正比例函数练习题及答案

1、y= y=姓名：正比例函数习题 家长签字:得分：一选择题（每小题 3 分，共 30 分。）1下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）ay=2x2b cdy=x22若 y=x+2b 是正比例函数，则 b 的值是（ ） a0 b2 c2d0.53若函数是关于 x 的正比例函数，则常数 m 的值等于（ ）a2b2 cd4下列说法正确的是（ ）a圆面积公式 s=r2 中，s 与 r 成正比例关系b三角形面积公式 s= ah 中，当 s 是常量时，a 与 h 成反比例关系cy=中，y 与 x 成反比例关系dy=中，y 与 x 成正比例关系5下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是（

2、 ）a 正方形周长 y（厘米）和它的边长 x（厘米）的关系b 圆的面积 y（平方厘米）与半径 x（厘米）的关系c 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系 d一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高 3 厘米，x 月后这棵的树高度为 y 厘米6若函数 y=（m3）x|m|2是正比例函数，则 m 值为（ ）a3 b3 c3 d不能确定7已知正比例函数 y=（k2）x+k+2 的 k 的取值正确的是（ ）ak=2 bk2 ck=2 dk28已知正比例函数 y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是（ ）a1 b2 c3 d49如图所示，在同一

3、直角坐标系中，一次函数 y=k x、y=k x、1 2y=k x、y=k x 的图象分别为 l 、l 、l 、l ，则下列关系中正确的是（ ）3 4 1 2 3 4ak k k k bk k k k ck k k k dk k k k 1 2 3 4 2 1 4 3 1 2 4 3 2 1 3 410在直角坐标系中，既是正比例函数 y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是（ ） a b c d二填空题（每小题 3 分，共 27 分。）11 若函数 y（m+1）x+m21 是正比例函数，则 m 的值为 _ 12 已知 y=（k1）x+k21 是正比例函数，则 k= _ 13 写出一个

4、正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _ 14 请写出直线 y=6x 上的一个点的坐标： _ 15已知正比例函数 y=kx（k0），且 y 随 x 的增大而增大，请写出符 合上述条件的 k 的一个值： _ 第 916已知正比例函数 y=（m1）的图象在第二、第四象限，则 m 的值为 _ 17若 p （x ，y ） p （x ，y ）是正比例函数 y=6x 的图象上的两点，且 x x ，则 y ，y 的大1 1 1 2 2 2 1 2 1 2小关系是：y _ y 点 a（-5，y ）和点 b（-6，y ）都在直线 y= -9x 的图像上则 y _1 2 1 2 1y218正比例函数 y=（m2

5、）xm 的图象的经过第 _ 象限，y 随着 x 的增大而 _ y= y=19函数 y=7x 的图象在第 _ 象限内，经过点（1， _ ），y 随 x 的增大而 _ 三解答题（ 43 分）20 已知：如图，正比例函数的图象经过点 p 和点 q（m，m+3），求 m 的值（5 分）21 已知 y+2 与 x1 成正比例，且 x=3 时 y=4（10 分）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y=1 时，求 x 的值22已知 y=y +y ，y 与 x2 成正比例，y 与 x2 成正比例，当 x=1 时，y=5；当 x=1 时，y=11，求 y1 2 1 2与 x 之间的函数表达式，并求

6、当 x=2 时 y 的值（10 分）23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x ( kw gh) 与应付饱费 y （元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当 0 x 50 时， y 与 x 的函数关系式。（2）请回答:a、当每月用电量不超过 50kwh 时，收费标准是多少?b、 当每月用电量超过 50kwh 时，收费标准是多少? （10 分）24.已知点 p（x，y）在正比例函数 y=3x 图像上。a（-2,0）和 b（4,0），s =12. 求 p 的坐标。（8 分）pab2014 年 5 月 q2004q 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共

7、10 小题）1下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）ay=2x2b cdy=x2考 正比例函数的定义点：分 根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出 析： 答案解 解：a、是二次函数，故本选项错误；答： b、符合正比例函数的含义，故本选项正确；c、 是反比例函数，故本选项错误；d、 是一次函数，故本选项错误故选 b点 本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握评：2若 y=x+2b 是正比例函数，则 b 的值是（ ）a0 b2 c2 d0.5考 正比例函数的定义点：分 根据正比例函数的定义可得关于 b 的方

8、程，解出即可析：解 解：由正比例函数的定义可得：2b=0，答： 解得：b=2故选 c点 考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条 评： 件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 13若函数是关于 x 的正比例函数，则常数 m 的值等于（ ）a2b2 cd考 正比例函数的定义点：分 根据正比例函数的定义列式计算即可得解 析：解 解：根据题意得，m23=1 且 2m0，答： 解得 m=2 且 m2，所以 m=2故选 b点 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定 评： 义条件是：k 为常数且 k0，自

9、变量次数为 14下列说法正确的是（ ）a 圆面积公式 s=r2 中，s 与 r 成正比例关系b三角形面积公式 s= ah 中，当 s 是常量时，a 与 h 成反比例关系c d y=y=中，y 与 x 成反比例关系中，y 与 x 成正比例关系考点： 反比例函数的定义；正比例函数的定义分析： 根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可解答： 解：a、圆面积公式 s=r2中，s 与 r2成正比例关系，而不是 r 成正比例关系，故该选项错误；b、三角形面积公式 s= ah 中，当 s 是常量时，a=，即 a 与 h 成反比例关系，故该选项正确；c、 y=d、 y=故选 b中，y 与 x

10、 没有反比例关系，故该选项错误；中，y 与 x1 成正比例关系，而不是 y 和 x 成正比例关系，故该选项错误；点评： 本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义5下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是（ ）a 正方形周长 y（厘米）和它的边长 x（厘米）的关系b 圆的面积 y（平方厘米）与半径 x（厘米）的关系c 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系d 一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高 3 厘米，x 月后这棵的树高度为 y 厘米考点： 正比例函数的定义分析： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量

11、是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：a、依题意得到 y=4x，则 =4，所以正方形周长 y（厘米）和它的边长 x（厘米）的关系成 正比例函故本选项正确；b、依题意得到 y=x2，则 y 与 x 是二次函数关系故本选项错误；c、 依题意得到 y=90x，则 y 与 x 是一次函数关系故本选项错误；d、 依题意，得到 y=3x+60，则 y 与 x 是一次函数关系故本选项错误；故选 a点评： 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是 y=kx （k0），反比例函数的一般形式是 （k0）6若函数 y=

12、（m3）x|m|2是正比例函数，则 m 值为（ ）a3 b3 c3考 正比例函数的定义点：分 根据正比例函数定义可得|m|2=1，且 m30，再解即可 析：解 解：由题意得：|m|2=1，且 m30，d不能确定答： 解得：m=3，故选：b点 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义 评： 条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 17已知正比例函数 y=（k2）x+k+2 的 k 的取值正确的是（ ）ak=2 bk2 ck=2 dk2考 正比例函数的定义点：分 根据正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数

13、可得 k+2=0， 析： 且 k20，再解即可解 解：y=（k2）x+k+2 是正比例函数，答： k+2=0，且 k20，解得 k=2，故选：c点 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义 评： 条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 18（2010?黔南州）已知正比例函数 y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是（ ） a1 b2 c3 d4考 正比例函数的图象点：专 数形结合题：分 根据图象，列出不等式求出 k 的取值范围，再结合选项解答析：解 解：根据图象，得 2k6，3k5，答：解得 k3，k ，所以 k3只有 2

14、 符合 故选 b点 根据图象列出不等式求 k 的取值范围是解题的关键评：9（2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数 y=k x、y=k x、y=k x、y=k x 的图象分别1 2 3 4为 l 、l 、l 、l ，则下列关系中正确的是（ ）1 2 3 4ak k k k bk k k k ck k k k dk k k k1 2 3 4 2 1 4 3 1 2 4 3 2 1 3 4考 正比例函数的图象点：分 首先根据直线经过的象限判断 k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断 k 的绝对值的大小， 析： 最后判断四个数的大小解 解：首先根据直线经过的象限，知：k 0，k

15、0，k 0，k 0，2 1 4 3答： 再根据直线越陡，|k|越大，知：|k |k |，|k |k |2| 1 4 3则 k k k k 故选 b2 1 4 3点 此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断 k 的符号，再进一步根 评： 据直线的平缓趋势判断 k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小10在直角坐标系中，既是正比例函数 y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是（ ）a b c d考 正比例函数的图象点：分 根据正比例函数图象的性质进行解答析：解 解：a、d、根据正比例函数的图象必过原点，排除 a，d；答： b、也不对；c、又要 y 随 x 的增大而

16、减小，则 k0，从左向右看，图象是下降的趋势故选 c点 本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 评： 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小二填空题（共 9 小题）11若函数 y（m+1）x+m21 是正比例函数，则 m 的值为 1 考点： 正比例函数的定义专题： 计算题分析： 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数，根据正 比例函数的定义即可求解解答： 解：y（m+1）x+m21 是正比例函数，m+10，m21=0，m=1故答案为：

17、1点评： 本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0） 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数12已知 y=（k1）x+k21 是正比例函数，则 k= 1 考点： 正比例函数的定义专题： 计算题分析： 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可解答： 解：y=（k1）x+k21 是正比例函数，k10，k21=0，解得 k1，k=1，k=1，故答案为1点评： 考查正比例函数的定义：一次项系数不为 0，常数项等于 013（2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=x（答案不唯一） 考点： 正比例函数的性质专题

18、： 开放型分析： 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出 k 的符号，再 写出符合条件的正比例函数即可解答： 解：设此正比例函数的解析式为 y=kx（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评： 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时函数的图象经过 二、四象限14（2007?钦州）请写出直线 y=6x 上的一个点的坐标： （0，0） 考点： 正比例函数的性质专题： 开放型分析： 只需先任意给定一个 x 值，代入即可求得 y 的值解答

19、： 解：（0，0）（答案不唯一）点评： 此类题只需根据 x 的值计算 y 的值即可15（2009?晋江市质检）已知正比例函数 y=kx（k0），且 y 随 x 的增大而增大，请写出符合上述条 件的 k 的一个值： y=2x（答案不唯一） 考点： 正比例函数的性质专题： 开放型分析： 根据正比例函数的性质可知解答： 解：y 随 x 的增大而增大，k0 即可故填 y=2x（答案不唯一）点评： 本题考查正比例函数的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大16已知正比例函数 y=（m1）的图象在第二、第四象限，则 m 的值为 2 考点： 正比例函数的定义；正比例函数的性质分析： 首先根据正比例函数

20、的定义可得 5m2=1，m10，解可得 m 的值，再根据图象在第二、第四象限可得 m10，进而进一步确定 m 的值即可解答：解：函数 y=（m1） 5m2=1，m10，解得：m=2，图象在第二、第四象限， m10，解得 m1，m=2故答案为：2是正比例函数，点评： 此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 117若 p （x ，y ） p （x ，y ）是正比例函数 y=6x 的图象上的两点，且 x x ，则 y ，y 的大1 1 1 2 2 2 1 2 1 2小关系是：y y 1 2考点： 正比例函

21、数的性质分析： 根据增减性即可判断解答： 解：由题意得：y=6x 随 x 的增大而减小当 x x ，则 y y 的1 2 1 2故填：点评： 正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小18正比例函数 y=（m2）xm的图象的经过第 二、四 象限，y 随着 x 的增大而 减小 考点： 正比例函数的性质；正比例函数的定义 专题： 计算题分析： y=（m2）xm是正比例函数，根据定义可求出 m 的值，继而也能判断增减性解答： 解：y=（m2）xm是正比例函数，m=1，m2=1，即

22、y=（m2）xm的解析式为 y=x，10，图象在二、四象限，y 随着 x 的增大而减小故填：二、四；减小点评： 正比例函数 y=kx，k0，图象在一、三象限，是增函数；k0，图象在二、四象限，是 减函数19函数 y=7x 的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， 7 ），y 随 x 的增大而 减小 考点： 正比例函数的性质分析： y=7x 为正比例函数，过原点，再通过 k 值的正负判断过哪一象限；当 x=1 时，y=7；又 k= 70，可判断函数的增减性解答： 解：y=7x 为正比例函数，过原点，k0图象过二、四象限当 x=1 时，y=7，故函数 y=7x 的图象经过点（1，7）；又 k=70

23、，y 随 x 的增大而减小故答案为：二、四；7；减小点评： 本题考查正比例函数的性质注意根据 x 的系数的正负判断函数的增减性三解答题（共 3 小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点 p 和点 q（m，m+3），求 m 的值考点： 待定系数法求正比例函数解析式分析： 首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为 y=2x然后将点 q 的坐标代入该函数的解 析式，列出关于 m 的方程，通过解方程来求 m 的值解答： 解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0）它图象经过点 p（1，2），2=k，即 k=2正比例函数的解析式为 y=2x又它图象经过点 q（m，m+3），m+3=2mm=3点评： 此类题目考查了灵活