苏教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》拓展提优卷(含答案)

1、第十章二元一次方程组拓展提优卷1.某通讯员要在规定时间内到达目的地，他如果每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟.设该通讯员到达目的地的路程是 定的时间为 y 小时，则可列方程组为( )x千米，原a.x15x12-15 =y+12 =yb.x15x12+15 =y-12 =yc.x 24- =y15 60x 15- =y12 60d.x 24+ =y15 60x 15- =y12 602.关于 x , y 的方程组 x +py =0 x +y =3的解是 x =1y =其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p ，则p的值是( )a.-1

2、 1 1 1b. c. - d.2 2 4 43.对于数对( a , b)，( c , d )定义当且仅当a =c且b =dd 时，( a , b) =( c , d )，并定义其运算如 下 :( a , b ) *(c , d ) =( ac -bd , ad +bc ) ， 如 (1,2) *(3,4) =(13 -2 4,14 +2 3)=( -5,10) .若 ( x , y ) *(1,-1) =(1,3) ，则 x y 的值是( )a.-1b.0c.1d.24.已知实数x, yx +5 y =12 满足方程组 3 x -y =8，则( x +y )x -3y=.5.根据图中给出的信

3、息，解答下列问题：(1)放入 1 个小球水面升高cm，放入 1 个大球水面升高 1cm；(2)如果放入大球、小球共 10 个，且使水面上升到 50 cm，应放入大球、小球的个数分别 为 .6.解下列二元一次方程组:2x -y =1 y +1 3x - =4 219x +18 y =177.先阅读下列材料，再解决问题:解方程组 17 x +16 y =15很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多.时，如果我们直接消元，那么会解方程组19x +18 y =17 17 x +16 y =15解: -，得2 x +2 y =1，即x +y =1 6，得16 x +16 y =16 - ，得 x =-1将

4、x =-1代入，得y =2所以原方程组的解是 x =-1y =2根据上述材料，解答问题 : 若x2 +xy +y 2式的值.x, y的值满足方程2017 x +2016 y =2015 2015 x +2014 y =2013，试求代数8.新房装修后，甲居民殉买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下 表解决问题:家居用品名称 挂钟垃圾桶塑料鞋架衣架电热水壶合计单价/元301540a35数量/个2218金额/元6090b280(1)直接写出a =，b =;(2) 甲居民购买了垃圾桶、塑料鞋架各几个?(3) 若甲居民再次购买衣架和垃圾桶两种家居用品共花费 150 元，则有哪几种不

5、同的购买 方案?2【强化闯关】高频考点 1 二元一次方程组的解法1.二元一次方程组x +y 2 x -y= =x +2 2 3的解是.2.已知 x =3y =-2ax +by =3 是方程组 bx +ay =-7的解，则代数式( a +b )( a -b)的值为.3.解下列方程组:(1)x +y =5 2 x +3 y =11(2)2x -y =5 1x -1 = (2 y -1) 24.根据要求，解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):x +2 y =3 的解为 2x +y =33x +2 y =10 的解为 2 x +3 y =102 x -y =4 的解为 -x +2

6、 y =4(2)以上每个方程组的解中，x.值与y值的大小关系为;(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.高频考点 2 二元一次方程(或组)的应用5.端午节前夕，某超市用 1 680 元购进a, b两种商品共 60 件，其中a种商品每件 24 元，b种商品每件 36 元.设购买a种商品x件，b种商品y件，依题意列方程组正确的是( )a.x +y =6036 x +24 y =1680b.x +y =6024 x +36 y =1680c.36 x +24 y =60 x +y =1680d.24 x +36 y =60 x +y =16806.“双 11”促销活动中，小芳的

7、妈妈计划用 1 000 元在唯品会购买价格分别为 80 元和 1203元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( ) a. 4 种 b. 5 种 c. 6 种7.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:d. 7 种小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 km，8.5 km.如果下车时两人所付车费 相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )a. 10 min b. 13 minc. 15 min d. 19 min8.4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两个孩 子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容，

8、请你用方程的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄.9.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每 辆载客量 30 人.已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1 240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1 760 元.(1) 求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元?(2) 学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费 用是多少?10.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房

9、住 7 人， 那么有 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房.(1) 求该店有客房多少间?房客多少人?(2) 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费 20 钱，且每间客房 最多人住 4 人，一次性订客房 18 间以上(含 18 间)，房价按 8 折优惠.若诗中“众客”再 次一起人住，他们如何订房更合算?4参考答案1.d 2. a 3. c4.1255. (1)(2)2 34,62x -y =16. 原方程组可化为 6 x -y =9-，得4 x =8解得x =2把x =2代入，得4 -y =1解得y =3所以原方程组的解为 x =2y =37. -，得

10、2 x +2 y =2即x +y =12014，得2014 x +2014 y =2014 -，得 x =-1把x =-1代入，得y =2所以原方程组的解为 x =-1y =2所以x2+xy +y2=( -1)2+( -1) 2 +22=38. (1)45 35(2)设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个x +y =3依题意得 15 x +40 y =95解得x =1y =2答:甲居民购买了垃圾桶 1 个，塑料鞋架 2 个.(3)设甲居民购买了衣架z个，垃圾桶w个5依题意得，45 z +15 w =150则w =10 -3 z因为z , w都是正整数所以当z =1时，w =7当当z =2z =

11、3时，时，w =4w =1故有 3 种购买方案;购买衣架 1 个，垃圾桶 7 个;购买衣架 2 个，垃圾桶 4 个:购买 衣架 3 个，垃圾桶 1 个.【强化闯关】1.x =-5y =-12.-83.(1)x +y =5 2 x +3 y =113-，得x =4把 x =4 代入，得y =1所以原方程组的解为 x =4y =1(2)2x -y =5 1x -1 = (2 y -1) 2由得2 x -2 y =1-，得y =4把y =4代入，得x =92所以原方程组的解为 x =92y =44. (1) x =1y =1x =2y =2 x =4y =46(2)(3)x =y3x +2 y =2

12、5 x =5 的解为 (答案不唯一) 2 x +3 y =25 y =55. b 6. a 7. d8. 设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁x +y =16根据题意，得 3( x +2) +( y +2) =34 +2解得 x =6y =10答:今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁。9.(1)设 1 辆甲种客车的租金是x元，1 辆乙种客车的租金是y元x +3 y =1240 依题意，得 3 x +2 y =1760解得 x =400y =280答:1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元. (2)最节省的租车方案为租用甲种客车 6 辆，租用乙种客车 2 辆此时的租车费用为400 6 +280 2 =2400 +560 =2960(元)答:最节省的租车费用是 2 960 元10. (1)设该店有客房 x 间，房客 y