八年级数学分式经典练习题分式乘除

1、a c aca c a d adaa a n15bc 3(a -b ) 2 a 2 +b 2 a 2 -b 2分式的乘除运算一、基础知识点：1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是 分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式， 然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式. 分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法 乘法法测： =b d bd.3.分式的除法 除法法则： = =b d b c bc4.分式的乘方求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( )bn.分式的乘方，是把分子、

2、分母各自乘方.用式子表示为：( )n= (n 为正整数)b b n二、典型例题例 1、下列分式 ， ， ， 中最简分式的个数12 a b -a 2( a +b ) a +b是().a.1b.2c.3d.4x y z xy +yz +zx2a 2 b+ + +l+x +3 y x +2 y 2 x -3 y a 2 +3 a +11(5) - + ，x(3) (4) -（11）例 2. 计算：4 x y a +2 1 (1) (2) 3 y 2 x 3 a -2 a 2 +2 a(3)3 xy26 yx2(4)a2a -1 a 2 -1 -4 a +4 a 2 -4例 3、若 = = ,求 的值

3、. 2 3 4 x 2 +y 2 +z 2例 4、计算（1）（ ）3 -c 3（2）x 2 y 2 y ( - ) 2 (- ) 3 ( - )y x x4（3）( -2a 2 bc )3( -3a 3cb)2（4）(x 2 -y 2 xy) 2 ( x 2 +xy ) 3 ( ) y y -x2例 5 计算：1 1 2 4 8 - - - -x -1 x +1 x 2 +1 x 4 +1 x 8 +1练习：1.计算：1 1 2 x 4 x 3 8x 7 - - - -a -x a +x a 2 +x 2 a 4 +x 4 a 8 -x 8例 6.计算：1 1 1 1 1 + + +l+ +1

4、 3 2 4 3 5 17 19 18 20练习 1、1 1 1 1(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+100)(x+101)例 7、已知2 x +1 a b = +( x -1)( x +2) x -1 x +2,求 a.b 的值。针对性练习： 1.计算下列各题:（1） - - （2） - +1. x 2 -y 2 x 2 -y 2 y 2 -x 2 a 2 -1 a -11 6 x 2 a a +6 3 -a +3 9 -a 2 x -1 a -3 a2 -3a a(6)x2 xy x y+ -2 -y 2 x +y y -xa -b +2b 2a +b3 1

5、 3- +2 x +6 6 -2 x 9 -x2 1 1 x 2 -y 2 - x -y x +y xy xx +2 x -1 2 -2 x x 2 -4 x +4a a a 2 -4 ( - ) a -2 a +2 a2 2)22 22 2-2a bb c3x 2 -2 x +1 x -17、计算、1 1 1 12已知 x 为整数，且的 x 的值的和 3、混合运算：2 2 2 x +18 + +x +3 3 -x x 2 -9为整数，求所有的符合条件2 x -3 x -9 3x x 2 x ( -1) - x x x +2 x -2 x 2 -4a +1 a 1 - a -1 a -2 a

6、+1 a(a2-5a +2 a 2 -4 +1) a +2 a 2 +4 a +4x2-2x +1 x -3 (1 +x 2 -1 x +1)x -3 5 1 1 x +1 ( x +2 - - x -2 x -2 x +1 x 2 -1 x 2 -2 x +1x2-4 x +4 x 2 -2 x 1 xy - +1x -4 x +2 x x 2 -y2 1 1 -x -y x +y(a +bab+2)a -ba -bx x +3 x 2 +2 x +1 - x -1 x 2 -1 x +3(x +2 x -1 x 2 -16- ) x 2 -2 x x 2 -4 x +4 x 2 +4 x(

7、13)、x 2 y 2 y ( - ) 2 (- ) 3 ( - )y x x4（14）、3 -m 5( m +2 -2m -4 m -2)（15）、2 x -6 4 -4 x +x2( x +3) x2+x -63 -x（16）、12 ( )-1 -1 2 -22 a -2b -3（17）、2 x 2 -18 4 -4 x +x2 - 3 -x2 -x4计算：(xx +2 x -1 4 -x - ) 2 -2 x x 2 -4 x +4 x，并求当x =-3时原式的值5、先化简， 3x x x - x -1 x +1 2 -1x再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算 -x 的值

8、，其中 x=2004”x 2 -1 x 2 +x甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也正确， 你说这是怎么回事？ 。 a(a +1) ( a +1)( a +2) ( a +2)( a +3) ( a +2005)( a +2006)4 x +1 a b2 2 2yyyy 3 x y y 2y x 1 x 2则1 12 2x 4 -y 4 2 x -y x +y2 x -6 x 2 +x -62 x -62 x 2 -188、已知= ，求 a、b 的值.( x -2)( x -5) x -5 x -29、已知 y =2x，y =1 2，y = ，y = ，求 y y

9、的值.3 2006 1 20061 2 200510、.已知 = ，求 的值.x 4 x +y x -y x 2 -y 211.若 xy=4，xy=3，求 + 的值.12、若 x =3,求 的值.x y x x 4 +x 2 +113、已知：1 1 1 b a + = + =a b a +b a b。已知：a23a+1=0 则a 2 + =a 4 + =.a 2 a 414、已知 x2+4y2-4x+4y+5=0，求 ( )2 的2 x 2 +xy -y 2 xy -y 2 y值.15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算： （x+3） 4 -4 x +x 2 x +3解： （x+

10、3） 4 -4 x +x 2x 2 +x -6 x +3=2 x -6 4 -4 x +x2（x2+x6）=2( x -3) (2 -x ) 2（x+3）（x2）= x -2上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答b4 a3 +ab 2 -2 a 2 b31 1倍 b. c. 倍 d. 倍1 116.已知 a2+10a+25=b3，求代数式 ( a -b) 2 b2b2 -a的值2ab +b17、若 1 1- =3x y，则5 x +3 xy -5 y 3 x -xy -3 y=。18、若x2-4 xy +4 y2=0；则x -yx +y=。19、若2 x21 1 1= ，则 =

11、 +3 y +7 8 4 x 2 +6 y -9。20、1 1若m - n =mn，则 - =m n。21、1 1若1 +a与1 -b互为倒数，且ab 0, 则 - =a b。22、若 x 2 -5 x +1 =0, 则x 2 +1x 2=。23、已知x =y -1y +1, 则用含 x的代数式表示 y为：。24、若x =2005, y =2006; 则( x +y ) xx24+y-y24=。25、若y 9 y x = , 则（1 - ）2005 ( )x 10 x y -x2006=。26、若aa 2 -ab +b =2, 则bb 2 +b 22=27、已知： - =3 ，求分式a b2a

12、 +3ab -2b a -ab -b的值：28.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则 a 小时相遇;若同向而 行,则 b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()a.a +b b b +a b -a b a +b b -a b +a29.观察如图 1 的图形(每个正方形的边长均为 1)和相应的等式,探究 其中的规律: 1 =12 22 23 34 41 2 3 4 5 6（a）（b） （c） （d）1v t v t v vv +v v +v 2v va. b.c. d. 2 =23 3 3 =34 44 =45 5(1)写出第五个等式,并在图 2 给出的五个正方形上画出与之对应的图形;(

13、2)猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)30.观察下面一列有规律的数: ， ， ， ， ， 根据其规3 8 15 24 35 48律可知第 n 个数应是_(n 为整数)31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要 a 小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（） 1 1 1 1 ab+a b ab a +b a +b32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v km，t 小时可以到达，如果 每小时多行驶 v km，那么可以提前到达的小时数为（）2（a）2 （b） 1 （c） 1 2 （d） v +v v +v v +v1 2 1 2 1 2v t v t1 - 2v v2 133、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为 v (km/h)下坡时的速度1为 v ，（km/h),则