勾股定理导学案学案

1、课题名称 ：勾股定理 （1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定 理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用 意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究11、2002 年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，cbc这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？a2、相传 2500 年前，古希腊的数学家毕达哥 拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用

2、地砖铺量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什 么？成的地面中反映了直角三角形三边的某种数(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 . 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：命题 1自助提升1、定理证明（1）赵爽利用弦图证明。显然 4 个 的面积中间小正方形的面积该图案的面积. 1即 4 2c2,化简后得到 . 2（2）其他证明方法：教材 72 页 思考讨论完成cabc2、在 abc 中，c= 90 ,ab=17,bc=8,求 ac 的长 3、

3、rtabc 和以 ab 为边的正方形 abef，acb=90，ac=12，bc=5，则正方形的面积是_4、(1) 已知 abc 中，c=90 ，bc=6 ，ac=8，求 ab .(2) 已知 abc 中，a=90 ，ab=5，bc=6，求 ac.acaabb(3) 已知 abc 中，b=90，a，b，c 分别是a，b， c 的对边，ca=3 4，b=15，求 a，c 及斜边高线 h.c bd5、如图 1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，cd则正方形 a，b，c，d 的面积之和是多少？ 自助检测ab1 一个直角三角形，两直角边长分别

4、为 3 和 4，下列说法正确的是 ( )2 斜边长为 25 b三角形的周长为 25 c斜边长为 5 d三7cm角形面积为 20 3一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ）a4 b8 c 10 d124直角三角形的两直角边的长分别是 5 和 12，则其斜边上的高的长为（ ）a6 b8 c80 6013 135、已知，如图 1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 ad 使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知 ab=8cm，bc=10cm，求 cf ce小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 教学反思ade 18.1

5、勾股定理（2）bfc一、学习目标图 1-1-5通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 重点： 勾股定理的应用。难点： 实际问题向数学问题的转化。二、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：(1) 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，能否从门框内通过？ (2) 若有一块长 3 米，宽 1.5 米的薄木板，能否从门框内通过？ (3) 若有一块长 3 米，宽 2.2 米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：(3) 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过 木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过d c2m因为对角线 ac 的长度

6、最大，所以只能试试斜着能否通过 所以将实际问题转化为数学问题a1m b小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 abc，并求出斜边 ac 的 2、例 2、如图，一个 3 米长的梯子 ab ，斜靠在一竖直的墙 ao 上，这时 ao 的距离为 2.5 米如 果梯子的顶端 a 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 b 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 b 是否也外移 0.5 米，实际就是求 bd 的长，而 bd=od- obaacobc3、一个大树高 8 米，折断后大树顶端落在离大树底端 2 米处，折断处离地面的高度是多少？ 自助提升1、已知 abc 为等边

7、三角形，adbc 于 d，ad=6. 求 ac 的长. 2、如果直角三角形的三边分别为 3，5，a 试求满足条件 a 的值？ 3、以知正三角形的边长为 a，求的面积？自助检测a1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm ，那么第三边上b d c的高为 ( )a、12 cm b、10 cm c 、8 cm d 、6 cm2、如图，在abc 中，acb=900，ab=5cm，bc=3cm，cdab 与 d。求：（1 ）ac 的长； （2）abc 的面积； （3）cd 的长。3、如图,一圆柱高 8cm，底面半径 2cm ，一只蚂蚁从点 a 爬到点ab 处吃食，要爬行的最短路程

8、( 取 3)是( )a、20cm; b 、10cm; c 、14cm; d 、无法确定.b4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。5、 要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m ，至少需要多长的梯子？ （画出示意图）5、 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m2，其对角线长为 10m，为建栅栏， 要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？6、 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根芦

9、苇的长度分别是多少？小结与反思教后记 18.1勾股定理（3）学习目标： 1、熟练掌握勾股定理的内容2、 会用勾股定理解决简单的实际问题3、 利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示 n （n 为正整数）难点：综合运用自助探究1、勾股定理的内容2、如图，已知长方形 abcd 中，ab=3cm，a、6cm2b、8cm2ad=9cm，将此长方形折c、10cm2d、12cm2叠，使点 b 与点 d 重合，折痕为 ef，则 abe 的面积为（ ）nb c3、1394，即( )2()2 13 9 2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为 13 。同理以和为直角三角形的两直角边长，则

10、斜边长为17自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？分析：(1)若能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的点.(2)由勾股定理知，直角边为 1 的等腰 rt ，斜边为 2因此在数轴上能表示 2的点那么长为 13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？在数轴上画出表示 17 的点？（尺规作图）o 1 2 3 4 52、如图：螺旋状图形是由若干个直角o 1 2 3 4 5三角形所组成的，其中是直角边长为 1 的等腰直角三角形。那么 oa ,oa ,oa ,oa ,1 2 3 4oa ,oa ,oa , ,oa

11、, ,oa .5 6 7 14思考：怎样在数轴上画出表示 n （n 为正整数）的点？自助检测：1、 在数轴上找出表示 8 和- 45 的点1、 已知：如图，在 abc 中，ad bc 于 d，ab=6，ac=4 ，bc=8，求 bd ，dc 的长.2、 已知矩形 abcd 沿直线 bd 折叠，使点 c 落在同一平面内 c 处，bc 与 ad 交于点 e， ad=6，ab=4，求 de 的长.3、 已知：如图，四边形 abcd 中，ab=2，cd=1 ，a=60 , b=cd=90 . 求四边形 abcd小结与反思 教后记a e3d学习目标：18.2 勾股定理的逆定理（1）121掌握勾股定理的逆

12、定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形 .2 探究勾股定理的逆定理的证明方法 .3 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用 . 学习难点：勾股定理逆定理的证明. 自助探究：1、画以线段 a，b， c. 为边的三角形并判断分别以上述 a、b、c 为边的三角形的形状. a=3，b=4 c=5 a=5，b=12 c=13 a=7，b=24 c=25 2、猜想：命题 2该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .2 2 22 2 2c如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题.譬如：原

13、命题：若 ab,则 a2b2；逆命题：.（正确吗？答 ）原命题：对顶角相等；逆命题： 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 命题叫假命题自助提升：也可能. （正确吗？答 ）.正确的命题叫真命题，不正确的1、命题 2：如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足 a +b =c，那么这个三角形是直角三角形.已知： abc 中，ab =c，bc=a，ca=b，且 a +b =c求证：c=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明通过证明，我发现勾股定理的逆题是 理的 . 小结注：(1)每一个命题都有逆命题.的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定a a(2) 一个命题的

14、逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3) 每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理 .bb2、例 1、判断由线段 a，b ，c 组成的abc 是不是直角三角形.bacbac(1) a=40，b=41，c=9 (2) a=13，b=14，c=15(3) abc=1332(4)a =n2+1， b =n2-1， c =2n（n 1 且 n 为整数）分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数（p75 ）能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数 ，称为勾股数 .如果 a、b、c 是一组勾股数，m0，那么 ma，mb ，mc 也是一组勾股数自助检测：1、 分别以

15、下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3） 8，15，17 ； （4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）a.4 组b.3 组c.2 组d.1 组2、 三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2 b2（a、b 都是正整数），则这个三角形是 （ ）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d不能确定3、已知两条线段的长为 5cm 和 12cm，当第三条线段的长为 ? cm 时，这三条线 段能组成一个直角三角形。 海天号 r海岸线1c4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中a和dbc 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右 图所示，这个零件符合要求吗

16、？小结与反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？教后记18.2 勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、2、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理 的逆定理解决有关问题。在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程 . 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气 . 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用 .学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用.自助探究：1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、3、4、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .测得一块三角形麦田三边长分别为 9m，12m ，15m ，则这块麦田的面积为_

17、。 借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东 30；西南方向；北偏西 60.自助提升：1、例 1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里， 它们离开港口一个半小时后相距 30 海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它2、的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向 . 例 2、已知 abc 中，d 是 bc 边上的一点，若 ab=10，nbd=6，ad=8，ac=17，求 s abc.3、一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边q远航号的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。自助检测： 2 1p e、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。b a2、已知：如图，四边形 abcd 中，ab=3，bc=4，cd=5，ad= 5 2 ，3、b=90，求四边形 abcd 的面积.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡