对数与对数函数训练题

1、x0.30.35对数与对数函数训练题一、题点全面练1若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )alog x2b.121clog x2d2x2解析：选 a 由题意知 f(x)log x(a0，且 a1)，af(2)1，log 21，a2.af(x)log x.22如果 log xlog y0，那么( )1 12 2ayx1 c1xybxy1 d1yx解析：选 d log xlog ylog 1，xy1.1 1 12 2 23(2019新乡一模)若 log (log a)log (log b)log (log c)1，则 a，b，c 的大2 3

2、3 4 4 2小关系是( )aabc cacbbbac dbca解析：选 d 由 log (log a)1，可得 log a2，故 a329；由 log (log b)1，可2 3 3 3 4得 log b3，故 b4364；由 log (log c)1，可得 log c4，故 c2416.bca. 4 4 2 2故选 d.4(2019郑州模拟)设 alog 0.5，blog 0.3，clog 2，则 a，b，c 的大小关系5 2 0.3是( )abac ccba解析：选 bbbcadabca log 0.5log 0.2 1 ，b log 0.3 log 0.5 1 ， c log 2 5

3、5 2 2 0.310 lg 2 lg 0.5 lg 2 lg 2log 1，log 2 ，log 0.5 .1lg 0.2lg 0.3 3 lg 0.3 lg 5 lg 5 lg 0.2lg 2 lg 20， ，即 ca，故 bca.故选 b.lg 0.3 lg 0.25(2019长春模拟)已知对数函数 f(x)log x 是增函数，则函数 f(|x|1)的图象大a致是( )aa33解析：选 b由函数 f(x) log x 是增函数知， a1.f(|x| 1) log (|x| 1) a aloga x ，x0， loga x ，x0.由对数函数图象知选 b.6(2018肇庆二模)已知 f(

4、x)lg(10x)lg(10x)，则( ) af(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数b f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数c f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数d f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数解析：选 d10x0， 由10x0，得 x(10,10)，故函数 f(x)的定义域为(10,10)，关于原点对称由于 f(x)lg(10x)lg(10x)f(x)，故函数 f(x)为偶函数而 f(x) lg(10x)lg(10x)lg(100x2)，y100x2 在(0,10)上递减， ylg x 在(0,10) 上递增，故函数 f(x)在(0,10)上递减1 1

5、7(2018郑州月考)已知 2x72ya，且 2，则 a 的值是_x y1 1 1 1 2解析：由 2x72ya 得 xlog a，y log a，则 log 22log 72 2 7 x y log a log a2 7log 982，a2 a98.又 a0，故 a 987 2.答案：7 28已知函数 f(x)|log x|，实数 m，n 满足 0mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在m2，3nn上的最大值为 2，则 _.mlogx，0x1，解析：因为 f(x)|log x|log3x，x1，所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在0m1， (1 ，)上单调递增，由 0 m n 且 f(

6、m) f(n) ，可得 n1，则log nlog m，3 33aa1 0m1， n1，所以 0m2m1，则 f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所mn1，1以 f(m2)f(m)f(n)，则 f(x)在m2，n上的最大值为 f(m2)log m22，解得 m ，则3nn3，所以 9.m答案：99已知 f(x)是定义在 r 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)log (x1)(a0，且 a1)a(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 若1f(1)1，求实数 a 的取值范围解：(1)当 x0 时，x0，由题意知 f(x)log (x1)，a又 f(x)是定义在 r 上的偶函数，

7、f(x)f(x)当 x0 时，f(x)log (x1)，alog函数 f(x)的解析式为 f(x)logaaxx，x0，x0.(2)1f(1)1，1log 21，a1log log 2log a.aa a a12，当 a1 时，原不等式等价于a2， 12，当 0a1 时，原不等式等价于a2，1解得 0a .2解得 a2；综上，实数 a 的取值范围为0， 2(2，)10已知函数 f(x)log (3ax)(a0，且 a1)a(1) 当 x0,2时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1？ 如果存在

8、，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0 且 a1，设 t(x)3ax，则 t(x)3ax 为减函数，当 x0,2时，3232aaaaa3t(x)的最小值为 32a，当 x0,2时，f(x)恒有意义，即 x0,2时，3ax0 恒成立332a0，a .23又 a0 且 a1，0a1 或 1a ，23实数 a 的取值范围为(0,1)1， 2.(2)由(1)知函数 t(x)3ax 为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylog t 在1,2上为增函数，a1，a当 x1,2时，t(x)的最小值为 32a，f(x)的最大值为 f(1)log (3a)，a32a0，loga a 1，a

9、，即 a.故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若 f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则 a 的取值范围为( )a1,2) c1，)b1,2 d2，)解析：选 a 令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2，其图象的对称轴为 xga，要使函数 f(x)在(，1上单调递减，则a1，0，2a0， 即a1，解得 1a2，即 a1,2)，故选 a.32(2019湛江模拟)已知 log 1，那么 a 的取值范围是_43 3解析：log 1log a，故当 0a1 时，ylog x 为减函数，0

10、a ；当 a1 4 43 3时，ylog x 为增函数，a ，a1.综上所述，a 的取值范围是0， 4 4(1，) 答案：0， 4(1，)3函数 f(x)log13(x24)的单调递增区间为_1333 3311n1n1aa235解析：设 tx24，因为 ylog t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区13间，即求函数 tx24 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2) 答案：(，2)(二)交汇专练融会巧迁移4与指数函数、幂函数的交汇已知 x log 2，x 21 23x ，x ，x 的大小关系是( )1 2 3a x x xb x x x1 2 31 3 2c x x

11、 xd x x x2 1 33 1 2-121，x 满足xlog x ，则 31解析：选 a 由题意可知 x 是函数 y3x与 ylog x 的图象3交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数 y3x与 ylog x 3的图象，如图所示，由图象可知x 1，而 x log 20,0x 23 1 2-121，所以 x x x .3 2 13故选 a.5与数列的交汇已知数列a 满足 log a 1log a (nn*)，且 a a a n 2 n1 2 n 1 2 3a 1，则 log (a a a )_.10 2 101 102 110解析：log a 1log a (nn*)，2 n1 2 nlo

12、g a log a 1，即 log 2 n1 2 na a1， 2. 2n n数列a 是公比 q2 的等比数列，n则 a a a (a a a a )q1002100，101 102 110 1 2 3 10log (a a a )log 2100100.2 101 102 110 2答案：100(三)素养专练学会更学通x y z6逻辑推理设 x，y，z 为正实数，且 log xlog ylog z0，则 ， ， 的大小关2 3 5系不可能是( )x y za. 2 3 5x y zb. 2 3 50000 00x1z y xc. 5 3 2y x zd. 3 2 5解析：选 d 设 log

13、xlog ylog zk0，2 3 5可得 x2k1，y3k1，z5k1.x 22k1y， 33zk1， 5k1 5.若 0k1，则函数 f(x)xk1 x y z ；2 3 5单调递减，2 若 k1，则函数 f(x)xk13 若 k1，则函数 f(x)xk1x y z 1， ；2 3 5单调递增，x y z .2 3 5x y z ， ， 的大小关系不可能是 d.2 3 517直观想象已知点 a(1,0)，点 b 在曲线 g：yln x 上，若线段 ab 与曲线 m：y 相x交且交点恰为线段 ab 的中点，则称 b 为曲线 g 关于曲线 m 的一个关联点那么曲线 g 关于 曲线 m 的关联点的个数为( )a0c2b1d4x1 ln x 解析：选 b 设 b(x ，ln x )，x 0，线段 ab 的中点为 c，则 c ， ，又点 c 2 2 ln x 2 4在曲线 m 上，故 ，即 ln x .此方程根的个数可以看作函数 yln x 与 y2 x 1 0 x 10 04的图象的交点个数画出图象(如图)，可知