10.2 由平行截面面积求体积_第1页
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1、 10.2 由平行截面面积求体积由平行截面面积求体积 求求 与与设立体设立体 夹在平面夹在平面ax bx 之间之间, ,过点过点x且且 垂直于垂直于x轴的平面截立体轴的平面截立体 的截面面积为的截面面积为. )(xA . 的的体体积积立立体体 1 1、截面面积已知的立体体积、截面面积已知的立体体积 切片法：切片法： . )( iii xAV 体积体积 b a dxxAV.)( a b x ( )A x 1 i x i x i i x y x z O a a a 0 x 所围立体的体积所围立体的体积. . 例例1 1、求由两个圆柱面求由两个圆柱面 222222 axzayx 与与 例例2 2、

2、. , 立体的体积立体的体积 得得求这个平面截圆柱体所求这个平面截圆柱体所且与底面夹角为且与底面夹角为 的圆柱体的底面中心，的圆柱体的底面中心，设一平面经过半径为设一平面经过半径为 a a 2 2、旋转体的体积、旋转体的体积 旋转体：旋转体：平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转 一周所成的立体一周所成的立体. . 情形情形1 1：bxaxfy ),(0 绕绕x轴旋转一周轴旋转一周 截面面积函数：截面面积函数：., ),()( 2 baxxfxA 体积：体积： . )( 2 b a dxxfV 体积：体积：. )( 2 d c dyygV 情形情形2 2：dy

3、cygx ),(0 绕绕 y轴旋转一周 轴旋转一周 )()( 2 ygyA 截面面积函数：截面面积函数：., ),()( 2 dcyygyA 例例3 3、求椭圆求椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 绕绕x轴一周所成旋转体体积轴一周所成旋转体体积. . x y O R r 旋转一周所得环状立体的体积旋转一周所得环状立体的体积. . 轴轴绕绕求求圆圆 )0()( 222 xRrrRyx 例例4 4、 x y O 1 1 2 例例5 5、 2, 10| ),( 2 xyxxyx 求由区域求由区域 . 体积体积轴旋转一周所得立体的轴旋转一周所得立体的绕绕 y 曲边梯形曲边梯形bxaxfy ),(0绕绕y 旋转一周的旋转体体积旋转一周的旋转体体积= =？ 轴轴 xxxfV )(2 b a dxxxfV)(2 体积体积: : 柱壳半径柱壳半径:x 柱壳高度柱壳高度:)(xf 柱柱壳壳厚厚度度:x xx 例例6 6、 . )0(sin 积积轴旋转所成旋转体的体轴旋转所成旋转体的体 轴围成的图形

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