11第十一章 非对称弯曲

1、第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 1 弯曲弯曲 对称弯曲对称弯曲 非对称弯曲非对称弯曲 平面弯曲平面弯曲 斜弯曲斜弯曲 平面弯曲平面弯曲 上节课内容回顾上节课内容回顾 非对称弯曲正应力公式非对称弯曲正应力公式 y z yz M zM y II 弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴通过截面形心，弯曲正应力沿横截面线性分布，中性轴通过截面形心， 横截面上的最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远处。横截面上的最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远处。 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 2 F F C F 开口薄壁梁的抗开口薄壁梁的抗 扭能力非常弱，扭能力非常弱， 是否能够调整加是否能够调整加 载点

2、位置，使其载点位置，使其 只弯不扭。只弯不扭。 剪心即为弯曲切应力的合力作用点剪心即为弯曲切应力的合力作用点 当外力通过剪心时，在横截面上只存在合剪力，当外力通过剪心时，在横截面上只存在合剪力， 而无扭矩。（而无扭矩。（存在弯曲切应力，无扭转切应力）存在弯曲切应力，无扭转切应力） 上节课内容回顾上节课内容回顾 剪心位置的确定剪心位置的确定 y l y y I dsS e z l z z I dsS e 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 3 匀质匀质 直梁直梁 对称弯曲对称弯曲的回顾的回顾 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 4 11-4 11-4 复合梁与夹层梁复合梁与夹层梁 11-

3、5 11-5 曲梁曲梁 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 5 两种典型的复合两种典型的复合梁梁 不同金属材料不同金属材料梁梁 由面板与芯材组成的夹层由面板与芯材组成的夹层梁梁 1、均质梁的应力公式是否适用？、均质梁的应力公式是否适用？ 2、如何进行复合梁的应力分析？、如何进行复合梁的应力分析？ 11-4 11-4 复合梁与夹层梁复合梁与夹层梁 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 6 复合梁应力分析复合梁应力分析( (如果直接使用均匀梁公式如果直接使用均匀梁公式) ) z z M y I y z 中性轴中性轴 E1 E2 M M E1 E2 M M y z 中性轴中性轴 z z M y

4、 I z z M y EI 交界处：交界处： 12 12 zz zz M yM y E IE I 与平面假设矛盾与平面假设矛盾 变形面不是平面变形面不是平面 如果两层厚度相等如果两层厚度相等 如果两层厚度不等如果两层厚度不等 c,max t,max 1 2 不仅与平面假设矛盾，而且变形不连续不仅与平面假设矛盾，而且变形不连续 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 7 复合梁应力分析复合梁应力分析 E1 E2 M M y z 中性轴中性轴 平面假设成立平面假设成立 单向受力假设成立单向受力假设成立 中性轴位置中性轴位置？ y z O y x y x 应变分布应变分布应力分布应力分布 应力表达式

5、应力表达式？ 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 8 复合梁应力分析复合梁应力分析 平面假设成立平面假设成立 y z O y 单向受力假设成立单向受力假设成立 1 1 2 2 E y E y 12 12 0 AA dAdA 12 12 AA ydAydAM 12 1122 0 AA EydAEydA 1122 1M E IE I I1, I2代表截面代表截面1和和2对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩 可确定中性轴位置可确定中性轴位置 y x y x 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 9 复合梁弯曲正应力公式复合梁弯曲正应力公式 1 1 1122 2 2 1122 ME y E IE I

6、 ME y E IE I z My I 1 1 2 1122 12 1 z ME yMyMy E E IE II II E 2 1 E n E 12z IInI y z O 2 z My n I y z O nA1 y z O nA2 转换截面法（等效截面法）转换截面法（等效截面法） y x 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 10 双金属梁应用双金属梁应用 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 11 面板与芯材组成的夹层面板与芯材组成的夹层梁或梁或夹层夹层板板 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 12 钢筋混凝土预应力构件钢筋混凝土预应力构件 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲

7、 13 钢筋混凝土预应力构件钢筋混凝土预应力构件 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 14 11-5 11-5 曲曲 梁梁 F M 直梁直梁 MM 曲梁曲梁 1、直梁的应力公式是否适用？、直梁的应力公式是否适用？ 2、如何进行曲梁的弯曲应力分析？、如何进行曲梁的弯曲应力分析？ 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 15 MM 曲梁的弯曲应力分析曲梁的弯曲应力分析 假设直梁的应力公式适用假设直梁的应力公式适用 y z M y I 中性轴位于截面形心中性轴位于截面形心 曲梁上下边变形量相同曲梁上下边变形量相同 maxmax maxmax ()() ydyd ydyd 极限情况：极限情况：（直

8、梁）（直梁） max y 平面假设成立平面假设成立 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 16 d a b d a b ab y dx 中性层中性层 考察线段考察线段ab的变形：的变形： abdxd 变形前：变形前： 变形后：变形后：()a by d a babyd ydy dxd 回顾直梁的公式推导回顾直梁的公式推导 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 17 曲梁的弯曲应力公式曲梁的弯曲应力公式 平面假设成立平面假设成立 () yd ryd 单向受力假设成立单向受力假设成立 E 0 A dA A y dAM r中性轴半径中性轴半径 曲梁离中性曲梁离中性 轴轴y处的半径处的半径 ry 0

9、 A y dA ry 1 0 AA r dAArdA 1 A A r dA 中性轴曲率半径中性轴曲率半径 计算公式计算公式 d d r 在同一截面为常量在同一截面为常量 d d E , 中性层中性层 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 18 1 A A r dA A y dAM () E yd ryd 2 A dy EdAM d 2 () z AAAA yyry dAdAydArdAS z dM dES () zz M yM y Sry S 非线性分布非线性分布 0 A y dA ry y M c,ma x t,max 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 19 中性轴中性轴 z y C

10、 e 中性轴与形心的位置关系中性轴与形心的位置关系 z SA e e形心坐标形心坐标 2 1 0 A y edA A 中性轴不通过截面形心中性轴不通过截面形心 中性轴位于截面形心与内侧边缘之间中性轴位于截面形心与内侧边缘之间 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 20 大曲率梁与小曲率梁大曲率梁与小曲率梁 2 () z AAAA yyry dAdAydArdAS () zz M yM y Sry S 2 z A M yM y I y dA 大曲率梁大曲率梁 中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心 小曲率梁应力公式小曲率梁应力公式 A ry dAy ry My /1 )/1 ( 2 ry 第十一

11、章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 21 工程中：工程中： /10R c /10R c 小曲率梁小曲率梁 大曲率梁大曲率梁 R曲梁轴线的曲率半径曲梁轴线的曲率半径 截面形心至截面内侧边缘的距离截面形心至截面内侧边缘的距离C 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 22 z y o qyds FSy ez z zSy y I SF q dsqeF y l zSy l截面中心线的总长截面中心线的总长 z l z z I dsS e 回顾回顾一般薄壁截面剪心求解的通用方法一般薄壁截面剪心求解的通用方法 补充内容：常见薄壁截面剪心的求解方法补充内容：常见薄壁截面剪心的求解方法 第十一章第十一章 非对称弯曲非对称弯曲 23 z y o qzds y ySz z I SF q dsqeF z l ySz l截面中心线的总长截面中心线的总长 y l y y I dsS e FSz ey z l z z I dsS e 当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上当截面具有一个对