高中数学线性规划汇总

1、高中数学线性规划汇总直线与线性规划由 已 知 条 件 写 出 约 束 条 件 ，并 作 出 可 行 域 ，进 而 通 过 平 移 直 线 在 可 行 域 内 求 线 性 目 标 函 数 的 最 优 解 是 最 常 见 的 题 型 ， 除 此 之 外 ， 还 有 以 下 七 类 常 见 题 型 。一 、 求 线 性 目 标 函 数 的 取 值 范 围例 1 、 若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 x 2y 2 x +y 2， 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 （ ）a 、 2,6 b 、 2,5 c 、 3,6 d 、（ 3,5x -y +5 0变式训练 1：已知 x，y 满足约束条

2、件 x +y 0x 3，则 z =4 x -y的最小值为_变式训练2：若x 2y 2, x +y 2，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）a2 ，6b 2，5c 3，6 d 3，5二 、 求 可 行 域 的 面 积例 2 、 不 等 式 组 2 x +y -6 0 x +y -3 0 y 2表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （ ）a 、 4 b 、 1 c 、 5 d 、 无 穷 大变式训练 1：由y 2及 x y x +1围成的几何图形的面积是多少?变式训练 2：已知 a (0,2), 当 a 为何值时，直线 成的平面区域的面积最小？l : ax -2 y =2

3、a -4与l : 2 x +a 1 22y =2a2+4及坐标轴围三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数例 3 、满 足 |x| |y| 2 的 点（ x ，y ）中 整 点（ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ）有（ ） a 、 9 个 b 、 10 个 c 、 13 个 d 、 14 个变式训练 1：不等式 x + y 0, 2x +3 y -6 0, 3 x -5 y -15 0, y 0)取 得 最 小值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 a 的 值 为 （ ） a 、 3 b 、 3 c 、 1 d 、 1变式训练 1：不等式| 2 x +y +m |3表示的平面区域包含点(

4、0,0)和点( -1,1),则m的取值范围是（ ）a-2 m 3b0 m 6c-3 m 6d0 m 0) 解有无数多个，则 m 的值为（ ）7 7 1-20 20 2五 、 求 非 线 性 目 标 函 数 的 最 值2x +y -2 0 例 5 、已 知 x 、y 满 足 以 下 约 束 条 件 x -2 y +4 03 x -y -3 0最 小 值 分 别 是 （ ）在平面区域内取得最大值的最优d不存在y22c (1, )5a(5,3)，则 z=x 2 +y 2 的 最 大 值 和 oa 、 13 ， 1 b 、 13 ， 2c 、 13 ，45d 、13，2 55变式训练 1：: 已知实数

5、 x , y 满足条件 则实数 m 的最大值是x -y 0, x +y -5 0, y -3 0,.若不等式 m ( x + y ) ( x + y ) 恒成立，1 变式训练 2：设 o 为坐标原点，点 a ,1 ,若m x, y 满足不等式组 x +y 2 x 1y 2uuur uur , 则om goa的最小值是_.六 、 求 约 束 条 件 中 参 数 的 取 值 范 围例 6 、 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0 ） 和 （ 1,1 ）， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）a 、（ -3,6 ） b 、（ 0,6 ） c 、（ 0,3

6、 ） d 、（ -3,3 ） 变式训练1：已知点（3 ， 1）和点（4 ， 6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则（ ）2 / 7yxminmax高中数学线性规划汇总am7或m24 b7m24 cm7或m24 d 7m 24变式训练 2 ：在 dabc 所包围的阴影区域内（包括边界） ，若有且仅有 z =ax -y取得最大值的最优解，则实数 a 的取值范围为（ ）b (4,2)是使得a.c.-1 a 1 -1 a 1b.d.-1 a 1 -1 0,d.121( )2x +3 y -6 0,6.在直角坐标系中，由不等式组 所确定的平面区域内整点有 ( )3 x -5 y -15 0,y

7、 0a.3 个b.4 个c.5 个d.6 个7.点 p(a, 4)到直线 x2y+2=0 的距离等于 2 5 且在不等式 3x+ y30 表示的平面区域内，则点 p 的坐标为（ ）a(16，4) b(16，4) c(16，4) d(16，4)4 / 7xmax高中数学线性规划汇总8.在直角坐标平面上，满足不等式组x2+y2-4x -6 y +4 0, x-2+y -3 3面积是( )a6+10b918 c810 d1899如图 x2-y20 表示的平面区域是 （ ）10已知点（3，1）和（4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是（ ）aa24 ba=7 或 a=2411给

8、出平面区域如图所示，其中 a（5，3），b（1，1），c（1，5），若使目标函数 z=ax+y(a0)取 得 最 大 值 的 最 优 解 有 无 穷 多 个 ， 则 （ ）2 1 3a b c2 d3 2 2a的 值 是12某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式有 ( )a.5 种 b.6 种 c.7 种 d.8 种二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，把正确的答案写在题中横线上.x -4 y +3 0, y13.变量 x, y 满足条件 3x

9、 +5 y -25 0, 设 z= , 则 z min=x 1.，z = .14. 已知集合 a=(x, y) |x|+|y|1 ， b=(x, y) (y x)(y+x)0 ，m=ab ，则 m 的面积5 / 7yo高中数学线性规划汇总为.15.设 m 为平面内以 a(4，1)，b(1，6)，c(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域 m 上变动时，4x-3y 的最小值是.16.设 p(x,y)是区域|x|+|y|1内的动点，则函数 f(x,y)=ax+y(a0)的最大值是 17下图所示的阴影区域用不等式组表示为1.18若 x，y 满足不等式组1 32 2x +

10、y 5, 2x +y 6,xx 0, y 0,则使 k=6x+8y 取得最大值的点的坐标是.20. （本题满分 12 分）1x +y 4,设实数 x、y 满足不等式组 y +2 |2 x -3|.(1) 作出点(x, y)所在的平面区域(2) 设 a1，在(1)所求的区域内，求函数 f(x,y)=yax 的最大21. （本题满分 14 分）某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资 数如下表所示：级别加工能力(个/人天)240160成品合格率(%)9795.5工资(元/天)5.63.6工厂要求每天至少加工配件 2400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现

11、有级车工 8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名级车工，试问如何安排工作，使工 厂每天支出的费用最少.22（本题满分 14 分）某工厂要制造 a 种电子装置 45 台，b 电子装置 55 台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为 2 平方米，可作 a 的外壳 3 个和 b的外壳 5 个；乙种薄钢板每张面积 3 平方米，可作 a 和 b 的外壳各 6 个，用这两种薄钢板 各多少张，才能使总的用料面积最小?23. （本题满分 14 分）6 / 7高中数学线性规划汇总私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200 万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表初中高中班级学生数5040配备教师数2.02.5硬件建设(万元)2858教师年薪