统编人教A版高中必修第一册《2.1 等式性质与不等式性质》课时分层作业

1、c da ba b1 1 1 1 1 12 a 2 ba b时， 2，此时， ；c 错，例如 a时，a2 a 2 ba b4 161616a b2 ，错；若有 a1，b2，则 ab课时分层作业(九)等式性质与不等式性质(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1已知：a，b，c，dr，则下列命题中必成立的是( ) a若 ab，cb，则 acb若 ab，则 cacba bc若 ab，cd，则 d若 a2b2，则abb选项 a，若 a4，b2，c5，显然不成立，选项 c 不满足倒数不等式的条件，如 ab0，c0d 时，不成立；选项 d 只有 ab0 时才可以否 则如 a1，b0 时不成立，故选

2、b.2设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是( )1 1a. 2bd a 错，例如 a2，b1 1b. dab2时， ， 2，此时， ；b 错，例如a2，b1 1 1 1 1 1 5 15 25 ， ，b 2，302b ，此时 a21，b2b2，故 d 正确3已知 ab，则下列不等式：a2b21 1 1 1； .其中不成立的个 ab a数是( )a0 b1 c2 d3d 虽然已知 ab，但并不知道 a、b 的正负，如有 23，但 2231 1 1 1 1，2 3 3 a1，故错1a b1 11 1a ba baab1 1a4若 abcd0，bc，d0，则( )ab0，c0，c0，c0 d0cb

3、 或 cb0，d0，且 abcd0，又bc，0cb 或 cb0. 5若 a，b，cr，ab，则下列不等式成立的是( )1 1a. ba2b2c.c2a b 1 c21da|c|b |c|c 对 a，若 a0b，则0， 0， a b此时 a b，a 不成立；对 b，若 a1，b2，则 a2b2，b 不成立；对 c，c211，且 ab， 恒成立，c 正确；c21 c21对 d，当 c0 时，a |c|b|c|，d 不成立二、填空题6给出以下四个命题：abanbn(nn*)；a|b|anbn1 1(nn*)；ab0 ；ab01 1 .其中真命题的序号是_ 中取 a1，b2，n2，不成立；a |b |

4、，得 a0，anbn成立；ab0，得 成立；a bab0，得 ab0，且 aba，故1 1ab，不成立2yy4 y 2ya ba b0，故 .a ba b7设 x1，1y0，试将 x，y，y 按从小到大的顺序排列如下：_.yyx 1y0，0y1，yy，又 x1，yyx.x8若 8x10,2y4，则 的取值范围是_ x 1 1 12 5 2y4， .x8x10，2 5.三、解答题b a9(1)ab0，求证： b， 0.证明(1)由于b a b2a2 a b ab(ba)(ba)ab，ab0，ba0，ab0，(ba)(ba) b a ab a b1 1(2) ，1 1 0，即baabb，ba0.1

5、0已知：3ab4,0b1，求下列各式的取值范围3ba22222a(1)a；(2)ab；(3) .解(1)3ab4，又0b1，1b0，2ab(b)4， 即 2a4.(2)0b1，1 b0. 又2a4，1ab4.(3)0b1，1b1，又2a4， 2.b等级过关练1abc，且 abc0，下列不等式恒成立的是( )aacbcbabacca|b|c|b|da2b2cbabc0 且 abc，a0，c0，a 不正确对于 b，abac a(b c)0 又 bc0，a0，故 b 正确；由于 |b|有可能为 0，故 c 不正确，若 a2，b1，c3，显然 abc0，但 a2b2 且 b2c2，故 d 不正确 2若

6、 ， 满足 ，则 2 的取值范围是( )a203 c 2b2 d0242 222 2 2 2 22222 222222 2222b a1c ，2. 3 3 ， ， .又 0， ，2 3 .故 .3已知1xy4，且 2xy3，则 z2 x3y 的取值范围是_ 3z81 5z (x y) (xy)，21 1 5 15 (xy) ，5 (xy) ，1 53 (xy) (x y)8， 3z8.4设 a，b 为正实数，有下列命题：若 a2b21，则 ab1；1 12 若 1，则 ab1；3 若| a b|1，则|ab|1；4 若|a3b3 |1，则|ab|0ab0，故 aba b0.若 ab1，则1ab

7、1ab1ab，这与 abab0 矛盾，故 a b1.对于，取特殊值，a9，b4 时，|ab |1.对于，|a3b3|1 ，a0，b0，ab，不妨设 ab0.523a2abb2a22abb20，(ab)(a2abb2)(ab)(ab).即 a3b3(ab)30，1 |a3b3|(ab)0，0ab1，即 |ab |1.因此正确 5已知二次函数 yax2bxc 满足以下条件(1) 该函数图象过原点；(2) 当 x1 时，y 的取值范围为大于等于 1 且小于等于 2； (3)当 x1 时，y 的取值范围为大于等于 3 且小于等于 4； 求当 x2 时，y 的取值范围解二次函数 yax2bxc 图象过原点 ，c0，yax2bx.又当 x1 时，1ab2.当 x1 时，3ab4，当 x2 时，y4a2b. 设存在实数 m，n，使得4a2bm(ab)n(ab)，而 4a2