高三文科数学三角函数数列与导数试卷

1、2n1 nppx x x高三文科数学三角函数数列与导数试卷 （完卷时间： 120 分钟，满分：150 分）命题及审题：周建梅一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）：1.sin15 cos75 +cos15 sin105等于（ ）0123212在数列a 中，a 1，a a 1（n1），则 a a a a a 等于（ ）n 1 1 2 3 4 5a1 b1 c0 d23a 是等差数列，且 a a a 45，a a a 39，则 a a a 的值是（ ） n 1 4 7 2 5 8 3 6 9a24 b27 c30 d334函数 yasin(x) (a0，0，|p2的图象如图所示，则 y 的表达

2、式为（ ）ay2sin(10x p+11 6)by2sin(10x p-11 6)cy2sin(2x )6dy2sin(2x )65.函数 yf(x)的图象在点 p（1，f(1)）处的切线方程为 y2x10,导函数为f(x)，则 f(1) f (1)的值为 ( )a. 2 b.2 c .6 d. 86已知等差数列a 的公差为正数，且 a a 12，a a 4，则 s 为（ ）n 3 7 4 6 20a180 b180 c90 d907函数af ( x) =x (2,+)3 -3 x 2+1b是减函数的区间为 ( -,2)c( -,0)( ) d（0，2）8由公差为 d 的等差数列 a 、a 、

3、a 重新组成的数列 a a ， a a ， a a 是（ ）1 2 3 1 4 2 5 3 6a公差为 d 的等差数列 b公差为 2d 的等差数列c公差为 3d 的等差数列d非等差数列9. 曲线y =x 3 -3 x 2 +1在点（1，1）处的切线方程为（ ）yay =3 x -4b.y =-3x +2c.y =-4x +3d.y =4 x -510设函数 f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图 1 所示，则导函数 yf (x) 可能为（ ）y y y yo o o oo图 1xxabc d11函数f ( x ) =x3+ax2+3 x -9, 已知 f ( x )在x =-3时取得极值

4、，则 a ( )a2 b3 c4 d53 2 12. 要得到y =3sin(2 x +p4)的图象只需将 y3sin2x 的图象（ ）pa向左平移 个单位4pb向右平移 个单位4c向左平移p8个单位pd向右平移 个单位8二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）：13已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为_.14首项是125，从第 10 项开始比 1 大，则该等差数列的公差d的取值范围是_.15若函数 yx ax bx27 在 x1 时有极大值，在 x3 时有极小值，则 a_，b_16等差数列a 中， a +a +2 a +a +a =30n 4 7

5、 10 13 16三、解答题（共 74 分）：17（本小题共 12 分）,则其前 19 项和 s _.19（1）在等差数列 （2）在等比数列a nb n中，已知 a =9 ， a =-6 ，求满足 s =63 的所有的 4 9 n中， b -b =8 ， b -b =216 ， s =40 ，求公比 q 3 1 6 4 nn 的值。、 b 及 n1。18.(本小题 12 分）设 a是一个公差为 d ( d 0) 的等差数列，它的前 10 项和 s =110n 10a ， a 成等比数列。（1）证明 a =d ；（2）求公差 d 的值和数列 a 的通项公式.2 4 1 n且a1，19（本小题 1

6、2 分）求下列数列的前 n 项和sn：（1）a =n1 n( n +1)（2）求数列n 2n 的前n项和sn20（本小题 12 分）等差数列 求此最大值。a n中，已知a =251，s17=s9，则该数列前多少项和最大？并21（本小题 12 分）已知： f ( x ) =2 cos 2 x + 3 sin 2 x +a.( a r , a为常数）（1）若 x r ，求 f ( x)的最小正周期；（2）若f ( x )在-p p, 6 6上最大值与最小值之和为 3，求a的值.22.（本小题 14 分）已知函数f ( x) =x 3 +bx 2 +cx +d的图象过点 p（0,2）,且在点m (

7、-1, f (-1)处的切线方程为6 x -y +7 =0.（）求函数y = f ( x )的解析式；（）求函数y = f ( x )的单调区间.参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）：dadcc adbbd dc二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）：13.3;14.8 3,75 25;15. 3 ,9; 16. 95三、解答题(本大题共 74 分)：n 1111n2n17（本小题共 12 分）解:（）由已知d =a -a9 49 -4=-3-2 分q a =a -(1 -4) d =9 +( -3) (-3)=181 4n( n -1) n ( n -1)又q s =na

8、+ d =18n + (-3)=632 2-3 分-4 分整理得n 2 -13n +42 =0-5 分 n =6或7b q 2 -b =8（）由已知可得 b q 5 -b q 3 =216 1 1b =1则 q =3-6 分-8 分-10 分又q s =nb (1 -q ) 1 -3 n 1 =1 -q 1 -3=40 得 3n=81 n =418. (本小题共 12 分)解:（1）证明：因 a ， a ， a 成等比数列，故 a 2 =a a1 2 4 2 1 4而 a 是等差数列，有 a =a +d ， a =a +3d , n 2 1 4 1-12 分-2 分于是 ( a +d ) 2

9、=a ( a +3d ) ，1 1 1即 a 2 +2 a d +d 2 =a 2 +3a d ，化简得 a =d 1 1 1 1 110 9（2）解：由条件 s =110 和 s =10a + d10 10 1，-4 分-6 分-8 分得到 10 a +45d =110 ， 1由（1）， a =d ，代入上式得 55d =110 1故 d =2 ， a =a +( n -1) d =2 nn 119.(本小题共 12 分)1 1解:(1) q a = -n n +1，-9 分-10 分-12 分-2 分 sn1 1 1 1 1 =(1 - ) +( - ) +( - ) +2 2 3 3 4

10、1 1l +( -n n +1)-4 分=1 -1 n=n +1 n +1-6 分(2)q sn=1 2+2 22+3 23+l +n 2nq 2 s =n1 22+2 23+l +( n -1) 2n+n 2n +1两式相减得q -s =2 +2 n2+23+l +2n-n 2n +1-8 分=2 (1-2 n ) 1 -2-n 2n +1=2n +1-2 -n 2n +1-10 分11n112 s =-2n +1 +n 2n +2 =( n -2) 2n +2 n20(本小题 12 分)解法一: 由 s =s17 917 16 9 8得17 a + d =9 a + d2 2则 2 a +

11、25d =01q a =25 代入可得 d =-2 1 a =25 +( n -1) (-2) =-2n +27 n27由 a =-2n +27 0 得 n =13.52-12 分-2 分-4 分-6 分-8 分数列an前 13 项均为正,从第 14 项开始为负故前 13 项和最大-10 分s =13 25 + 1313 122( -2) =132=169-12 分解法二: 由 s =s17 917 16 9 8得17 a + d =9 a + d 2 2则 2a +25d =01q a =25 代入可得 d =-2 1n( n -1) s =na + d =-n2 +26n n 1=-(n

12、-13) 2 +1 6 9故前 13 项和最大,且最大值为 16921(本小题 12 分)解：q f ( x) =1 +cos 2 x + 3 sin 2 x +a =2sin(2 x +p6) +a +1-2 分-4 分-6 分-8 分-10 分-12 分-4 分（1）最小正周期t =2p2=p-6 分（2）p p p p p p p x - , 2 x - , 2 x + - , 6 6 3 3 6 6 2-8 分-1 ps i n2(x + ) 1 2 6-10 分即 f ( x ) =2 +a +1 maxf ( x ) =-1+a +1 min 2 a +3 =3 a =0-12 分22(本小题 14 分)解：（）由f ( x )的图象经过 p（0，2），知 d2，-1 分所以f ( x ) =x 3 +bx 2 +cx +2,f(x) =3 x2+2bx +c.-2 分由在m ( -1, f ( -1)处的切线方程是6 x -y +7 =0，知-6 - f (-1) +7 =0, 即f ( -1) =1, f (-1)=6.-4 分 3-2b +c =6, 2b -c =-3, 即 解得b =c =-3. -1 +b -c +2 =1. b -c =0,-6 分故所求的解析式是f ( x ) =x3-3 x2-3 x +2.-7 分（）f(x) =