小学一至六年级数学总复习知识整理

1、有限小数（一）整数混循环小数无限小数小学数学总复习资料数与代数纯循环小数l 数物小体数的时候,用来表示物体无个限数循的环0,1,2,3小数叫做自然数.一个物体也没有用 0 表示.0 也是自然数.自然数都是整数.0 是最小的自然无数限，不没循有环最小大数的自然数。l 自然数的单位是 1.l 十进制计数法计数单位： 一(个)、十、百、千、万 及十分之一、百分之一、千分之一都叫做计数 单位.其中“一”是计数的基本单位.10 个一是十,10 个十是百10 个一百亿是一千亿每相 邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.数位：各个计数单位所占的位置，叫数位。数位是按照一定顺序排列的。

2、数的分级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依次 为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿l 整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同 , 那么首先看最高位 , 最高位上的数较大的 ,这个数就大 ; 如果最高位相同 , 则左边第二位上的数较大的,这个数就大l 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。l 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。l 一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。l 能被 2 整除的数叫做偶数 。0 也是偶数。 不能被

3、 2 整除的数叫做奇数 。最小的偶数是 0， 最小的奇数是 1。l 自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。l 只有 1 和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数。除了 1 和它本身还有其他的因数的数叫做 合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。2 是唯一的偶数质数。l 质因数： 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。 l 分解质因数： 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。l 100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、8

4、3、89、97。l 1 既不是质数也不是合数。自然数除了 1 外，不是质数就是合数。l 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。l 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。 l 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数l 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几l 有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。l 无限小数： 小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。l 小数的性质 小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变.

5、l 小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小 10 倍、100 倍、1000 倍如果要把一个数扩大或缩小 10 倍、100 倍只需要移动小数点,数位不够时用 0 补足.l 循环小数 一个小数的小数部分 ,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断重复出现 , 这样的 数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节l小数的分类1 / 7.（三）分数l 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。l 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。l

6、真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。l 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 l 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。l 判断一个最简分数 能不能化成有限小数:分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数 ,就能化 成有限小数。l 约分 -把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。（五）负数1、 为了表示两种相反意义的量，这里出现了一

7、种新的数： 16。像16，500这样的数 叫做负数。16 读作负十六。2、 0 既不是正数也不是负数。3、 直线上 0 左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。4、 在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。（六） 性质和规律商不变的规律： 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0 除外），商不变。 小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。分数的基本性质 ：分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不 变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。这叫做比

8、例的基本性质。（七） 四则运算加数+加数=和 一个加数=和另一个加数被减数减数=差 减数=被减数差因数因数 =积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商被减数=差+减数被除数=商除数l 0 和任何数相乘都得 0。l 1 和任何数相乘都得任何数。l 在除法里，0 不能做除数。（八）运算定律加法交换律： 两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a 加法结合律： 先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律： 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：ab=b

9、a 乘法结合律： 先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：abc= a(bc )乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘 法分配律。用字母表示：(a+b) c= ac+ bc2 / 7减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c) 除法的运算性质： a(bc)= abc abc= a(bc) （九）常见的数量关系：l s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度。路程=速度时间 s= vt 时间 =路程速度 t= sv速度=路程时间 v= stl 路程=速度和时间 速度和=路程时间 时间 =路程速度

10、和l 用 c 表示总价，a 表示单价，x 表示数量总价=单价数量 c= a x 单价=总价数量 a= cx数量 =总价单价 x= cal 工作总量 =工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间 = 工作总量 工作效率l 分率对应量单位“1”的量对应分率单位“1”的量已知数量对应的分率对应分率已知数量单位“1”的量ll利息 =本金利率存期 百分率公式：发芽率 =发芽种子数 试验种子总数100%出粉率 =面粉的重量 小麦的重量100%合格率 =合格产品数 产品总数100%出勤率 =实际出勤人数 总人数100%出油率 =油的重量 花生仁 (油菜子 )的重量100%含盐率 =盐的重量 盐水

11、的重量100%含糖率 =糖的重量 糖水的重量100%及格率 =及格的人数 参加考试的总人数100%命中率 =正确率 =命中的数量 打的总数量 正确的题数 做题的总数100%100%成活率 =出米率 =活了的棵数 栽的总棵数 大米的重量 稻谷的重量100%100%计量单位(一)常用单位长度单位 ： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm)面积单位 ： 平方千米(km )公顷(hm) 平方米（m ） 平方分米（dm ） 平方厘米（cm ） 平方毫米（mm ）体积单位 ： 立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm）容积单位 ： 升(l) 毫升(ml） 立方米（m） 立方

12、分米（dm） 立方厘米（cm） 质量单位 ： 吨(t) 千克（kg） 克（g）时间单位 ： 世纪 年 月 日 时 分 秒人民币单位 ： 元 角 分（二）单位换算1000 10 10 10长度单位：千米米分米厘米毫米100 10000 100 100面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米1000 1000体积单位：立方米 立方分米 立方厘米10003 / 7容积单位： 升 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米1000 1000质量单位：吨 千克 克12 30.31 24 60 60时间单位：年月日时分秒29 或 2810 10人民币单位：元角分时间单位补充部分1 世纪

13、=100 年* 1 年=365 天 平年 平年 2 月有 28 天* 一年=366 天 闰年 闰年 2 月有 29 天* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月 小月有 30 天代数知识一、用字母表示数表示数量 如，2n+1 等表示数量关系 如，s=vt xy=k(一定)等表示计算公式 如，面积公式 表面积公式 体积公式等表示运算定律 如，(a+b)=ac+bc 等表示计算方法 如，二、注意：字母与字母相乘，乘号可以简写为“”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表 上的先后顺序。b d b d字母与数相乘，乘号可以简写=为“”，也可以省略不写，数字

14、写在字母前面。当数字为 1a c a c时，可以省略不写。几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。三、方程含有未知数 的等式，叫做方程 。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程 。图形相关计算公式1、长方形：周长：长方形的周长=（长+宽）2 c=（a+b）2长方形的长=周长2-宽 a =c2- b长方形的宽=周长2-长 b =c2- a面积：长方形的面积=长宽 s=a b2、正方形：周长：正方形的周长=边长 4 c=4a 正方形的边长=周长 4 a=c4面积：正方形的面积=边长边长 s= a23、 平行四边形： 平行四边形的面积=底高 s= ah4、 三角形

15、 三角形的面积=底高2 s= ah25、 梯形： 梯形的面积=（上底+下底）高2 s =( a+b)h2 梯形的高=面积2（上底+下底） h = s2 ( a+b)梯形的上底=面积2高-下底 a = s2 h b梯形的下底=面积2高-上底 b = s2 h a6、圆4 / 7p322圆周长公式： 已知半径，求周长： c=2r 已知直径，求周长： c=d已知周长，求直径：d= c 已知周长，求半径：r= c2圆周长的一半= c 2 或圆周长的一半=r半圆周长=圆周长的一半一条直径圆面积公式： 已知圆的半径，求面积：半圆面积 圆的面积 2 2圆环面积： s=r 或 s=（r）。立体图形：长方体、正

16、方体、圆柱统一的体积： v= sh1、长方体长方体棱长和=（长+宽+高） 4 l=（a+b+c）4长方体的表面积=(长宽+长高+宽高) 2 s =（ab+ah+bh）2长方体的体积=长宽高 v =abh2、正方体正方体棱长和=棱长12 l=12a 正方体的表面积=棱长棱长6 s =6a 正方体的体积=棱长 棱长棱长 v=a正方体的棱长扩大到原来的 a 倍，它的表面积就扩大到原来的 a 倍，它的体积就扩大到 a 倍。 3、圆柱圆柱体的侧面积=底面周长高 s 侧=ch 或 s 侧=2r h圆柱体的表面积=侧面积+底面积2 s 表=s 侧+2s 底圆柱体的体积=底面积高 v=sh=h4、圆锥圆锥的体

17、积=底面积高 v=13sh=13hll圆锥的高=体积3底面积 h = v3s测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积 或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。l 不规则物体的体积=上升后的体积 上升前的体积l 不规则物体的体积=容器的底面积上升的高l 上升的高=不规则物体的体积容器的底面积比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离将图形放大或缩小 a 倍，周长会扩大或缩小 a 倍，面积会扩大或缩小 a 倍。周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长

18、最长，正方形次之，圆周长最短。几何知识一、 线和角（一）线l 直线 没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度） l 射线 只有一个端点；长度无限。（不能量长度）l 线段 有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度） l 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。5 / 7钝角三角形（二）角锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一边旋

19、转一周，与另一边重合。周角是 360。1 周角 = 2 平角 = 4 直角二、平面图形1、长方形对边相等，4 个角都是直角的四边形。有 2 条对称轴。2、正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。3、三角形由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形有三条高。三角形具有稳定性。三角形任意两边和大于第三边。4、平行四边形两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等。平行四边形容易变形。5、 梯形锐角三角形 直角三角形只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。6、 圆在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都

20、相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率 。用字母表示，它是一个无限不循环小数。7、轴对称图形正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 （一般的平行四边形不是轴对称图形） 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有 1 条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形通常有 2 条对称轴，特殊情况有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三 立体图形（一）长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余 4 个面完全相同）。相对的面完全相 同，12 条棱相对的 4 条

21、棱长度相等。有 8 个顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。（二）正方体六个面都是正方形，六个面的完全相同，12 条棱，棱长都相等，有 8 个顶点正方体可以看作特殊的长方体（三）圆柱圆柱是由 3 个面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱周围的 面（上下底面除外）叫做 侧面 。圆柱的两个底面之间的距离叫做 高， 圆柱有无数条高。侧面沿 高展开得到一个长方形（特殊时是正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的6 / 7高。（四）圆锥圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心 的距离