圆柱表面积易错易混题

1、圆柱表面积易错易混题1. 一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米，如果沿着直径截成 两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。那么这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。错题分析：此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米。” 增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直 径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积， 根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解： r:6.28 3.14 2=1（厘米）h:802（ 21）=20（

2、厘米）表面积： 6.28+23.14 120=131.88（平方厘米） 反思：这道题首先应明确两次截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是反求高的 时候，应认真仔细。2. 右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个底面直径是2 分米的圆柱形容器（接口处忽略不计） ，这块长方形铁皮的利用率约是（） %错题分析：此题求“这块长方形铁皮的利用率”也就是用圆柱的表面积除以长方形铁皮的面 积，根据已知条件直径是 2 分米，（如图）小长方形是圆柱的侧面展开图，长方形的长相当于 圆柱的底面周长（ 23.14 ），长方形的宽相当于圆柱的高（ 2 分米），大长方形的长是（ 2 3.14+2+

3、2），宽是 2 分米。详解：长方形的面积：（23.14+2+2）2=20.56（平方分米）圆柱体的表面积： 3.14（22）22+23.14 2=18.84（平方分米） 利用率： 18.81 20.56 91.6%反思：此题是图形与百分数应用题相结合的一道题，计算过程较繁琐，首先要求学生的计算 能力要过关；其次要求学生数据的选取要准确，否则也容易出错。3. 一个圆柱形茶叶盒，它的高比底面周长少 12 厘米，有一个与它等底的圆柱形纸筒，比茶叶 盒高 12 厘米，这个圆柱形纸筒侧面展开是（）形。错题分析：当高 =底面周长时，侧面积是正方形， “茶叶盒高比底面周长少 12 厘米”,“纸筒 比茶叶盒高

4、 12 厘米，”此时就推导出高 =底面周长，所以侧面积展开后是正方形。 反思：要找到圆柱形纸筒底面周长与高之间的关系，借助两个已知条件推导出来。精品4. 右图 A中长方形以虚线为轴旋转一周， 高是（）cm。转出的形状如图 B，它的底面直径是（） cm，（2）一个圆柱沿高剪开的侧面展开图是边长为 6.28cm 的正方形，这个圆柱的高是（）cm，底面半径是（） cm。错题分析：以上两道题学生容易混淆， （ 1）题 r=5cm,h=3cm；（2）题中“侧面展开图是边长 为 6.28cm 的正方形”底面周长和高相等都是 6.28 厘米。详解：（1）r=5cm,h=3cmd:5 2=10（厘米）h=3c

5、m（2）底面周长和高相等都是 6.28 厘米r:6.28 3.14 2=1（厘米） h=6.28 厘米反思：这两道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高和底面周长，由此进行解题， 在计算上还应认真仔细。精品圆柱表面积易错易混题1. 以长方体的一条边为轴，快速旋转后能形成一个圆柱。如果长方形的长是 8 厘米，宽 4 厘 米，那么旋转形成的圆柱体积最大是（ ）立方厘米 错题分析：这道题学生容易混淆，有两种情况， （ 1）r=8cm,h=4cm；（2）r=4cm,h=8cm，分析 完这两种情况，学生就可以分别去求，然后比较大小。详解：（1）r=8cm,h=4cm体积： 8 83.14 4=25

6、6（立方厘米）（2）r=4cm,h=8cm体积：443.14 8=128（立方厘米）因为 256 128所以 r=8cm,h=4cm的体积最大，是 256=803.84（立方厘米） 反思：这道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高，由此进行解题，在计算上还 应认真仔细。2. 甲、乙两个圆柱形容器的高都是 50 厘米，甲圆柱形容器的底面积是 960平方厘米，乙圆柱 形容器的底面积是 240平方厘米。已知甲圆柱形容器的水深 15 厘米，把甲圆柱形容器的水 倒入空着的乙圆柱形容器内一部分，并使容器内的水一样高，这时甲、乙两个容器的水深 是多少厘米？错题分析：此题先求出“水深 15厘米，底面积是

7、 960 平方厘米”时水的体积，这是甲乙两个 容器水的体积之和，又因为“两个容器内的水一样高” ，我们用体积之和除以底面积之和，就 得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。详解： 96015（ 960+240） =12（厘米） 反思：求出水的体积之和后，直接用体积之和除以底面积之和，就得到这时甲、乙两个容器 的水深是多少厘米。3. 刘老师要用一张长 260.2 厘米，宽 134.6 厘米的长方形材料围一个无盖无底的圆柱形收纳 桶（至少留出 9 厘米的接口用于固定）如图底面朝下摆放在办公室里的一块长130 厘米，宽60 厘米的空地上。这个圆柱形收纳桶的容积最大是（）精品错题分析：这张长方形纸就是

8、圆柱的侧面展开图，因此有两种情况，长（或宽）相当于底面 周长，宽（或长）相当于高，还要考虑这个“圆柱形收纳桶底面朝下摆放在办公室里的一块 长 130 厘米，宽 60 厘米的空地上。”因此底面直径不能大于 60 厘米。详解：第一种情况：c:134.6-9=125.6（ 厘米 ）h:260.2 厘米d:125.6 3.14=40（厘米）因为空地上长 130厘米，宽 60 厘米，所以圆柱直径要小于或等于 60 厘米，40 厘米小于 60 厘米所以符合题意V:3.14 （40 2）2260.2=326811.2 （立方厘米）第二种情况：c:260.2-9=251.2（ 厘米 ）h:134.6 厘米d:

9、251.2 3.14=80（厘米）因为空地上长 130厘米，宽 60 厘米， 所以圆柱直径要小于或等于 60 厘米，80 厘米大于 60 厘米 所以不符合题意 反思：此题学生要明确有两种情况， 并且要和实际情况相符合， 也就是直径不能大于 60 厘米。4. 一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米，如果沿着直径截成 两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。那么这个圆柱体的体积是（ ）立方 厘米。分析此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米。”增 加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径

10、 截成两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积，根 据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解 r:6.28 3.14 2=1（厘米）精品h:802（ 21）=20（厘米）体积： 1 13.14 20=62.8 （立方厘米）反思这道题首先应明确两次是截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是返求 高的时候，应认真仔细。一 填空（1）一个圆锥体底面积是 4.5 平方厘米，高 4 厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立 方米。错题分析：同学误认为用圆锥的底面积乘以高后，再乘以 3，就得到圆柱的体积。 详解：圆锥的底面积乘以高，实际

11、就是与它等底等高的圆柱的体积，最后再换算单位即可， 正确结果为 0.000018 立方米。反思：学生脑子光想着，求与它等底等高圆柱的体积注意乘以3，从而忽略了圆锥体积忘乘三分之一，单位换算也忘了。（2）一个圆锥的体积是 30 立方分米，底面积是 15 平方分米，高是 （ ） 分米。 错题分析：同学误认为用圆锥的体积除以底面积就是高。详解：圆锥的体积先乘以 3 后，再除以底面积，才能得到圆锥的高，正确答案为 6 分米。 反思：反求圆锥底面积或高时，没有用体积乘 3 后，再除以高或底面积，而是直接除了，造 成错误。二 选择 有一个底面半径是 r 的盛有水的圆柱形容器，现在吧一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上 升的高度是 h, 求这个圆锥形铅锤体积的正确列式是（ ）精品2 2 1 2 A r 2Br 2h C r 2hD 2rh3 错题分析：同学误认为只要求圆锥的体积就别忘了乘以 1 ，所以选择 c3 详解：此题圆柱水上升的体积就是圆锥铅锤的体积，所以应选 B 反思：平时在教学中总强调圆锥体积别忘乘以 1 ，造成有的同学不看清题目，只要求圆锥体3积就乘以 1 的错误。3三 解答题 把一个底面半径 6厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长 15厘米的立方体容器中， 水面比原 来升高 1.2 厘米，求这个圆锥形铸件的体积。错题分析：学生认为求圆锥体