陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校2014届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题含答案

1、.高三第一次模拟考试文科数学试卷时间：120分钟sin53的值是11A .B.22若0:m : n ,则下列结论正确的是J亠n/ 1 mA.2 2B.(-)c.log1 mlog1 nD. log：、选择题(本大题共10个小题，每小题1.2.22已知函数满分：120分4分，共40分)1 n2 m log2f (x) =sin(2x )的图象关于直线jiB.-4兀A.2如果1弧度的圆心角所对的弦长为1A.B. sin 0.5sin 0.5D.2jix 对称，则可能是8D.归4nC. 一42，那么这个圆心角所对的弧长为C. 2sin 0.5D. tan 0.5若函数f (x)的定义域

2、是0 , 4，则函数g(x)A. 0 , 2B.(0 , 2) C. 0, 2)2若函数y= log2(x 2x 3)的定义域、值域分别是f(2x)的定义域是D. (0 , 2N 则(CrM) - N 二A . 1, 3B. (1,3)C. (0, 3设函数 f (x)二 x(x k)(x 2k)(x -3k)，且A . 0B. -1C. 3f (0H 6，则 k 二D. -6函数f (x) =|x-2| Tn x在定义域内零点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 39.已知函数f (x)=(x a)(x b)(其中ab)，若f (x)的图象如下图(左)所示，贝U g(x) = ax+b 的图

3、象是()曲线y =f (x)在点P处的切线交x轴于点10.如图，P (X0 , f(X0)是函数y =f (x)图像上一点,A,PB丄x轴，垂足为 B.若APAB的面积为f (x0)与f (x0)满足关系式A.f (Xo) = f (Xo)B.f (X0)=f (X。)= - f X)二、填空题(本大题共C.D. -f (x0) = f (x0)5个小题，每题4分，共20分)11.已知函数f (x)=lg(x+1),若 a 式 b 且 f (a)-f (b),则a b的取值范围12.已知 COS； =1 ,713COS -) ，且 0 ：14 213.已知幕函数2y = (m2 -3m 3)x

4、m亠的图像不过坐标原点，贝U m的值是14.已知命题:“存在x 1,2，使x2 2x 0 ”为真命题，则a的取值范围是15.已知函数f(x)二sin, g(x)二sin(2x)，有下列命题:2当 =2时，函数y = f (x)g(x)是最小正周期为 一的偶函数;29当.=1时，f(x) g(x)的最大值为一；8TT当 =2时，将函数f (x)的图象向左平移 可以得到函数g(x)的图象2其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共 6个小题，共60分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)16.(本题满分8分)已知(I)求tan x的值； x 小x小sin 2co

5、s 0.2 2(n)求cos2x.2 cos(x) sin x4的值.17. (本题满分8分)函数f(x)二的定义域为集合A,关于x的不等式32ax0, 4又f (x)的最大值为2 2-1.(I)将 f (x)写成含 Asin( sx )( w - 0, 0:：冗)的形式;(n)由函数y=f(x)图像经过平移是否能得到一个奇函数写出平移的过程；若不能，请说明理由。19.(本题满分10分)某家庭进行理财投资，根据长期 收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成 正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根 成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(

6、如图)(I)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。(n)该家庭现有 20万元资金，全部用于理财投资， 问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益 是多少万元？20.(本小题满分12 分)二次函数f (x)满足：f(0) =2, f (x)二f (-2-X)，它的导函数的图象与直线y=2x平行.(I)求f (x)的解析式;(n)若函数g(x) =xf(x) -X的图象与直线y有三个公共点，求 m的取值范围。21.(本题满分12分)已知函数 f(x) Jn x a(a. r). x(I)求函数f (x)的单调区间和极值；(n)当 a =1，且 x _1 时，证明：f (x)0，得 1XW

7、2,x -1即 A=x|1xw 2./ y=2x是R上的增函数，.由 22ax2a+x,得 2ax0,即卩a 时，x2，解得一a .4分2a -1231当2a-仁0,即a= 时，x R，满足An B=A.5分21 a(3)当 2a-10 ,即卩 a.2 2a-1a11A? B,.w 1，解得 av 或 a 1,a a .7 分2a-122( 2、综上，a的取值范围是 I sa 8 分I 3丿18. (本题满分10分)解：(I) f (x) = a bsin 2x ccos2x = a . b2 c2 sin(2 x 亠)(tan :由题意，可得a - -1Ib = 2c = 2a +c =1*

8、 a +b =1，解得、a+Jb2 +c2 =2逅_1所以 f (x) = -1 2sin 2x cos2xf (x) - -1 2sin 2x cos2x = 2 2 sin(2x ) -1 5 分4(n)将f (x)的图像向上平移1个单位得到函数f(x)=2-、2s in (2x j的图像，再向4右平移一单位得到y=2、2sin2x的图像，而函数 y=2.2sinx为奇函数，故将8f (x)的图像先向上平移 1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数 y=g(x)8的图像10分19. (本题满分10分)解: ( |)设 f(x)=k1X, g(x)=k2(x1 1f(1 )=一 =佥 g(1

9、 ) = =k2所以8,23分f(x)=lx(x0) g(x )=兰 0)即825分(n)设投资债券类产品 x万元，则股票类投资为(20 - x)万元*x 1 /”依题意得：八f X g 20 - X = 8220 一 X 岂X乞20 7分令 t - 20 - x 0 _ t _ 2:520 -t2 则“ W20.解:21 .解：所以当t = 2，即X =16万元时，收益最大，ymax =3万元10分(本题满分12分)2(I) f (x)二 ax bx c(a = 0)且 f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x)所以图像的对称轴二-12分2a导函数图象与直线 y=2x平行.2a =2,从而解得：a=1,b = 2,c = 2.f (x) = x2 2x 2(x R)6分(n) g(x)二 xf (x) - x = x3 2x2 x g (x)二 3x2 4x 1851设 g (x) _0 则有 xa 1 或x _31-g(x)在(a, 1卜-，r)上递增，31在(一1，#上递减10分144曰 g(1) = o,g()=,故m的取值范围为(一,0)12且3272712(本题满分12分)(I)函数f (X)的定义域为fx|x0?,1分1 -1 n x - a所以f (x)令 f (x) = 0,得 X 二 e1http:/ww