人教版八年级下册人教版八年级数学下册：第十八章《勾股定理》(含答案解析)

1、2 2来源 数理化网数学人教八年级下第十八章勾股定理单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )a6,7,8 b5,6,7 c4,5,6 d3,4,52 在 abc 中，已知c90，ab34，c10， abc 的面积为( ) a12 b24 c28 d303 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上 abc 中，边长为 有理数的边数为( )a0 b1 c2 d34如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ac6 cm，bc8 cm，现将直角边 ac 沿直线 ad 折叠，使它落在斜边 ab 上，

2、且与 ae 重合，则 cd 等于( )来源:a2 cm b3 cm c4 cm d5 cm5已知在abc 中，ab8，bc15，ac17，则下列结论错误的是( )a abc 是直角三角形，且b90b abc 是直角三角形，且a60c abc 是直 角三角形，且 ac 是它的斜边d abc 的面积为 606下列命题的逆命题是真命题的是( )a若 ab，则|a |b | b全等三角形的周长相等c若 a0，则 ab0 d有两边相等的三角形是等腰三角形7三角形的三边 a，b，c 满足(ab) c 2ab，则此三角形是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等边三角形8如图所示，直线 l 上有

3、三个正方形 a， b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的 面积为( )a4 b6 c16 d55二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)9如图，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离底部 4 米处，树折断之前有_米高10 命 题 “ 直 角 三 角 形中 ， 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ” 的逆 命 题 是 _，它是_命题10 如图，把矩形 abcd 沿 ef 折叠，使点 b 落在边 ad 上的点 b处，点 a 落在点 a 处若 aea，abb，bfc，请写出 a，b，c 之间的一个等量关系为_12 在同一地平面上有两棵树，一棵高6

4、 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了_米13 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm，a 和 b 是这个台阶两个相对的端点，a 点有一只蚂蚁，想到 b 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶 面爬到 b 点的最短路程是_dm.三、解答题(共 56 分)14(本小题满分 10 分)如图所示，隔湖有 a，b 两点，从与 ba 方向成直角的 bc 方向 上取一个点 c，测得 ca50 m，cb40 m，试求 a，b 两点间的距离15(本小题满分 10 分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管

5、理条 例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向 西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方 30 m 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速监测仪的距离为 50 m，问这辆小汽车超速了吗？16(本小题满分 12 分)如图所示，在正方形 abcd 中，m 为 ab 的中点，n 为 ad 上的来源: 1一点，且 an ad，试猜测cmn 是什么三角形，请证明你的结论417(本小题满分 12 分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图， 利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“

6、数形关系”(勾股定理)带到其他星球， 作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图 1图 2尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 ab 为高的直角梯形(如 图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理知识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明a +bc 2.其证明步骤如下：bcab，ad_，又在直角梯形 abcd 中有 bc_ad(填大小关系)，即_，a +bc 2.18(本小题满分 12 分)如图，正方形网格 mnpq 中，每个小方格的边长都相等，正方 形 abcd 的顶点在正方

7、形 mnpq 的 4 条边的小方格顶点上(1)设正方形 mnpq 网格内的每个小方格的边长为 1，求：1 abq，bcm，cdn，adp 的面积；2 正方 形 abcd 的面积(2)设 mba，bqb，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？22 222 2 22 222 2 2 2 2 22 22 222 2 2来源 数理化网222222参考答案1. 答案：d2. 答案：b 设 a3x(x0)，则 b4x.根据勾股定理，得(3x) (4x) 10 .求 abc 的两直角边的长分别为 6 和 8，其面积为 24.3. 答案： b由勾股定理，得 ab

8、52+12=26 ，bc 3+22= 13，ac 32+425.由此可以看出，只有 ac 的长度是有理数4. 答案：b 由勾股定理得，abac2+bc210 cm，由折叠知 acae6 cm，设 cddex cm，则 beabae4 cm，db(8x) cm.在 deb 中，de be db ，即 x 4 (8x) ，解得 x3.故 cd3 cm.5. 答案：b 因为 ab bc 8 15 17 ac ，所以abc 是直角三角形，且 ac为斜边，ac 所对的角b90，abc 的面积12ab bc60，无法推出a60.6. 答案：d a 的逆命题是若|a|b |，则 ab.假命题；b 的逆命题是

9、周长相等的三角 形是全等三角形假命题；c 的逆命题是若 ab0，则 a0.假命题；d 的逆命题是等腰三 角形的其中两边相等真命题7. 答案：b (ab) c 2ab，则 a b 2abc 2ab，即 a b c ，此三角形是直角三角形来源: 8. 答案：c 由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的所以由勾股定理可得 s s s 51116.b a c9. 答案：810. 答案：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一 半，那么这条直角边所对 的角等于 30 真 把题中的结论作为条件，把条件作为结论，可知此命题为真命题11. 答案：c ab在 abe 中，aeaea，ababb，bfbfbec

10、，c ab .12. 答案：4113. 答案：25 如图，由题意知 ac20，bc15，则 abac2+bc225.所以最短路 程是 25 dm.14. 解：在 abc 中，由勾股定理得 ab 答：a，b 两点间的距离是 30 m.15. 解：小汽车超速了ac 2 -bc 2 = 502 -40230(m)理由：由勾股定理，得 bcab2-ac2= 502-30240，22222 2 22 2 222 2 2abqbcmcdnadp2222 2 2所以小汽车的速度是 40220(m/s) 因为 20 m/s72 km/h70 km/h， 所以小汽车超速了16. 解：猜想cmn 是直角三角形 设

11、正方形 abcd 的边长为 4a， 则 am2a，ana，dn3a. 在 amn 中由勾股定理得，mn5a.同理可得 cn25a，cm220a2.所以 mn cm cn .所以cmn 是直角三角形17. 解：定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a b c . 尝试证明 abe ecd，aebedc.又edcdec90 ， aebdec90.aed90.s s s s ，梯形 abcd rtabe rtdec rtaed1 1 1 1 (ab)(ab) ab ab c .2 2 2 2整理，得 a b c .知识拓展2c ab2c1 118. 解：(1) aq bq 346，2 21 1s bm cm 346，2 21 1s cn dn 346，2 21 1s dp ap 346.2 2