最新期末复习投资学计算题精选附答案

1、精品文档投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为 50 元，期望收益率为 14%，无风险收益率为 6%，市场 风险溢价为 8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变） ， 该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。 现在的风险溢价 =14%6%8%； 1 新的 2，新的风险溢价 8%216% 新的预期收益 6%16%22% 根据零增长模型：D50D 714%V 7 31.8222%2、假设无风险债券的收益率为 5%，某贝塔值为 1 的资产组合的期望收益率是 12%，根据 CAPM模型： 市场资产组合的预期收益率是多少？ 贝塔值为零的股票的预期收益率是

2、多少？ 假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40 元。该股票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是 0.5 ，投 资者是否买入？ 12%， 5%， 利用 CAPM模型计算股票的预期收益： E（r） 5%（ 0.5） （12%5%）1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算：41 3 E（r） 1 10%40 投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为 5%，证券市场组合平均收益率为 15%，市场上 A、 B、C、D四种股票的系数分别为 0.91 、1.17 、1.8 和 0.52；B、C、D股票的必 要收益率分别为

3、16.7%、23%和 10.2%。要求：精品文档精品文档采用资本资产定价模型计算 A 股票的必要收益率。 计算 B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理 由。假定 B股票当前每股市价为 15 元，最近一期发放的每股股利为 2.2 元，预 计年股利增长率为 4%。 计算 A、 B、 C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买 A、B、C 三 种股票的比例为 1:3:6 。 已知按 3:5:2 的比例购买 A、B、D 三种股票，所形成的 A、B、D投资组合的 系数为 0.96 ，该组合的必要收益率为 14.6%；如果不考虑风险大小，请在 A、 B、C和 A、B、D 两种投

4、资组合中做出投资决策，并说明理由。A股票必要收益率 5% 0.91 （ 15%5%）14.1% B股票价值 2.2 （ 14%）/ （16.7%4%） 18.02 （元） 因为股票的价值 18.02 高于股票的市价 15，所以可以投资 B 股票。 投资组合中 A 股票的投资比例 1/ （136）10%投资组合中 B股票的投资比例 3/ （136）30%投资组合中 C股票的投资比例 6/ （136）60%投资组合的 系数 0.91 10%1.17 30%1.8 60%1.52 投资组合的必要收益率 5%1.52 （ 15%5%） 20.2% 本题中资本资产定价模型成立， 所以预期收益率等于按照资

5、本资产定价模型计 算的必要收益率，即 A、B、C投资组合的预期收益率大于 A、B、D投资组合的预 期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、 B、 C 投资组合。4、某公司 2000 年按面值购进国库券 50 万元，票面年利率为 8%，三年期。购进 后一年，市场利率上升到 9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值 =50（ 1+38%）=62（万元）一年后的现值621 9% 252.18 （万元）一年后的本利和 50（ 1 8%） 54（万元）损失 5452.181.82 （万元）5. 假设某投资者选择了 A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投 资总额的一半。

6、已知 A 股票的期望收益率为 24%，方差为 16%， B股票的期望收益为 12%，方差为 9%。请计算当 A、B两只股票的相关系数各为： （1） AB 1；精品文档精品文档（2）AB 0 ；（3） AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？rP 0.5 24% 0.5 12% 18%2 2 2 2 xA AxB B2xA xB A B A1）当 AB 1时，P2 0.52 0.16 0.52 0.09 2 0.5 0.5 0.16 0.09 1 12.25%2)当 AB 0 ， P2 0.52 0.16 0.52 0.09 6.25%3）ABP2 0.52 0.16 0.52

7、 0.09 2 0.5 0.5 0.16 0.09 1 0.25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是 5.5%、7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。1解： rP 5.5% 7.5% 11.6% 8.2%37、有三种共同基金：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为 主的货币市场基金。其中股票基金 A 的期望收益率 20，标准差 0.3 ；债券基 金 B 期望收益率 12，标准差 0.15 。基金回报率之间的相关系数为 0.10 。求两 种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的 期望值和标准差各

8、是多少？解：2 2 2 2 2 PwA A wB B 2wAwB A BABP2 wAwA A (1 wA) B +2wA(1 wA) A B AB222wA A 2(1 wA ) B 2(1 wA ) A B AB 2wA A B AB 0 2WAB A B AB222A B 2 A B AB0.15 0.15 0.3 0.15 0.10.3 0.3 0.15 0.15 2 0.3 0.15 0.117.4%WB 82.6%E(RP) 17.4%0.2 82.6% 0.12 13.4% 13.9%8、股票 A 和股票 B的有关概率分布如下：状态概率股票 A的收益率 股票 B 的收益率 （%）

9、（%）精品文档精品文档10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.471）股票 A 和股票 B的期望收益率和标准差分别为多少？2）股票 A 和股票 B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票 A，用投资的 60%购买股票 B，求投资组合的 期望收益率（ 9.9%）和标准差（ 1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合 G，股票 A和股票 B 在 G中的权重分别是多少？解：（ 4）9、建立资产组合时有以下两个机会：（ 1）无风险资产收益率为 12；（2）风 险资产收益率

10、为 30，标准差 0.4 。如果投资者资产组合的标准差为 0.30 ，则 这一资产组合的收益率为多少？解：运用 CML方程式E（RP） RF E（RM ） RF PE(RP ) 12% 30% 12% 0.3 25.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4 种证券，当前和预期年末价格为：预期年末价格 （ 元）精品文档精品文档证券股数（股）当前价格（元）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格 （元）总价 值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B20

11、03540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E（RA） 7.3%A4.9%E（RB） 2.5%B21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数； AB 0.009275 AB 0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV

12、（A）4.9%7.3%0.671CV（B）21.36%2.5%8.544结论：与 A 股票相比，投资 B 股票获得的每单位收益要承担更大的投 资风险（ 4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（ A 股票比重从 0%开始， 每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收 益（）相关系数 0.88A股票B股票标准差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.63精品文档精品文档0.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.

13、64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612、假定 3 只股票有如下的风险和收益特征：股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票 A和其他两只股票之间的相关系数分别是：A,B 0.35， A,C 0.35 。（1）根据投资组合理论，判断 AB组合和 AC 组合哪一个能够获得更多的多 样化好处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处， 因为相关程度越低， 投资组合分散风险 程度越大。（2）分别画出 A 和 B以及 A 和 C的投资可能集；投资

14、比重预期收相关系数0.35投资比重预期收相关系数-0.35A股 票B股 票益（）标准差（）方差 （）A股 票C股 票益（）标准差（）方差 （）1058.000.641058.000.640.90.15.77.850.620.90.15.76.820.470.80.26.47.960.630.80.26.46.040.370.70.37.18.320.690.70.37.15.830.340.60.47.88.900.790.60.47.86.240.390.50.58.59.660.930.50.58.57.160.510.40.69.210.551.110.40.69.28.430.710.

15、30.79.911.561.340.30.79.99.920.980.20.810.612.651.600.20.810.611.541.330.10.911.313.801.900.10.911.313.241.75011215.002.25011215.002.25精品文档精品文档投资组合可行集率益收望期101214 标准差1（6 ）（3）AB中有没有哪一个组合相对于 AC占优？如果有，请在风险 / 收益图上 标出可能的投资组合。从图中可见， AB中任一组合都不占优于 AC。13、假定无风险利率为 6，市场收益率为 16，股票 A当日售价为 25 元，在 年末将支付每股 0.5 元的红利，

16、 其贝塔值为 1.2 ，请预期股票 A在年末的售价是 多少？E（Ri ） RF iM E（RM ） RF 解：6% （16% 6%） 1.2 18%E(P1 ) 25 0.5 18%25E(P1)=29注：此为股票估值与 CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为 5，贝塔值为 1 的资产组合市场要求的期望收益率是 12。则根据资本资产定价模型：（ 1）市场资产组合的期望收益率是多少？（ 12%）（2）贝塔值为 0 的股票的期望收益率是多少？（ 5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15 元，该股预计来年派发红利 0.5 元，投资者预期可以以 16.5 元卖出，股票贝塔值

17、为 0.5 ，该股票是否应该买 入？（该股票是高估还是低估了）精品文档精品文档E( Ri ) RFiM E(RM ) RF 解：5% (12% 5%) 0.5 8.85%16.5 15 0.513% 8.85%15 结论：买进注：此为股票估值与 CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期 望收益率是 23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是 7%。如果你希望达到的 期望收益率是 15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000 元，为了达 到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E(RP ) RF E(RM ) RF PM15%7%(23%7%)P32%得到： P16%W17%(1W1) 23%15%得到： W1=0.5如果投入资本为 10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期 国库券。15、假设市场上有两种风险证券 A、B 及无风险证券 F。在均衡状态下，证券 A、 B的期望收益率和系数分别为：E (rA) 10 % ， E (rB ) 15 % ， A 0.5， B 1 . 2 ，求无