质量的 平方根成正比当温度 T=

5、0 时，气体的平均平动动能为零， 这时气体分子的热摩运尔动质将量停止。 然而 事实上是绝对零度是不可到达的 （ 热力学第三定律 ） ，因而分子的运动是永不停息的。2v x212v3kTRT解：P (1/3)nmv2 (1/3)理想气体内能4-4 能量均分定理各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。各种平均能量按自由度均分. 自由度定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数能量按自由度均分定理在温度 T的平衡态下，物质 （ 固，液，气 ） 分子的 每一个可能的自由度都有相同的平均动能 1 kT 2分子的平均总动能温度公式12 mv2单原子分子 i=3 =3kT/2双原子分子 i

6、=5 =5kT/2多原子分子 i=6 =6kT/2=3kT三 . 理想气体的内能1）实际气体的内能：i kT212223m(vx2 vy2 vz2 )kT2xyz2一般情况下，把分子看作刚性分子是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。与 T,V 有关分子间相互作用势能： 与体积 有关2） 理想气体内能：（分子数 N ）模型：分子间无相互作用 无分子相互作用势 能 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为 i ，则一个分子能量为 ikT/2 ， 1mol 理想气体，有个 NA分子，内能i E kTNAiRT22M/M mol 摩尔的理想气体，其内能为EMM

7、mol 2i RT单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子明：MM molMM molMM mol32 RT3 RT5 RT2温度 T 的 单值函数理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即 E=E(T)，与 P，V 无关。E E2 E1 m i R(T2 T1) 状态从 T1T2, 不论经过什么过程，内能变化为M 2?理想气体的温度分子的平均动量12mv232 kTi kT? 理想气体的内能EMM molRT 4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律分子的速率分布函数用 d v 去除dNN得到一个新的关系dNNd只与速率 v 有关 或说 只是 v 的函数速率分布函数讨论 1 )

8、 f (v ) 的意义dNf ( ) d 分子速率在d= d N 间隔内的分子数占总分子数=N的百分比f( )=Nd 分子速率在 附近 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 ( 概率密度)分子速率在 间隔内的分子数Nf ( ) ddN2 ) f (v ) 的归一化条件f ( )d3) 曲线下的面积窄条：d NdNf (v )dv d vN dvN部分：分子速率在v2f (v )d vv1v v+d v 区间内的概率 v2dNv1N v1 v 2NN分子速率在v1 v 2 区间的概率f(v) f(v) f(v)总面积：f (v)dv0dN0N归一化条件四. 分子速率的三种统计平均值1、最可

9、几速率 : 定义：与 f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率vP物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP 所在区间的分子数比率最大vP 的值：2.vf (v)dv0方均根速率 :m3 RT8kT8RT(v)dvmRT1 .73平均速率 : 大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率三种速率的意义 :三者关系：讨论速率分布时用最概然速率讨论分子碰撞时用平均速率vpv2讨论分子平均平动动能时用方均根速率讨论：变化分布曲线随m ,TmT 升高曲线峰值右移 ，总面积不变，曲 线变平坦T 一定 , m 曲线峰值左移，总 面积不变，曲线变 尖锐。nf ( v )d vvpNf (v)d v Nf